2012优化方案高三物理一轮复习课件--第5章第三节《机械能守恒定律》

三、机械能守恒定律 重力 弹力 1．内容：在只有_____或_____做功的物体系统内， 只存在动能与势能的相互转化，而总的机械能保 不变 持______． 2．表达式 Ek2＋Ep2 (1)Ek1＋Ep1＝_________ (要选零势能参考平面)． －ΔEp (2)ΔEk＝______ (不用选零势能参考平面)． ΔEB减 (3)ΔEA增＝______ (不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件 重力 弹力 只有_____ (或弹簧的_____)做功或虽有其他外力 为零 做功但其他力做功的代数和_____．
二、弹性势能 弹性形变 1．定义：物体由于发生_________而具有的能． 形变量 劲度系数 2．大小：弹性势能的大小与_______及_________ 越大 有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_____，弹 越大 簧的弹性势能______． 3．弹力做功与弹性势能变化的关系 减小 弹力做正功，弹性势能_____；弹力做负功，弹 增大 性势能_____．即弹簧恢复原长过程中弹力做 正功 减小 ______，弹性势能_____，形变量变大的过程中弹 负功 增大 力做_____，弹性势能______．
图5－3－4
解析：m1 与 m2 组成的系统机械能守恒，由题意 1 可判断 m1 的机械能增加，ΔE1＝m1g2R＋ m1v2 2 所以 m2 的机械能必定减少，改变量 πR 1 2 ΔE2＝－m2g(R＋ )＋ m2v ， 2 2 v2 m2 5 因 ΔE1＝－ΔE2，利用 m1 ＝m1g，得 ＝ . R m1 1＋π 5 答案： 1＋π
机械能守恒定律与动能定理的综合应用 8分)(2011年福建模拟)如图5－3 －5所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均 为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆 相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从 静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损 失，且地面光滑，求：
例3 (满分样板
图5－3－5
【答案】
(1) 2gh＋gLsinθ
1 (2) mgLsinθ 2
【方法技巧】 对于计算系统内弹力做 功问题，先根据机械能守恒求速度，再 利用动能定理求功．
变式训练2 如图5－3－6所示，质量为M(M足够 大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质 杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与 质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离 可忽略．若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始 释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖 直位置时，质量为m的球的速度是多大？
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1.(2011年河南郑州测试)下列物体运动过程中满足 机械能守恒的是( ) A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B．忽略空气阻力，物体竖直上抛 C．火箭升空 D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 解析：选B.跳伞运动员匀速下降，除重力做功外， 还有阻力做功，A错；物体竖直上抛时，只有重力 做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做 正功，机械能增加，C不正确；拉着物体沿光滑斜 面匀速上升时，机械能增加，D不正确．
二、机械能守恒定律的应用
1．定律的三种表达形式
(1)E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统在初
状态机械能等于其末状态的机械能．运用这种形
式表达时，应选好零势能面，且初、末状态的高
度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这
种表达形式较方便．
(2)ΔEp＝－ΔEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，
2．解题的基本步骤 (1)正确选取研究对象，必须明确研究对象是一 个系统，而不能是一个单一的物体． (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，明 确各力的做功情况，判断机械能是否守恒． (3)选取零势能面，确定研究对象在初、末状态 的机械能． (4)根据机械能守恒定律列出方程． (5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论 和说明．
(3)设小物块 Q 的质量为 m0， 根据系统机械能守恒得： mghAC＝(mB＋m0)ghB hAC＝dcot37° ＝1.6 m d hB＝ －d＝0.8 m sin37° 解之得：m0＝0.3 kg.
【答案】 (3)0.3 kg
(1)10 m/s2
(2)0.5 kg
变式训练1 如图5－3－4所示，光滑圆柱被固定 在水平平台上，用轻绳跨过圆柱体与两小球m1、 m2相连(m1、m2分别为它们的质量)，开始时让m1 放在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始m1上 升，m2下降，当m1上升到圆柱的最高点时，绳子 突然断裂，发现m1恰能做平抛运动抛出．求m2应 为m1的多少倍？
4．特点 地球 物体 (1)系统性：重力势能是_____和_____共有的． 参考平面 (2)相对性：重力势能的大小与_________的选取 绝对 有关．重力势能的变化是_____的，与参考平面 无关 的选取______． 5．重力做功与重力势能变化的关系 减小 重力做正功时，重力势能______； 重力做负功时， 增大 重力势能_____；重力做多少正(负)功，重力势能 减小(增大) Ep1－Ep2 就___________多少，即WG＝__________.
图5－3－1
解析： 法一： 物体在抛出后的运动过程中只受重力作 用，机械能守恒． 1 2 1 2 若选台面为参考面，则 mv0＝－mgh＋ mvB. 2 2 解得 vB＝ 法二：重力势能的减少量等于动能的增加量，则有 1 2 1 2 mgh＝ mvB－ mv0， 2 2 解得 vB＝ v2 ＋2gh. 0
分别以 y＝2h，y＝h 代入得 4h 2 sC＝ v0－4gh g 2h 2 sD＝ v0－2gh . g (2)按题意 sC＜sD，有 2(v2－4gh)＜v2－2gh 0 0 所以 v2＜6gh 0 考虑到滑块必须要能够到达抛出点 C， 2 2 2 即 vC＝v0－4gh＞0，所以 v0＞4gh 因此为保证 sC＜sD，初速度应满足 4gh＜v0＜ 6gh.
例2
(1)小物块A到达C处时的加速度大小； (2)小物块B的质量； (3)小物块Q的质量．
图5－3－3
【解析】 (1)当小物块A到达C处时，由受 力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向 只受重力作用，所以小物块A的加速度a＝g ＝10 m/s2. (2)设小物块B的质量为mB，绳子拉力为FT； 根据平衡条件：FTcos37°＝mg FT＝mBg 联立解得mB＝0.5 kg.
2 v0＋2gh.
答案： v2＋2gh 0
经典题型探究
“单个”物体的机械能守恒
例1 (2010年高考上海物理卷)如图5－3－2，
ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在 同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D 点距水平面的高度为h，C点的高度为2h，一滑 块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D 处后水平抛出．
【答案】 sD＝
(1)sC ＝
v2 －4gh 0 2h g
4h g
v2－2gh 0
(2) 4gh＜v0＜ 6gh
多个物体组成的系统机械能守恒
(2011年苏北四市调研)如图5－3－3所示， 光滑固定的竖直杆上套有一个质量m＝0.4 kg的小 物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、 大小可忽略的定滑轮D，连接小物块A和小物块B， 虚线CD水平，间距d＝1.2 m，此时连接小物块A 的细绳与竖直杆的夹角为37°，小物块A恰能保 持静止．现在在小物块B的下端挂一个小物块 Q(未画出)，小物块A可从图示位置上升并恰好能 到达C处．不计摩擦和空气阻力，cos37°＝0.8、 sin37°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2.求：
特别提醒：(1)在应用机械能守恒解决问题时， 首先要判断系统的机械能是否守恒，然后注 意选取恰当的守恒形式列式求解． (2)应特别关注研究对象的“一个过程”和“两个 状态”． (3)零势能面的选取是任意的，在通常情况下， 一般选取地面或物体在运动过程中所达到的 最低水平面为零势能面．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2.如图5－3－1所示，在水平台面上的A点，一个 质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻 力，求它到达台面下h处的B点时速度的大小．
图5－3－2
(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离 sC和sD； (2)为实现sC＜sD，v0应满足什么条件？ 【思路点拨】 滑块滑到轨道最高点的过程 中机械能守恒，离开最高点做平抛运动．
【解析】
(1)设抛出点高度为 y，地面为零势能面， 1 2 1 2 根据机械能守恒 mv0＝ mv ＋mgy 2 2 v2 －2gy 0 1 2 落地时间 t 满足 y＝ gt 2 2y 所以 t＝ g 平抛初速度 v＝ 落地点离抛出点水平距离 s＝vt＝ v2－2gy 0 2y g
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和 势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转 化，则物体系统机械能守恒． (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等， 除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． 特别提醒：机械能守恒的条件绝不是合外力的功 等于零，更不是合外力为零；判断机械能是否守 恒时，要根据不同情景恰当地选取判断方法．
2．判断机械能是否守恒的几种方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体在 水平面匀速运动，其动能、势能均不变，机械能 不变．若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变， 重力势能减少，其机械能减少． (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧 的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功， 机械能守恒．
图5－3－6
系统减少(或增加)的势能等于增加(或减少)的总动
能．应用时，关键在于分清重力势能的增加量和
减少量，可不选参考平面而直接计算末状态的高
度未知，但高度变化已知的情况．
(3)ΔEA增＝ΔEB减，表示若系统由A、B两部分组成， 则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能 的减少量相等． 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式， 易于理解和掌握，但始、末状态的动能和势能要分 析全，防止遗漏某种形式的机械能．应用(2)、(3) 方式列出的方程简捷，是同学们应该重点掌握的， 但在分析势能的变化时易出错，要引起注意．