[中考专题]2022年北京市朝阳区中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年北京市朝阳区中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率

相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x 则可列出方程（ ） A ．200（+x )=288 B ．200（1+2x )=288 C ．200（1+x )²＝288 D ．200（1+x ²)=288

2、如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转至△DEC ，使点D 落在BC 的延长线上．已知∠A ＝32°，∠B ＝30°，则∠ACE 的大小是（ ）

A ．63°

B ．58°

C ．54°

D ．56°

3、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正

确的为（ ）

·

线

○

封

○

密

○

外

A ．132y y y >>

B ．231y y y >>

C ．123y y y >>

D ．312y y y >>

4、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变

5、已知抛物线()2

0y ax

bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点坐标为()3,0A

，其部分图

象如图所示，下列结论中：①0abc <；②240b ac ->；③抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为

()1,0-；④方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6、若数a 使关于x 的方程433a x x +--＝1

2的解为非负数，使关于y 的不等式组5(2)34

122

5y y y y a +<-⎧⎪--⎨>⎪⎩无

解，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ） A ．7

B ．12

C ．14

D ．18

7、在以下实数中：-

22

7，0.8，2

π-

） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

8、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话． 小张：该工艺品的进价是每个22元；

小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．

经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？ 设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）

A ．

（38﹣x ）（160+3

x

×120）＝3640 B ．（38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640 C ．（38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640 D ．

（38﹣x ﹣22）（160+3

x ×120）＝3640 9、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）

A ．60°

B ．72°

C ．70°

D ．78°

10

）

A

B

C

D

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：()3

2a =_________，2

b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=

_________，22x x -=_________，21m -=________．

2、已知225a ab +=-，2

23ab b -=-，则代数式2211

32

a a

b b +

+的值为____________． ·

线

○

封

○

密

○

外

3、已知线段6AB =，延长AB 至点C ，使13BC AB =，反向延长AC 至点D ，使1

2

AD AC =，则CD 的长为__________．

4、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．

5、定义新运算“*”；其规则为a *b ＝

22

a b

+，则方程（2*2）×（4*x ）＝8的解为x ＝___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． （1）求 k 的取值范围；

（2）请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 说明理由．

2、如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC =BD ，AC =FD ．求证：AE =FB ．