马铃薯微波干燥动力学建模与仿真

马铃薯微波干燥动力学建模与仿真
宋瑞凯;张付杰;杨薇;李淑国;郝铎;姚斌
【摘要】Microwave self–made hot air coupled drying system was used to test the temperature and moisture content of potatoes under microwave powers of 600, 900, 1 200 and 1 500 W. The microwave drying curve, drying rate and optimum microwave power density was obtained. The dynamic modeling of potato microwave drying and the effective water diffusion model have also been built. By substituting the effective moisture diffusivity model of potato dices into the COMSOL multiphysics software, the three field coupling model of electromagnetic field, solid heat transfer and dilute material transfer was established. The result showed that the microwave drying rate of potato was in a long period of decline after a brief 270 s acceleration period. The optimum microwave power density of microwave drying was 6 W/g, whose drying model could be described by Page equation. The effective moisture diffusivity of potato dices microwave drying was between 4.35×10–9–9.02×10–9m2/s. The dependence of moisture and temperature of potato on microwave power and heating time was simulated during the process of microwave heating, which provide theoretical basis and data support for potato microwave drying process.%采用自制微波热风耦合干燥系统,对马铃薯丁在不同微波功率(600、900、1200和1500 W)干燥下的温度和含水率进行试验,得到马铃薯微波干燥曲线、干燥速率曲线以及干燥的最佳微波功率密度,建立马铃薯丁微波干燥动力学模型和有效水分扩散模型.将马铃薯丁的有效水分扩散系数模型代入到COMSOL
Multiphysics软件中,建立电磁场、固体传热和稀物质传递三场耦合模型,结果表明,马铃薯丁的微波干燥速率经过270 s的加速期后,便进入降速期,微波干燥的最佳微波功率密度为6 W/g,其干燥模型可用Page方程描述,马铃薯丁微波干燥有效水分扩散系数为4.35×10–9~9.02×10–9m2/s.
【期刊名称】《湖南农业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2018(044)002
【总页数】6页(P204-209)
【关键词】马铃薯;微波干燥;动力学模型;COMSOL仿真
【作者】宋瑞凯;张付杰;杨薇;李淑国;郝铎;姚斌
【作者单位】昆明理工大学现代农业工程学院,云南昆明 650500;昆明理工大学现代农业工程学院,云南昆明 650500;昆明理工大学现代农业工程学院,云南昆明650500;昆明理工大学现代农业工程学院,云南昆明 650500;昆明理工大学现代农业工程学院,云南昆明 650500;云南师范大学物理与电子信息学院,云南昆明650500
【正文语种】中文
【中图分类】TS255.36
微波干燥具有干燥速率快、效率较高、能耗较低等优点，在食品工业中被广泛应用[1–2]。

易丽等[3]建立了微波热风干燥动力学模型和有效水分扩散系数，可以预测番木瓜在不同条件下的干燥时间；卫灵君等[4]研究鸡肉在–5～95 ℃、频率为 2 450 MHz时的热物理特性和介电特性，结果表明，家用微波炉微波加热过程中选
用理想转盘的转速为 7.5 r/min；陶满等[5]研究了牡丹籽微波干燥的特性，以牡丹的干燥速率、爆壳率和熟化率作为评价指标，利用综合平衡法得到了微波干燥牡丹籽的最佳工艺为干燥时间20 s，间歇时间60 s，物料层厚度2层。

为了更加直观地了解微波干燥过程中物料的干燥状态，一些学者采用不同的仿真软件对微波加热、干燥食品的过程进行了模拟。

Pitchai等[6]利用FDTD中Quickwave模拟了微波炉加热食品的过程，得到的温度分布与物料干燥试验近似；Liu等[7]利用FEMAP和PHOTO–Series软件模拟了微波炉加热食品的过程，并
与试验结果进行了比对；PEDREÑO–MOLINA等[8]通过热成像方法讨论了不同负载位置的加热情况；张柯等[9]应用 COMSOL Multiphysics软件模拟了微波炉加
热包装食品的过程，建立了食品介电性能随时间变化的电磁–热传导双向耦合模型，并进行了试验验证。

这些研究或者仅仅建立微波加热下的数学模型，或者单一用仿真软件进行电磁场与固体传热场的双场耦合。

由于微波环境下很难通过试验手段监测物料的干燥状态(即温度和含水率)的变化，因而需要通过仿真来预测物料在微波加热情况下的干燥状态。

笔者建立了马铃薯的微波干燥动力学模型及有效水分扩散系数模型，以COMSOL Multiphysics为仿真软件建立了电磁场、固体传热和稀
物质传递三场耦合模型，仿真马铃薯丁在微波加热过程中的含水率和温度随微波功率、加热时间的变化，并进行了试验验证。

1 材料与方法
1.1 材料
马铃薯由市场购得，个体完整、大小均匀、无机械损伤。

根据 GB/T5009.3—2010方法，测得马铃薯的初始含水率为81.5%。

1.2 马铃薯的微波干燥
清洗并擦干马铃薯表面水分，去皮，切削成边长为(7±0.5) mm的正方体，过水处理，滤干表面水分。

称取马铃薯丁 150 g，置于自制热风微波耦合干燥系统中，风
温为20～22 ℃，风机风速调至1.2 m/s，将磁控管的有效输出功率分别设置为600、900、1 200、1 500 W，进行微波干燥[10]。

每3 min称重1次物料，直
至马铃薯干燥至安全含水率8%以下。

重复3次。

记录耗电量，计算马铃薯含水率、单位能耗与干燥速率，并测量马铃薯丁干制品的色差值与复水比。

1.3 微波干燥动力学模型的建立及有效水分扩散系数的确定
依据文献[11–13]，分别建立马铃薯微波干燥的Newton、Page和Henderson and Pabis 3种动力学模型。

由菲克第二扩散定律[14]得到有效水分扩散系数与水分比的关系。

1.4 COMSOL Multiphysics软件建模
1.4.1 建立微波腔体模型
基于微波装置的结构，建立如图1所示的腔体模型。

该装置的矩形加热腔尺寸为380 mm×500 mm×360 mm，馈口为2 450 MHz微波加热常用波导管 BJ26的横截面，其尺寸为90.42 mm×47.24 mm。

将马铃薯丁置于腔体内，其几何中心的坐标为(180 mm、250 mm、115 mm)。

图1 马铃薯微波干燥的腔体模型Fig.1 Potato microwave drying cavity model 1.4.2 建立马铃薯丁模型
在COMSOL软件中建立马铃薯丁模型，其形状为7 mm×7 mm的正方体，马铃薯丁的基本物理参数参照文献[15–16]设定，列于表1。

表1 马铃薯的基本物理参数Table 1 Parameters of potatoes参数参数值密度
/(kg·m–3) 1 050导热系数/W·(m·℃)–1 0.55恒压比热容/J·(kg·℃)–1 4.065电
导率/(S·m–1) 0相对磁导率/(H·m–1) 1相对介电常数 65–20j渗透深度/m 0.01 2 结果与分析
2.1 马铃薯的微波干燥特性
在不同的微波功率密度下，马铃薯丁的含水率随时间的变化如图2–a所示，马铃
薯丁干燥速率随含水率(干基)的变化如图 2–b所示。

从图 2–a中可以看出，随着微波功率密度的增大，马铃薯丁完成干燥的时间逐渐缩短，当微波功率密度为4 W/g时，干燥时间最长，约为 1 620 s；微波功率密度为 10 W/g，其干燥时间约为450 s。

由图2–b可以看出，马铃薯丁的干燥速率经过约 270 s的加速期后便进入降速期，整个干燥阶段没有恒速期。

图2 不同微波功率密度下马铃薯的含水率和干燥速率Fig.2 The moisture content and drying rate curves of potato under different microwave power densities
对总色差值、复水比、干燥速率、单位能耗进行综合加权评分，综合加权评分值越小，干燥效果越好。

结果(表2)表明，总色差值、复水比及干燥速率均随微波功率密度的增大而递增。

当微波功率较小时，干燥时间较长，单位能耗较大，随微波功率密度的增大，干燥时间缩短，但微波能耗也增加，所以单位能耗呈先减少后增加的趋势。

当微波功率密度为6 W/g时，总色差值最小，为23.36，复水比为
3.007，干燥速率为0.127 g/s，单位能耗为8 852.46 kJ/kg，其综合加权评分值最小，为22.13，即马铃薯丁的微波加热干燥的最佳微波功率密度为6 W/g。

表2 马铃薯丁干制品的干燥特性指标Table 2 Drying characteristics of potato dry products微波功率密度/(W·g–1) 总色差值复水比干燥速率/(g·s–1) 单位能耗/(kJ·kg–1) 综合加权评分值4 23.79 2.844 0.065 11 803.28 68.52 6 23.36 3.007 0.127 8 852.46 22.13 8 26.69 3.059 0.178 5 901.64 30.25 10 26.20 3.016 0.224 8 852.46 26.95
2.2 马铃薯微波干燥动力学模型及有效水分扩散系数
2.2.1 干燥动力学模型
分别对马铃薯干燥Newton、Page和Henderson and Pabis模型取对数进行线性化处理，得：
式中：MR为马铃薯的含水率(%)；t、k、N为干燥模型系数。

根据试验所得马铃薯丁的含水率，分别对ln[–ln(MR)] –lnt和 ln(MR) –t关系曲线进行拟合，得到各模型参数值，利用决定系数R2来评价模型的拟合程度[17]，结果列于表3。

表3 模型参数及决定系数Table 3 Parameters of models and determination coefficient R2New、P、HP分别表示Newton、Page、Henderson and Pabis 模型。

微波功率密度/(W·g–1) k(New) R2(New) K(P) N(P) R2(P) a(HP)
k(HP) R2(HP)4 0.003 4 0.735 7 –0.000 514 1.199 4 0.913 3 2.466 7
0.003 4 0.727 3 6 0.007 4 0.685 4 –0.000 358 1.383 5 0.907 8 2.912 9 0.007 3 0.671 2 8 0.012 0 0.764 8 –0.000 061 1.764 6 0.915 4 3.526 6 0.011 8 0.749 4 10 0.015 1 0.730 6 –0.000 034 1.919 9 0.905 6 3.522 1 0.014 8 0.714 1
从表3中可以看出， Page模型的决定系数均在0.9以上，比Newton模型和Henderson and Pabis模型拟合程度更好，故选用 Page模型作为干燥动力学模型。

通过拟合，得到Page模型中k、N关于
微波功率密度P的表达式。

分别对回归方程进行显著性分析，在α=0.05水平下，参数k、N的F值分别为23.8、72.32，均大于F0.05=18.51，表明微波功率密度P对k、N影响显著。

将k、N代入Page方程中，得到马铃薯丁微波干燥的动力学模型。

MR=exp[(–0.000 008P2+0.000 2P–0.001 2)t(–0.001 2P2+0.144 5P+0.621)]。

2.2.2 有效水分扩散系数Deff的确定
有效水分扩散系数 Deff与水分比 MR的关系可表示为：
将试验所得马铃薯丁的含水率代入到公式(6)中，通过曲线拟合，得到马铃薯丁在
不同微波功率密度下的有效水分扩散系数Deff，列于表4。

表4 不同微波功率密度下的有效水分扩散系数Table 4 Values of effective moisture diffusivity under differentmicrowave power densities微波功率密度/( W·g–1) Deff/×10–9(m·s–2)4 4.348 6 6.588 8 7.868 10 9.021
由表 4可知，Deff随微波功率密度的增加而增加，马铃薯丁微波干燥的有效水分
扩散系数为(4.35×10–9～9.02×10–9) m2/s，与 MADAMBA 等[18]测得的食品
物料干燥过程中有效扩散系数为(10–11～10–8) m2/s相吻合。

对不同微波功率密度下有效水分扩散系数进行方差分析，结果列于表5。

表5 不同微波功率密度有效水分扩散系数的方差分析Table 5 Analysis of variance of Deff at different microwave power densities项目离差平方和
自由度均方差 F P 显著性组间 56.865 08 3 18.955 03 5.388 11 0.009 34 **组内 56.286 98 16 3.517 94总计 113.152 06 19
在α=0.01水平下，F=5.388 11＞F(0.01)=5.29，说明微波功率密度对马铃薯丁
的有效水分扩散系数影响显著。

通过拟合得到微波功率密度P与Deff的回归方程。

2.3 COMSOL Multiphysics软件仿真结果
2.3.1 马铃薯丁含水率的仿真
图3分别为马铃薯丁的初始温度与初始含水率的分布情况与模型。

将Deff代入稀物质传递模块中，设置时间为1 860 s，步长为20，得到图4所示的仿真结果。

如图5所示，在不同微波功率密度下完成干燥时，马铃薯丁含水率的分布以及含
水率的最大值与最小值。

小功率微波、长时间加热干燥时，马铃薯丁表面水分的扩
散比较均匀(图5–a、图5–b)。

中大功率微波、短时间加热干燥时，马铃薯丁表面含水率分布不均匀(图5–c、图5–d)，容易出现局部的热点或者局部烧焦的状况。

微波功率密度为 4 W/g时，完成干燥需1 600 s；微波功率密度为6 W/g时，完成干燥需900 s；微波功率密度为8 W/g时，完成干燥需600 s；微波功率密度
为10 W/g时，完成干燥需400 s。

图3 初始温度与初始含水率下的马铃薯丁模型Fig.3 Model of potato with
initial temperature and initial moisture content
图4 马铃薯丁微波干燥的仿真含水率Fig.4 Simulation of moisture content in potato microwave drying
图5 不同微波功率密度下马铃薯丁干燥后的含水率分布Fig.5 Potato drying is
the distribution of moisture ratio with different microwave power densitya 功率密度4 W/g；b 功率密度6 W/g；c 功率密度8 W/g；d 功率密度10 W/g。

2.3.2 马铃薯丁温度分布的仿真结果
根据不同微波功率密度下的干燥完成时间，截取干燥完成时的温度最大值与最小值，如图 6所示。

大功率微波可以使马铃薯丁的温度急剧升高，相对较小的微波功率
使马铃薯丁的温度达到一定值后缓慢上升。

由图7可知，马铃薯丁在10 W/g下，干燥完成时，马铃薯丁表面最高温度为207.896℃，最低为173.846 ℃；在8
W/g下，干燥完成后，温度最高为192.402 ℃，最低为160.953 ℃；在6 W/g 下，最高为168.190 ℃，最低为141.082 ℃；在4 W/g下，马铃薯丁温度最高
为135.137 ℃，最低为114.135 ℃。

说明较高的微波功率会使马铃薯丁的温度急速上升，导致干燥完成时马铃薯丁的温度过高，当微波功率密度高于8 W/g时，
易导致马铃薯丁在干燥过程中焦化和褐变，因而应注意干燥时间不宜过长。

图6 马铃薯丁微波干燥的仿真温度Fig. 6 Simulation potato microwave drying temperature
图7 不同微波功率密度下马铃薯干燥后的温度分布Fig.7 Potato drying is the distribution of temperature with different microwave power densitya 功率
密度4 W/g；b 功率密度6 W/g；c 功率密度8 W/g；d 功率密度10 W/g。

3 结论
马铃薯在不同微波功率下的干燥试验结果表明，马铃薯丁微波干燥的最佳功率密度为6 W/g，马铃薯丁的干燥前期处于加速期。

Page模型能较好地预测马铃薯丁在微波干燥过程中水分比与干燥时间的变化关系。

利用COMSOL Multiphysics软件将干燥动力学模型、麦克斯韦方程组与热传导
方程相联系，建立电磁场、固体传热和稀物质传递三场耦合模型，以提高仿真的准确性，仿真结果与试验结果吻合。

当微波功率较小、长时间加热干燥时，马铃薯丁表面水分扩散均匀；微波功率较大时，马铃薯丁急剧升温，过高的温度易导致马铃薯丁焦化，影响干燥品质。

将该模型通过COMSOL Multiphysics软件建立APP，可以随时观察马铃薯丁在不同微波功率、不同干燥时间的干燥状态。

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