高二数学期末试卷带答案

高二数学期末试卷带答案
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦
值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2.若关于的不等式
的解集为
，且函数
在区间
上不是单调函数，则实数的取值范围为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.在复平面内，复数
对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．
5.已知直线是的切线，则的值为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.若
，则集合的个数是（ ）
A．8 B．7 C．4 D．3
7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A． B． C． D．
8.函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间极值点个数为（）
A．个 B．个 C．3个 D．个
9.设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）
A．＞
B．＝.
C．＜.
D．与的大小关系与的取值有关.
10.已知是实数，则“且”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
11.不等式的解集为( )
A．
B．
C．
D．
12.如果且，则（）
A． B． C．6 D．8
13.抛物线的准线方程是（）
A． B． C． D．
14.已知实数构成一个等差数列,则圆锥曲线的离心率为（）A． B． C． D．
15.下列函数中，在区间上为增函数的是（） A ． B ． C ． D ．
16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（ ）
A ．7＋，3
B ．7＋，
C ．8＋，3
D ．8＋，
17.已知
，
，
，若
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18.该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x ，y 的值分别为( )
A ．2，6
B ．2，7
C ．3，6
D ．3，7
19.已知数列{}中，则数列
的前n 项和
最
大时，n 的值为 ( )
A ．8
B ．7或8
C ．8或9
D ．9
20.已知函数是定义域为的偶函数，则的
值
A ．0
B ．
C ．1
D ．
二、填空题
21.若“”
是“”的充分不必要条件，则的最大值为
_________．
22.6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．
23.如图所示的程序框图中，若，则输出
的值是
24.条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的
面积和最小，则两个正方形的边长各是 ， ； 25.下列命题中假命题的序号是 ①
是函数
的极值点；
②函数有极值的必要不充分条件是
③奇函数
在区间
上是单调减函数.
④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为 2.
26.若曲线
的一条切线与直线
垂直，则的方程为
__________.
27.已知，其中、为实数，则 .
28.在数列{a n }中，a 1＝1，且S n ，S n ＋1,2S 1成等差数列(S n 表示数列{a n }的前n 项和)，则S 2，S 3，S 4分别为__________________，猜想S n ＝________. 29.给出下列四个结论：
（1）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的
系数是-21；
（2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差；
（3）若是上的奇函数，且满足，则
的图象关
于对称；
（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则
的最小值为
；
其中正确结论的序号为__________． 30.已知点在圆上运动．则范围是__ ____．
三、解答题
31.在中，，，分别是角，，的对边，且．（1）证明：；
（2）若，求的面积．
32.已知圆过点，．
（）求线段的垂直平分线所在的直线方程．
（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程．
33.已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．
34.已知函数.
（Ⅰ）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围；（Ⅱ）若是的一个极值点，求在上的极大值与极小值
35.已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若时，任意的，总有，求实数
的取值范围.
参考答案
1 .C 【解析】
试题分析：由题意可知底面三角形是正三角形，过A 作AD ⊥BC 于D ，连接DC 1，则∠AC 1D 为所求， sin ∠AC 1D=
=
=
，故选C 。

考点：本题主要考查直线与平面所成角正弦值的求法。

点评：熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键． 2 .A 【解析】
试题分析：因为关于的不等式的解集为
，所以
是方程的两个根，，即
，由，，因为函数
在区间
上不是单调函数，
有正有负，可以转化为
在区间上有解，且不是重解，所以由
可得，令，令
得：
，
，时
，
递增，
时，
，递减，
，
，
的值域为，
，
，当
时，
中
,有个相等的根，不合题意，故选 A.
考点：1、利用导数研究函数的单调性及最值；2、不等式的解集与系数的关系；3、方程的根与系数的关系.
【思路点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值、不等式的解集与系数的关系以及方程的根与系数的关系，属于难题.要解答本题首先根据一元二次不等式的解集求出、的值，进而可知
在区间
上不是单调函数，即
在区
间上有解，最后再用“分离参数法”求出的范围.
3 .B 【解析】略
4 .A 【解析】 试题分析：
时，
，
时，
，
时，
，发现 值是周期为3的数值计算，所以
，
此时的值就是当时的值，当
时，就退出循环，所以输
出的值是-1，故选A ． 考点：循环结构
5 .C
【解析】试题分析：，则∴切点为，曲线过
∴，。

考点：切线方程、对数运算。

点评：根据导数的几何意义，先把切点利用k表示，再利用切点是切线
和曲线的公共点代入已知方程求值。

6 .B
【解析】
试题分析：因为，所以集合中必有元素，只需再从中再挑出个数即可，共有种，因此集合的个
数是，故选B.
考点：1、集合的基本概念；2、子集概念及的应用.
7 .C
【解析】
试题分析：椭圆中，所以有，即椭圆的右焦点为，而抛物线的焦点为，两焦点重合则有，故正确选项为C．考点：圆锥曲线的焦点．
8 .C
【解析】
由图像根据极值点左右两侧的导数值异号，可确定有A,B,C,3个极值点。

9 .C
【解析】由已知条件可得,又
，所以变量比变量的波动大，即.
故本题正确答案为C.
10 .A
【解析】略
11 .C
【解析】
试题分析：根据题意，由于不等式，则等价于
,然后分别求解可知得到结论为，故选C.
考点：分式不等式
点评：将分式不等式化为整式不等式是解题的关键，然后结合一元二次不等式的解集来得到，属于基础题。

12 .C
【解析】试题分析：根据条件令，，得到，即，所以原式等于，故选C.
考点：赋值法
13 .C
【解析】抛物线,,则准线方程为.选.
14 .C
【解析】解:因为实数构成一个等差数列，则6=2+m,m=4,则
，选C
15 .A 【解析】试题分析：由题意得，函数和函数在区间上为减函数；函数在区间上先减后增的函数，故选A．
考点：函数的单调性．
16 .B
【解析】
试题分析：由三视图可知该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，底面长为2,1高为1，棱柱的高为1，所以体积为，表面积为
考点：三视图及几何体表面积体积
17 .A
【解析】由题意得 ,所以
,选A.
18 .D
【解析】
试题分析：甲组数据分别为：79,82,,94,97;乙组数据分别为：79,85, ,,88，94.
因为甲组的平均数为87，所以，所以.乙组数据的中位数为87
所以，所以.
考点：茎叶图的应用.
19 .C
【解析】
试题分析：由题意知{}为等差数列，且公差为-2,所以
由得,因为,所以数列的前n项和最大时，n的值为8或9.
考点：等差数列的定义及前n项和的最值问题。

点评：根据等差数列的定义可知{}为等差数列,从而求出其通项公式，然后利用通项公式得,从而确定了前8或9项和最大,也可利用前n项公式借助二次函数的性质求最值。

20 .B
【解析】略
21 .
【解析】
试题分析：或，“”是“”的充分不必要条件，
是或的子集，的最大值为考点：充分条件与必要条件
22 .504
【解析】
试题分析：六个人任意排有6！=720种排法，甲在排头有5！=120种排法，同理乙在排尾有120种排法，而甲在排头乙在排尾有4！种排法。

故六个人站成一排，甲不在排头，乙不在排尾有6！-5！×2+4！=504。

考点：简单的排列问题，主要考查排列的定义、排列数公式的应用。

点评：解答这类题目，一般有两种思路，即“直接法”与“间接法”，这里运用了间接法。

23 .4
【解析】略
24 .1；1
【解析】
试题分析：设其中一个正方形的边长为，则另一个正方形的边长为，所以两个正方形的面积之和
，所以当时，，此时两个正方形的边长都为1.
考点：函数的实际应用中的最优解问题.
25 .①②
【解析】
试题分析：对于①是函数的极值点；是错误的，因为该点两侧的导数符号为正。

②函数有极值的充要条件为导数的判别式大于零，即,那么其必要不充分条件是不成立。

③因为是奇函数，故有f(0)=0,即n=0
在区间上是单调减函数.成立。

④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2，根据双曲线的性质可知a,b的比值确定了，那么离心率也是的确定的，成立。

故填写①②
考点：命题的真值，极值的概念，函数单调性，双曲线
点评:本试题综合考查了导数以及极值函数单调性的综合运用，属于中档题。

26 .
【解析】
试题分析：先求导数，设切点为，因为切线与直线垂直，所以有，得，从而切点为，所以切线方程为，即.
考点：导数的应用：求曲线的切线方程.
27 .3
【解析】试题分析：由题意可得：
，
所以.
考点：复数的运算.
28 .，，
【解析】由S
n
，S
n
＋1,2S1成等差数列，得2S n＋1＝S n＋2S1，
因为S
1
＝a
1
＝1，所以2S
n
＋1＝S n＋2.
令n＝1，则2S
2
＝S
1
＋2＝1＋2＝3⇒S
2
＝，
同理，分别令n＝2，n＝3，可求得S
3
＝，S
4
＝.
由S
1
＝1＝，S
2
＝＝，
S
3
＝＝，S
4
＝＝，猜想S
n
＝.
29 .(3)(4)
【解析】令得展开式的各项系数和为解得，
展开式的通项为
，令，解得，所以
展开式中的系数为，故①错误；②在线性回归模型中，相关
指数时，越大、越接近于，表示解释变量和预报变量的线性相
关关系越强；说明模型的拟合效果越好，故②错误；③若是定义
在上的奇函数，且满足，则，即
，则函数的图象关于对称，故③正确；
④因为该篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，
不得分的概率为，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，所以，
，
故④正确，故答案为③④.
30 .
【解析】
试题分析：看作点与点连线的斜率，当连线与圆相切斜率
取得最值，设切线为，所以范围是
考点：1．直线和圆的位置关系；2．数形结合法
31 .（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先对条件进行切化弦，得到，再进行通分化简得到，最后正余弦定理进行角化边，得
到答案证明；（2）利用第（1）题结论求出，进一步通过余弦定理求出，得到，通过面积公式解出答案。

试题解析：
（1），，
，
，
，
，证毕。

（2），又由，可知，，
，，
32 .(1) 中点为；(2) 圆的方程为.
【解析】试题分析：（1）由线段的垂直平分线的性质得到的垂直平分线的斜率，中点即为点；（2）用点斜式求出AB
的垂直平分线方程，把它和直线l联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆C的方程．
（）∵线段的斜率，
∴的垂直平分线的斜率，
∵中点即为点，
∴的垂直平分线的方程为，整理得．
（）∵圆心一定在的垂直平分线上，又在直线上，
联立直线，解出，
∴圆心，
，
∴圆的方程为．
点睛：本题主要考查用点斜式求直线方程，直线和圆相交的性质，求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．第一问主要考查线段中垂线的性质
，一是中点在线段上，二是直线斜率是互为负倒数的关系。

33 .9
【解析】
试题分析：将所求式子与已知条件关系式作乘积，即可转化为的形式，从而借助于均值不等式求最值，最后注意验证等号成立条件
试题解析：，
∵a＞0，b＞0，
∴，
取等号当且仅当．
考点：均值不等式求最值
34 .(1) (2) 的极大值为
的极小值为
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（Ⅰ）解：因为为在上的单调递增函数，
则≥0对于x∈R恒成立，
所以，解得. ………………………3分
（Ⅱ），
因为当时有极值，所以，即，
解得. ……………………………………5分
这时， 令
，得
或
. ………………………6分
当变化时，随的变化情况如下表所示：
+
-
0 +
由表可知：
的极大值为
的极小值为 35 .（Ⅰ）详见解析（II ）
【解析】试题分析：（1）由
，分
三种情况分类讨论，即可求解函数单调区间。

（2）由（Ⅰ）知当
，得
在
上单调递增，令
因为
，得
在
上单调递增，转化为 在上恒成立，即可利用
函数
的性质，进而可求解实数的取值范围。

试题解析：（Ⅰ） （x>0）
1．当时故在上单调递增； 2．当
时
故
在上单调递减；
3．当时，令解得 则当
时
当
时
故
在
上单调递减；在
上单
调递增；综上时
故在
上单调递增；
时故在
上单调递减 时
在
上单调递减；在
上单调递
增 （II ）由（Ⅰ）知当时
故
在
上单调递增； 对任意
即
令
因为
所以
在
上单调递增；
所以即在上恒成立
令则又因为所以
>1当且仅当时取等号）所以，
故不等式恒成立的条件是即
点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，构造新函数，利用新函数的性质求解参数的取值范围等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答
中转化为在上恒成立是解答的关键。