第三章理想光学模型(2)

N U
F
N
H M M
n
h H
F
U x
A
x
l
f
f
y B
l
拉赫推导公式
h (l )tg (U ) l tgU yftgU yf U tg
在近轴区时，tgU u, tgU u
yfu yf u (1)
任何球面系统近轴区都适用的拉赫公式
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一一条相应直 线，这两条直线称为共轭线。 （3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间的 共轭点也必须在该直线的共轭线上。
高斯定义推广：
• 物空间中任意平面对应于像空间中惟一的共轭平 面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍于光轴垂 直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中有一共轭 的同心光束。
J nuy nuy
f n f n
(2)
理想光学模型的物像方焦距之间关系的重要公式
f n f n
注意：当系统中存在k个反射镜时：
f k 1 n (1) f n
理想光学模型的拉赫公式
n f 在公式yftgU yf U 中用 代替 可得 tg n f
第四节理想光学模型两焦距之间的关系及拉赫不变量理想光学模型的拉赫公式可得代替中用在公式这就是理想光学模型中的拉赫公式它是对于任意大小物体任意宽光束成像的普遍公式
第三章 理想光学系统(2)
复习
高斯成像定义
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一 对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
nytgU nytgU
这就是理想光学模型中的拉赫公式，它是对 于任意大小物体，任意宽光束成像的普遍公式。
作业
• 1.设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透镜后面1.5f‘， 2f’，3f‘和4f’处分别置一高度为60mm的虚物。试用作图 法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。 • 2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其前置一高度 为50mm的实物于4f‘，3f’，2f‘和1.5f’处。试用作图法， 高斯公式和牛顿公式求其像的位置和大小。 • 3.已知一透镜把物体放大-3倍并投影到屏幕上，当透镜像 屏幕移动18mm时，物体将被放大-4倍。试求透镜的焦距。
l
l
高斯公式的物像位置关系公式：
f f 1 l l
垂轴放大率：
fl f l
理想光学模型的成像特性主要表现为像的 位置、大小、正倒和虚实。利用以上牛顿和高 斯形式的公式便可以解决理想光学模型的成像 特性问题。
第四节 理想光学模型两焦距之间的关系 及拉赫不变量
n
B y A
习题讲解
3、一个玻璃球直径为60mm，玻璃折射率n=1.5，一 束平行光射在玻璃球上，其会聚点应在什么位置？ 1、一个玻璃球直径为400mm,玻璃折射率n=1.5，球中 有两个小气泡，一个正在球心，另一个在二分之一半径 处，沿两气泡连线方向在球的两边观察两个气泡，它们 应在什么位置？ 如在水中（n=1.33）观察时，它们应在 什么位置？
牛顿物像位置关系公式：
xx ' ff '
垂轴放大率：
y' x' f y f' x
2.高斯公式
• 物距用 l 表示，它是物点A到物方主点H的距离； • 以物方主点H到物点A的方向与规定的光线正方向 相同，则 l 为正，反之 l 为负。 • 像距用 l 表示，它是像点A'到像方主点H'的距离； • 以像方主点H'到像点A'的方向与规定的光线正方 向相同，则 为正，反之 为负。
推导物像关系公式光路图
B y A F
N
H
N
H M M F
A
x
l
f
f
l
x
y B
1.牛顿公式
• 物距用x表示，它表示物点A到物方焦点F的距离。 • 以物方焦点F为原点到A点沿光线正方向为正，反 之为负。 • 像距用x′表示，它表示像点A′到像方焦点F′的距 离。 • 以像方焦点F′为原点到A'点沿光线正方向为正， 反之为负。
• 对物体成理想像的光学系统称为理想光 学系统。
A
A1
P1
F
B B
Ak
A
h
Pk
H Ok
u
O1 H
f
u
F
h
ห้องสมุดไป่ตู้f
第三节 理想光学模型的物像关系式 牛顿公式和高斯公式
如果一个理想光学系统知道了它的 理想光学模型的参数，即焦距、主面的 位置已知，则对于任何位置的物体，可 以求出它的像。