第1章集合与常用逻辑用语（一）-2020-2021学年高一数学必修一（人教A版）

第1章集合与常用逻辑用语（一）-2020-2021学年高一数学

必修一（人教A版）

02020-2021 学年高一数学必修一

第一章《集合与常用逻辑用语》（一）

班级：姓名：

试卷满分：150 分考试时间：120 分钟

一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.下列各项中，能组成集合的是

A．高一（3）班的好学生B．嘉兴市所有的老人

C．不等于0 的实数D．我国著名的数学家

2.已知a = 3 ，A ={x x 2}，则

A. a ?A

B. a ∈A

C.{a}=A

D. a ?{a}

3. 设集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={y y = 2x -1, x ∈A}，则A B 等于

A．{2, 4} C．{2, 4, 7, 9} B．{1, 3, 5} D．{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}

4. 命题“ ?x > 0 ，都有x2 -x 0 ”的否定是

A．?x > 0 ，使得x2 -x B．?x > 0 ，使得x2 -x > 0

C．?x > 0 ，都有x2 -x > 0

5. 设a ∈R ，则“ a > 1 ”是“ a2 >a ”的

D．?x 0 ，都有x2 -x > 0

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6.集合{x - 2, x2 - 4, 0}中的x 不能取的值的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

7.已知集合A ={x x2 -2x -3< 0}, B ={2, a}，若A B ={2}，则实数

a 的值不可能为

A. -1 B．1 C．3 D．4

8.已知集合A ={(x, y) x, y ∈N*, y x}，B = {(x, y) | x +y = 8}，则

A B 中元素的个数为

A．2 B．3 C．4 D．6

9.已知集合S ={a, b, c}中的三个元素可构成△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

10. 设集合A = {x | x2 - 4 0} ，B ={x 2x +a0}，且A B ={x -2 x 1}，则a =

A.-4

B.-2C．2 D．4

11.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A．62% B．56% C．46% D．42%

12.设A = {x | x2 - 8x +15 = 0} ，B = {x | ax -1 = 0}，若A B =B ，求实数a组成的集合的子集个数有

A．2 B．3 C．4 D．8

二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上。

13.集合A ={x x2 -4 = 0}的子集个数是．

14. “x > 2 ”是“x(x - 2) > 0 ”的条件．

15.设全集U 是实数集R ，M ={x x <-2或x > 2}，N ={x 1 <="" <="" bdsfid="111" p="">

16. 设集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={4, 5, 6, 7}，则满足S ?A 且S

B =?的集合S 有个.

三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10 分）

已知全集U =R ，集合A ={x x > 4}，B ={x -6 <="" <="" bdsfid="116" p="">

（1）求A B 和A B ；

（2）求A( U B) .

已知集合 A = {a , b , 2}， B = {2, b 2 , 2a }，若 A = B ，求实数

a ,

b 的值．

19.（12 分）

设集合 A = {x x 2 - 8x +15 = 0}

， B = {x ax -1 = 0} ．（1）若a = 1

，试判定集合 A 与 B 的关系； 5

（2）若 B ? A ，求实数a 的取值集合．

20.（12 分） A = {x 2 - a x 2 + a }, B = {x x 2 - 5x + 4

0}

．

（1）当a = 3 时；

（2）若a > 0 ，且

A B =? ，求实数a 的取值范围．

设集合A ={0, -4}，B ={x x2 + 2(a +1)x +a2 -1 = 0}，若A B =A ，求实数a 的值．

22.（12 分）

已知二次函数y =x2 - 4x + 3 ，非空集合A ={x 0x a}．

（1）当x ∈A 时，二次函数的最小值为-1，求实数a 的取值范围；

（2）是否存在整数a 的值，使得“ x ∈A ”是“二次函数的大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数a 的值，如果不存在，请说明理由．