周南中学高一年级入学考试数学试卷

周南中学高一年级入学考试数学试卷
周南中学高一年级入学考试数学试卷
命题人：高一数学备课组审题人：
本试题卷包括选择题，填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、下列运算中，结果为负数的是（）
A 、－22
B 、－（－2）
C 、0
)2(-
D 、22-
2、下列运算中，错误．．的是（）
A 、()a x b x a b x -=-
B 、2
2
()()y x x y x y ---=-
C 、
632
12
6+=+ D 、
11
a b a b
=-
--+ 3、设集合},5,4,2{},4,3,1{},50|{==≤<∈=B A x N x U 则(A U )?(
B U
)=( )
A 、U
B 、{1,2,3,5}
C 、{1,3,5}
D 、{4}
4、设全集是实数集，若}{
1|2
--==x y y M ，{}
2|2
+==x x x N ，则集合N M ?
为
A 、{}2|≤x x
B 、?
C 、{}1-
D 、{}2
5、设集合{
}2,1=A ，则满足{}3,2,1=?B A 的集合B 的个数是 A 、1 B 、3
C 、4
D 、8
6、已知点),2
1
(),,27(21y B y A -
都在抛物线236y x x k =++上，则12,y y 的大小关系为（）
A 、12y y >
B 、12y y =
C 、12y y <
D 、不能确定
7、在关于,x y 的方程组31
33
x y k x y +=+??+=?中，若24k <<，那么x y -的取值范围是（）
A 、102
x y <-<
B 、01x y <-<
C 、31x y -<-<-
D 、11x y -<-<
8、同时满足：（1）{1,2,3,4,5}M ?，（2）若a M ∈，则6a M -∈的非空集合M 有（） A ．32个 B ．15个 C ．7个 D ．6个二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题上部对应题号的横线上.
9、因式分解：1+--b a ab = 。

10、已知12,x x 是关于x 的方程2
12202
x kx k -+-=的两根，若21112225x kx x x -+=，那
么k ＝。

11、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,
,}b
a b a b a
+=，则b a -= 。

12、老师给出一个自变量为x 的函数y ，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性
质：
甲：函数图象不经过第三象限乙：函数图象经过第一象限丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减少丁：当x ＜2时，y ＞0 已知四位同学叙述都正确，请你构造一个．．满足上述所有性质的函数。

13、已知集合{}68|≤≤-=x x A ，{}m x x B ≤=|，若B B A ≠?，?≠?B A ，则m
的取值集合为。

14、定义{}B x A x x B A ?∈=-且|，若{}5,4,3,2,1=M ，{}7,6,4,2N ，则=-M N 。

15、某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量m （吨）与费用p （万元）的之间
函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的
年销售量n （吨）与销售单价Q （万元/吨）之间的函数图象是线段（如图乙）；若生产的产品都能在当年销售出去，当年产量是吨时，所获毛利润最大（毛利润＝销售额－成本价）。

100020
30
销售单价Q （万元/吨）年销售量
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
16、（本题满分12分）
对于+∈N b a ,，现规定??
+=*所取的奇偶数不同
与所取的奇偶数相同与b a b a b a b a b a ,, ，
集合{}+∈=*=N b a b a b a M ,,36|),( （1）用列举法表示b a ,奇偶不同时的集合M ；
（2）请列出满足b a ,奇偶不同，且b a <时的集合M 的所有子集；（3）当a 与b 的奇偶相同时的集合M 中共有多少个元素？ 17、（本题满分12分）
设全集R U =，{}m x m x A 213|<<-=，{}31|<<-=x x B ，（1）若B B A =?，求实数m 的取值范围；（2）若
B
U
A ，求实数m 的取值范围。

18、（本题满分12分）
如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，
14BC =，12AD =，4
sin 5
B =．
（1）求线段DC 的长；
（2）求ta n ∠EDC 的值．
19、（本题满分13分）
某住宅小区为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形的居民广场（如图），其中正
方形MNPQ 与四个相同矩形（阴影部分）的面积和为800平方米。

①设矩形的边长,AB xm AM ym ==，用含x 的代数式表示y 为；
②现计划在正方形区域雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域（阴影部分）内铺花岗岩地砖，平均每平方米造价105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元。

A
B C D
E
a 、设该工程总造价为s 元，求S 关于x 的函数关系式。

b 、若该工程的银行贷款为23.5万元，问：仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务，若能请设计出方案；若不能，请说明理由。

若工程在银行贷款的基础上又增加资金7.3万元，问：能否完成该工程的建设任务；若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由。

20、（本题满分13分）已知{
}
023|2
=+-=x x x A ，{
}01|2
=-+-=a ax x x B ，{
}
02|2
=+-=bx x x C ，问同时满足
A
B ，
C C A =?的实数b a ,是否存在？若存在，
求出b a ,的值；若不存在，请说明理由。

21、（本题满分13分）
已知抛物线2
2y ax bx =+-与x 轴的两个交点分别为A （1,0），B （4，0），与y 轴的交点为C ．
（1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；
（2）点P 是在直线4=x 右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
高一入学考试数学试卷参考答案
一．选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7
8 答案
A
C
B
C
C
A
B
C
二、填空题（每小题5分，共35分）
9．)1)(1(--b a 10．14 11．2 12．2+-=x y 13．68<≤-m 14．{}6 15．750
三、解答题（共75分．解答题应写出推理、演算步骤） 16. （本
题满分12分）
解：（1）{})4,9(),3,12(),1,36(),9,4(),12,3(),36,1(=M (4)
分
（2）?，{})36,1(，{})12,3(，{})9,4(，{})12,3(),36,1(，{})9,4(),36,1(，{})9,4(),12,3(
{})9,4(),12,3(),36,1(……………8分
（3）35个……………12分
17. （本题满分12分）
解（1）由题意知，B A ?，……………1分
01 ?=A 时，则 132-≤m m ∴ 1≥m ……………3分
02 ?≠A 时则??
≤-≥-<-32113213m m m m 得10<≤m ……………5分
综合010
2 得：0≥m 为所求。

……………6分（2）B U
{}
3,1|≥-≤=x x x 或
∵
B U A ∴01 ?=A 时，则 132-≤m m ∴ 1≥m ……………8分
02 ?≠A 时，则（ⅰ）??
-≤<1
21m m 得：21
-≤m ……………10分（ⅱ）??
≥-<3
131
m m 得：?∈m ……………11分
综合0
10
2 得：2
-
≤m 或1≥m ……………12分
18．（本小题满分12分）解：（1）在Rt BDA △中，90BDA =∠，12AD =，
4
sin 5
AD B AB ==，
15AB ∴=．……………………………2分
9BD ∴==．……………………………4分
1495DC BC BD ∴=-=-=．……………………………6分
（2）在Rt ADC △中，90ADC =∠，
5
12
tan ==DC AD C ．……………………………8分
DE 是斜边AC 上的中线，
1
2
DE AC EC ∴==．
EDC C ∴=∠∠．……………………………10分
∴ta n ∠EDC=5
12
tan =C ．……………………………12分
19. （本题满分13分）
解：① x
x y 48002
-= （2200<<="">
② a ：22
144041052100y xy x S ??+?+=……………5分
2
22)4
200(80)800(1052100x x x x -+-+=
760003200000
20002
2++=x
x ……………8分 b ：76000)1600(200076000320000020002
2
22++=++=x
x x x S 236000236000)40
(20002≥+-=x
x …………11分
所以，仅靠银行贷款不能完成该工程的建设任务。

……………12分若在银行贷款的基础上又增加资金7.3万则能完成该工程的建设任务。

……………13分
20. （本题满分13分）
解：由题意知，{}2,1=A ∵
A B ∴ {}
{}21或=B ……………2分 01当{
}1=B 时，则2=a 符合条件……………4分 0
2当{}2=B 时，则?∈a ……………6分
又C C A =? ∴ A C ? 故（ⅰ）?=C 082
<-b ∴ 2222<<-b
……………8分
A
B
C
E
（ⅱ）?≠C 时则{
}1=C 或{}2都不符合条件；当{}2,1=C 时，得3=b ………11分所以，存在实数3,2==b a 或2222<<-b 满足条件。

……………13分
21. （本题满分13分）解：（1）据题意，有
0164202a b a b =+-??
=+-?，．解得 1252
a b ?
=-=??，
．
∴抛物线的解析式为：215
222
y x x =-
+-．……………………… 4分点 C 的坐标为：（0，-2）．……………………… 6分（2）假设存在点P （x ，215 222
x x -+-）
，使以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似．∵∠COB =∠AMP =90°，
∴①当
OC OB
MP MA =
时，△OCB ∽△MAP ．……………………… 7分②当OC OB MA MP =
时，△OCB ∽△MP A ．……………………… 8分①OC MP OB MA =，∴215
222241
x x x -+=-．解得：x 1=8，x 2=1（舍）． (10)
分
②
OC MA
OB MP =
，∴221154222
x x x -=-+．
解得：x 3=5，x 4=1（舍）．……………………… 12分
综合①，②知，满足条件的点P 为：P 1（8，-14），P 2（5，-2）．………………… 13分
月考评卷安排：
填空题：王立象、肖逸
第16题：潘宇华、任元奇第17题：彭捷、谭周滔第18题：杨锋、龚署初第19题：王燕、、陈秀丽第20题：唐溢、杨振新第21题：刘清平。

注：以后阅卷按题号顺序轮流。