2013年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2013年辽宁省辽阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填入下表中相应题号下的空格内） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-
B ．2
C ．1 2
D ．12
2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()x x x -=
B ．3412x x x =
C ．326()xy xy =
D ．236(2)6x x -=-
3．（3分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 与AD 相交于点F ，38EDF ∠=︒，则DBE ∠的度数是( )
A ．25︒
B ．26︒
C ．27︒
D ．38︒
6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，3AC =，4BC =，则CD 的长是( )
A ．1
B ．
4
3
C ．
32
D ．2
7．（3分）如图，A 、B 是反比例函数2
(0)y x x
=>图象上的两点，AC y ⊥轴于点C ，BD y
⊥轴于点D ，OB 与AC 相交于点E ，记AOE ∆的面积为1S ，四边形BDCE 的面积为2S ，则1S 、2S 的大小关系是( )
A ．12S S =
B ．12S S <
C ．12S S >
D ．无法确定
8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论： ①0abc <；②240b ac ->；③30a c +<；④1640a b c ++>． 其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
10．（3分）因式分解：228x -= ．
11．（3分）数据2，3，4，6，a 的平均数是4，则a = ．
12．（3分）已知点O 是ABC ∆外接圆的圆心，若110BOC ∠=︒，则A ∠的度数是 ．
13．（3分）已知圆锥的侧面积为215cm π，底面半径为3cm ，则圆锥的高是 ．
14．（3分）如图，在23⨯的正方形网格格点上有两点A 、B ，在其它格点上随机取一点记为C ，能使以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为 ．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 在BC 边上，且1BP =，Q 为对角线
AC 上的一个动点，则BPQ ∆周长的最小值为 ．
16．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =，四边形111CA B C 、1222A A B C 、
2333A A B C ⋯都是正方形，且1A 、2A 、3A ⋯在AC 边上，1B 、2B 、3B ⋯在AB 边上．则
线段n n B C 的长用含n 的代数式表示为 ．(n 为正整数）
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．（82013201(1)()(3)2
π---+-．
18．（8分）先化简，再求值：22
22()(1)2a b a b ab b a ab ab
+-÷+--，
其中1a =，1b =． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；
（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？
20．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到
篮球的概率是1
4
．
（1）求口袋里红球的个数；
（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
21．（10分）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？
22．（10分）如图，已知CD为O的直径，弦AB CD
⊥，垂足为E，连接AD、AC，点F 在DC延长线上，连接AF，且FAC CAB
∠=∠．
（1）求证：AF为O的切线；
（2）若10
AD=，
2
sin
5
FAC
∠=，求AB的长．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．（10分）如图，海中有一个小岛C，今有一货船由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东60︒方向，货船向正东方向航行16海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东15︒方
向，求此时货船与小岛C的距离．（结果精确到0.01海里）（参考数据： 1.414
≈，
1.732)
24．（10分）某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x台，实际购买单价为y元．(x为正整数）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？
25．（12分）已知ABC
∠=︒，点P在BC边上(P不与B、C重
ACB
∆为等腰直角三角形，90
合）或点P在ABC
∆内部，连接CP、BP，将CP绕点C逆时针旋转90︒，得到线段CE；
将BP绕点B顺时针旋转90︒，得到线段BD，连接ED交AB于点O．
（1）如图a，当点P在BC边上时，求证：OA OB
=；
（2）如图b，当点P在ABC
∆内部时，
①OA OB
=是否成立？请说明理由；
②直接写出BPC
=．
∠为多少度时，AB DE
26．（14分）如图，直线3
=-+与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B的坐标为(2,3)
y x
抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点．
（1）求抛物线的解析式，并验证点B 是否在抛物线上；
（2）作BD OC ⊥，垂足为D ，连接AB ，E 为y 轴左侧抛物线点，当EAB ∆与EBD ∆的面积相等时，求点E 的坐标；
（3）点P 在直线AC 上，点Q 在抛物线2y x bx c =-++上，是否存在P 、Q ，使以A 、B 、
P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说
明理由．
2013年辽宁省辽阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填入下表中相应题号下的空格内） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-
B ．2
C ．1 2
D ．12
【解答】解：2-的相反数是2， 故选：B ．
2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．235()x x x -=
B ．3412x x x =
C ．326()xy xy =
D ．236(2)6x x -=-
【解答】解：A 、23235()x x x x x -==，选项正确；
B 、347x x x =，选项错误；
C 、3226
()xy x y =，选项错误；
D 、236(2)8x x -=-，选项错误．
故选：A ．
3．（3分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项错误；
B 、四棱台主视图、左视图都是梯形，俯视图是“回”字形，故此选项错误；
C 、三棱柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是三角形，故此选项错误；
D 、长方体主视图、俯视图和左视图都是长方形，故此选项正确；
故选：D ．
4．（3分）数据4，5，8，6，4，4，6的中位数是( )
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，6，6，8，
则中位数为：5．
故选：C．
5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，38
EDF
∠=︒，则DBE
∠的度数是()
A．25︒B．26︒C．27︒D．38︒
【解答】解：由翻折的性质得，12
∠=∠，
矩形的对边//
AD BC，
13
∴∠=∠，
23
∴∠=∠，
在BDE
∆中，2318090
EDF
∠+∠+∠=︒-︒，
即223890
∠+︒=︒，
解得226
∠=︒，
26
DBE
∴∠=︒．
故选：B．
6．（3分）如图，在Rt ABC
∆中，90
C
∠=︒，AD是ABC
∆的角平分线，3
AC=，4
BC=，则CD的长是()
A．1B．4
3
C．
3
2
D．2
【解答】解：如图，过点D 作DE AB ⊥于E ， 90C ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线， DE CD ∴=，
由勾股定理得，5AB ===， 111
222
ABC S AB DE AC CD AC BC ∆=
+=， 即111
5334222
CD CD ⨯+⨯=⨯⨯， 解得3
2
CD =
． 故选：C ．
7．（3分）如图，A 、B 是反比例函数2
(0)y x x
=>图象上的两点，AC y ⊥轴于点C ，BD y
⊥轴于点D ，OB 与AC 相交于点E ，记AOE ∆的面积为1S ，四边形BDCE 的面积为2S ，则1S 、2S 的大小关系是( )
A ．12S S =
B ．12S S <
C ．12S S >
D ．无法确定
【解答】解：设点A 的坐标为(A x ，)A y ，点B 的坐标为(B x ，)B y ，
A 、
B 在反比例函数2
y x
=
上， 2A A x y ∴=，2B B x y =，
112AOC A A S x y ∆∴=
=；1
12
OBD B B S x y ∆==． AOC OBD S S ∆∆∴=，
AOC OCE OBD OCE S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
AOE ECDB S S ∆∴=梯形；
又AOE ∆与梯形ECDB 的面积分别为1S 、2S ， 12S S ∴=．
故选：A ．
8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论： ①0abc <；②240b ac ->；③30a c +<；④1640a b c ++>． 其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【解答】解：由开口向上，可得0a >，又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得0c <，然后由对称轴在y 轴右侧，得到b 与a 异号，则可得0b <，0abc >，故①错误； 由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故②正确；
由抛物线的对称轴为直线1x =，可得2b a =-，再由当1x =-时0y <，即0a b c -+<，30a c +<，故③正确；
根据对称轴和图可知，抛物线与x 轴的另一交点在3和4之间，所以当4x =时，0y >，即可得1640a b c ++>，故④正确， 故选：C ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 62.510-⨯ ．
【解答】解：60.0000025 2.510-=⨯， 故答案为：62.510-⨯．
10．（3分）因式分解：228x -= 2(2)(2)x x +- ． 【解答】解：2282(2)(2)x x x -=+-．
11．（3分）数据2，3，4，6，a 的平均数是4，则a = 5 ． 【解答】解：由题意得，234645
a
++++=，
解得：5a =． 故答案为：5．
12．（3分）已知点O 是ABC ∆外接圆的圆心，若110BOC ∠=︒，则A ∠的度数是 55︒或125︒ ．
【解答】解：当ABC ∆为锐角三角形，即点A 在优弧BC 上，则11
1105522
A BCO ∠=∠=⨯︒=︒；
当ABC ∆为钝角三角形，即点A 在劣弧BC 上，则180********A A ∠'=︒-∠=︒-︒=︒， 即A ∠的度数为55︒或125︒． 故答案为55︒或125︒．
13．（3分）已知圆锥的侧面积为215cm π，底面半径为3cm ，则圆锥的高是 4cm ．
【解答】解： 侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r ，则1
6152
r ππ⨯=，
解得：5r =，
根据勾股定理得到： 圆锥的高4cm ==． 故答案为4cm ．
14．（3分）如图，在23⨯的正方形网格格点上有两点A 、B ，在其它格点上随机取一点记为C ，能使以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为
2
5
．
【解答】解：在格点上随机取一点记为C，以A、B、C三点为顶点的三角形有43210
⨯-=个，其中等腰三角形有4个（图中所示），
∴以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的概率为：
42 105
=．
故答案为2
5
．
15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且1
BP=，Q为对角线AC上的一个动点，则BPQ
∆周长的最小值为6．
【解答】解：如图，连接PD与AC相交于点Q，
此时BPQ
∆周长的最小，
正方形ABCD的边长为4，1
BP=，
413
PC
∴=-=，
由勾股定理得，5
PD==，
BPQ
∴∆周长BQ PQ BP
=++
DQ PQ BP
=++
PD BP
=+
51
=+
6
=．
故答案为：6．
16．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =，四边形111CA B C 、1222A A B C 、
2333A A B C ⋯都是正方形，且1A 、2A 、3A ⋯在AC 边上，1B 、2B 、3B ⋯在AB 边上．则
线段n n B C 的长用含n 的代数式表示为 2
()3
n ．(n 为正整数）
【解答】解：由题意可得：11//B C AC ，
∴△11BB C BAC ∆∽， ∴
111
BC B C BC AC =
， 111CC B C =，
∴
1111
121
B C C B -=
， 解得：112
3
B C =， 故1123A B =
，143
AA =， 同理可得出：2222
()3
B C =，3332()3B C =⋯
∴线段n n B C 的长用含n 的代数式表示为：2
()3
n ．
故答案为：2
()3
n ．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．（82013201
(1)()(3)2
π---+-．
【解答】解：原式41412=--+-
2=-．
18．（8分）先化简，再求值：22
22()(1)2a b a b ab b a ab ab
+-÷+--，
其中1a =，1b =．
【解答】解：原式22
2[]()()()22a b ab a b b a b a a b ab ab +=-÷+--
222()()2a b a b ab a b ab
-+=÷
- 2()()2()()a b a b ab
ab a b a b +-=-+
2
a b
=
+，
把1a ，1b =代入上式得：
原式
=
=． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）某市中小学开展“关注校车，关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生？ （2）将图①、图②补充完整；
（3）求图②中“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数；
（4）如果该校共有1000名学生，请你估计乘公交车上学的学生约有多少名？
【解答】解：（1）1220%60÷=人；
（2）步行人数：601224618---=， 所占百分比：1860100%30%÷⨯=；
乘公交车人数所占百分比：2460100%40%÷⨯=， 如图所示：
；
（3）“骑自行车”所对应的扇形圆心角的度数：36020%72
︒⨯=︒；
（4）乘公交车上学的学生人数：100040%400
⨯=名．
20．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到
篮球的概率是1
4
．
（1）求口袋里红球的个数；
（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
【解答】解：（1）设红球有x个，
根据题意得：
11 214
x
=
++
，
解得：1
x=，
经检验1
x=是原方程的根．则口袋中红球有1个；（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种， 则41123
P =
=． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
21．（10分）某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元，其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元． （1）求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同，甲种商品按原售价出售，而乙种商品降价销售，要使第二次购进的两种商品全部售出后，获利不少于1800元，乙种商品最多可以降价多少元？ 【解答】解：（1）设商场购进甲x 件，乙购进y 件．则 605010000
1052200x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得10080x y =⎧⎨=⎩
．
答：该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件；
（3）设乙种商品降价z 元，则 10100(15)801800z ⨯+-⨯…，
解得5z …．
答：乙种商品最多可以降价5元．
22．（10分）如图，已知CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，连接AD 、AC ，点F 在DC 延长线上，连接AF ，且FAC CAB ∠=∠． （1）求证：AF 为O 的切线； （2）若10AD =，2
sin 5
FAC ∠=
，求AB 的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OA ，BC ， 直径CD AB ⊥，
AC BC ∴=，90AEO ∠=︒，
CAB ADC ∴∠=∠，90EAO EOA ∠+∠=︒， FAC CAB ADC ∴∠=∠=∠， OA OD =， OAD ODA ∴∠=∠， EOA OAD ODA ∠=∠+∠ 90EAO FAC CAB ∴∠+∠+∠=︒
即90FAO ∠=︒
AF ∴为O 的切线．
（2）解：ADF FAC ∠=∠，2sin 5
FAC ∠=， 2
sin 5
ADF ∴∠=
， 2
sin 1045
AE AD ADF ∴=⨯∠=⨯=， 8AB ∴=．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23．（10分）如图，海中有一个小岛C ，今有一货船由西向东航行，在A 处测得小岛C 在北偏东60︒方向，货船向正东方向航行16海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东15︒方
向，求此时货船与小岛C 的距离．（结果精确到0.01海里）（参考数据： 1.414≈，
1.732)
【解答】解：过B 作BE AC ⊥于点E ．
由题意可知：30BAC ∠=︒，45C ∠=︒，1
sin 1682
BE AB BAC =∠=⨯=（海里）
， 8CE BE ∴==，
8 1.41411.31BC ∴=≈⨯=（海里）． 答：此时货船与小岛C 距离是11.31海里．
24．（10分）某商场以每台360元的价格购进一批计算器，原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元，但最低不能低于每台400元．某单位一次性购买该计算器x 台，实际购买单价为y 元．(x 为正整数） （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若该单位一次性购买该计算器不超过20台，购买多少台时，商场获利最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）原售价每台600元，现为了促销，商场采取如下方式：买一台单价为590元，买两台每台都为580元，
依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减10元， y ∴与x 的函数关系式为：10600(020)y x x =-+剟
；
（2）设商场获利为W 元，购买x 台时，商场获利最大， 则(10600360)W x x =-+- 210240x x =-+
210(12)1440x =--+，
∴当12x =时，1440W =最大值．
25．（12分）已知ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点P 在BC 边上(P 不与B 、C 重合）或点P 在ABC ∆内部，连接CP 、BP ，将CP 绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ；将BP 绕点B 顺时针旋转90︒，得到线段BD ，连接ED 交AB 于点O ． （1）如图a ，当点P 在BC 边上时，求证：OA OB =； （2）如图b ，当点P 在ABC ∆内部时， ①OA OB =是否成立？请说明理由； ②直接写出BPC ∠为多少度时，AB DE =．
【解答】（1）证明：ABC ∆为等腰直角三角形， CA CB ∴=，45A ABC ∠=∠=︒，
由旋转可知：CP CE =，BP BD =， CA CE CB CP ∴-=-，
即AE BP =，
AE BD ∴=．
又90CBD ∠=︒，45OBD ∴∠=︒， 在AEO ∆和BDO ∆中， 45AOE BOD A OBD AE BD ∠=∠⎧⎪
∠=∠=︒⎨⎪=⎩
， ()AEO BDO AAS ∴∆≅∆， OA OB ∴=；
（2）成立，理由如下： 连接AE ，则AEC BCP ∆≅∆，
AE BP ∴=，CAE BPC ∠=∠， BP BD =， BD AE ∴=，
45OAE CAE ∠=︒+∠，9090(45)45OBD OBP BPC PBC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒+∠， OAE OBD ∴∠=∠，
在AEO ∆和BDO ∆中， AOE BOD OAE OBD AE BD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()AEO BDO AAS ∴∆≅∆， OA OB ∴=，
②当135BPC ∠=︒时，AB DE =．理由如下： 解法一：
当AB DE =时，由①知OA OB =，OA OB OE OD ∴===． 设PCB α∠=，由旋转可知，ACE α∠=． 连接OC ，则OC OA OB ==，OC OE ∴=， 45DEC OCE α∴∠=∠=︒+．
设PBC β∠=，则45ABP β∠=︒-，9045OBD ABP β∠=︒-∠=︒+． OB OD =，45D OBD β∴∠=∠=︒+．
在四边形BCED 中，360DEC D DBC BCE ∠+∠+∠+∠=︒， 即：(45)(45)(90)(90)360αββα︒++︒++︒++︒+=︒， 解得：45αβ+=︒，
180()135BPC αβ∴∠=︒-+=︒．
解法二（本溪赵老师提供，更为简洁）: 当AB DE =时，四边形AEBD 为矩形 则90DBE DBP ∠=︒=∠，
∴点P 落在线段BE 上．
ECP ∆为等腰直角三角形， 45EPC ∴∠=︒，
180135BPC EPC ∴∠=︒-∠=︒．
26．（14分）如图，直线3y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点A ，点B 的坐标为(2,3)
抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点．
（1）求抛物线的解析式，并验证点B 是否在抛物线上；
（2）作BD OC ⊥，垂足为D ，连接AB ，E 为y 轴左侧抛物线点，当EAB ∆与EBD ∆的面
积相等时，求点E 的坐标；
（3）点P 在直线AC 上，点Q 在抛物线2y x bx c =-++上，是否存在P 、Q ，使以A 、B 、
P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在3y x =-+中， 令0x =，得3y =；令0y =，得3x =， (0,3)A ∴，(3,0)C ．
抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点， ∴3930c b c =⎧⎨
-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩
， ∴抛物线的解析式为223y x x =-++，
当2x =时，222233y =-+⨯+=， ∴点(2,3)B 在抛物线上；
（2）(0,3)A ，(2,3)B ，
3AO BD ∴==，
AO OC ⊥，BD OC ⊥，
//AO BD ∴，
∴四边形AODB 是平行四边形， 90AOD ∠=︒，
∴平行四边形AODB 是矩形，
AB AO ∴⊥．
设2(,23)E x x x -++， 则221[3(23)]22EAB S AB x x x x ∆=
--++=-， 13(2)(2)22
EBD S BD x x ∆=-=-， EAB EBD S S ∆∆=，
232(2)2
x x x ∴-=-， 解得132
x =-，22x =（舍去）， ∴点E 的坐标为3
(2-，9)4
-；
（3）存在P 、Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．理由如下： 设点P 的坐标为(,3)x x -+，分两种情况： ①当AB 为边时；
Ⅰ)如果四边形BAPQ 为平行四边形，那么////PQ AB x 轴，且2PQ AB ==， Q ∴点坐标为(2,3)x x +-+，
Q 点在抛物线223y x x =-++上， 23(2)2(2)3x x x ∴-+=-++++，
整理得20x x +=，
解得11x =-，20x =（舍去），
∴点P 的坐标为(1,4)-；
Ⅱ)如果四边形BAQP 为平行四边形，那么////PQ AB x 轴，且2PQ AB ==， Q ∴点坐标为(2,3)x x --+， Q 点在抛物线223y x x =-++上， 23(2)2(2)3x x x ∴-+=--+-+， 整理得2780x x -+=，
解得1x ，2x =，
∴点P 的坐标为，或； ②当AB 为对角线时，则AB 与PQ 互相平分， (0,3)A ，(2,3)B ，
AB ∴中点坐标为(1,3)，
点P 的坐标为(,3)x x -+，
∴点Q 的坐标为(2,3)x x -+， Q 点在抛物线223y x x =-++上， 23(2)2(2)3x x x ∴+=--+-+， 整理得20x x -=，
解得11x =，20x =（舍去），
∴点P 的坐标为(1,2)；
综上所述，符合条件的点P 坐标为(1,4)-或，或或(1,2)．。