深圳市福景外国语学校必修第一册第五单元《三角函数》测试题(答案解析)
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一、选择题
1．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
（ ）
A ．
B ．19
-
C ．
3
D ．
19
2．sin 3
π
=（ ）
A ．
12
B ．12
-
C ．
2
D ． 3．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在区间,123ππ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在区间5,312
ππ
⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
上单调递减，则ω=（ ） A ．3
62
k -，k ∈N B ．3
62
k +，k ∈N C ．
32
D ．3
4．将函数()2
2sin cos f x x x x =+的图象向右平移
π
6
个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一个对称中心是（ ）
A ．π,03⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．(π
C ．π,06⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．π6⎛-
⎝
5．已知角θ终边经过点)
P a ，若6
π
θ=-，则a =（ ）
A
B C ．D ．6．将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移12
π
个单位长度后，得到函数()g x 的图
象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（ ） A ．6
x π
=
B ．12
x π
=
C ．3
x π
=
D ．24
x π
=
7．已知函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫
=+>< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）
A ．()2sin 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
B ．()2sin 26f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
C ．()sin 23f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
D ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
8．如果角α的终边过点2sin 30,2cos3()0P -，则sin α的值等于（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．3
D ．33
-
9．计算cos 20cos80sin160cos10+=（ ）． A ．
12
B 3
C ．12
-
D ．3 10．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭在区间2,43ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增，则ω的取值范围为（ ） A ．80,3
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
B ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．18,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．3
,28
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
11．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
且1sin 23πα⎛
⎫+=- ⎪⎝⎭，则()tan απ+=（ ）
A ．22-
B ．2
C ．2
4
-
D 2 12．已知某扇形的弧长为32π
，圆心角为2
π，则该扇形的面积为（ ） A ．
4
π B ．6
π C ．
2
π D ．
94
π 二、填空题
13．设()sin 2cos2f x a x b x =+，0ab ≠，若()6f x f π⎛⎫
≤ ⎪⎝⎭
对任意x ∈R 成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号）
①11012f π⎛⎫=
⎪⎝⎭；②7105f f ππ⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；③()f x 不具有奇偶性；④()f x 的单调增
区间是()2,63k k k ππ⎡⎤
π+
π+∈⎢⎥⎣⎦
Z ；⑤可能存在经过点(),a b 的直线与函数的图象不相交. 14．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，若()f x 在()π,π-上有且只有3个零点，
则ω的取值范围为______.
15．在ABC 中，若sin 2sin cos A C B =，则这个三角形的形状是________． 16．若1
sin cos (0)5
x x x π+=-≤<，则cos2x =___________.
17．设函数2()2cos cos f x x x x m =++，当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时()f x 的值域为17,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，则实数m 的值是________. 18．已知tan 34πα⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，则2
sin sin 2αα+=______. 19．对任意闭区间I ，用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值，若有且仅有一个正数a 使得[][]0,,2a a a M kM =成立，则实数k 的取值范围是_________. 20．若6
x π
=
是函数()3sin 2cos2f x x a x =+的一条对称轴，则函数()f x 的最大值是
___________.
三、解答题
21．已知向量()cos ,sin m x x =，()
cos x n x =，设函数()12
f x m n =⋅-
，π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若方程()2
3
f x =有两个不相等的实数根1x ，2x ，求()12cos x x +，()12cos x x -的值．
22．已知函数()()0,2
2f x x π
πωϕωϕ⎛⎫
=+>-≤<
⎪⎝
⎭
的图象关于直线3
x π
=
对称，
且图象上相邻两个最高点的距离为π. （1）求ω和ϕ的值； （2）当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()y f x =的最大值和最小值.