2017-2018学年河南省新乡市七年级(下)期末数学试卷

2017-2018 学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的
1．（3 分）在下列实数中： 0.6 ， 8， ， 3 64 ， 22， 0.010010001
，3.14，无理数
37
有 （ ）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
2．（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是 （ ）
A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C ．了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式
D ．了解卫河的水质，采用全面调查方式 3．（3 分）下列各式中，错误的是 （ ）
A ． 3 27 3
B ．（ 3）2 3
C ． （ 4）2 4
D ． 16 4
的距离为 3，则点 P 的坐标为 （ ）
和单价为 4 元 / 支的水笔，正好花费 60元，则购买方案共有 （
7．（ 3分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图 （1）；小红看见了，“我也来试一试． ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样
正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积
4． 3 分）不等式组 x 3 1
的解集在数轴上表示正确的是
x 1⋯0
5．
A ． C ．
3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A ． (3, 1) B ． ( 3,1)
C ． (1, 3)
D ． ( 1,3)
6． 3 分）七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为
6 元 / 本的笔记本
A ．3种
B ．4 种
C ． 5 种
D ． 6 种
1，到 y
轴
10．( 3分)如图，在平面直角坐标系中， 从点 P 1( 1,0) ，P 2( 1, 1) ，P 3 (1, 1) ，P 4 (1,1)，P 5 ( 2,1)，
P 6( 2, 2)，
依次扩展下去，则 P 2018 的坐标为 (
22
A ． 120mm 2
B ． 135mm 2 2
C ． 108mm 2
D ． 96mm 2
B ． ADB CBD
C ． AB
D CDB
D ． A ADC 180
9．( 3 分)如图， DH //EG//BC ，且 DC //EF ，那么图中和 1相等的角有
(
A ．2
B ．4
C ．5
D ．
6
B ． (504,504)
C ． ( 506, 506)
D ． ( 505, 505)
能判断 AD / /BC 的是 (
A ． C CBE A ． ( 503,503)
二、填空题（每小题 3 分，共15 分）
11．（3 分）若x 2 |3 y| 0 ，则x y的值是．
12．（3 分）已知点A（4,3），AB / / y轴，且AB 3，则B 点的坐标为．
x 2 mx ny 7
13．（ 3 分）已知是二元一次方程组的解，则m 3n ．
y 1 nx my 1
x 2⋯1
14．（3 分）不等式组有三个整数解，则m的取值范围是．
x2m
15．（3 分）如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若EFB 32 ，则AEG 的度数是．
三、解答题（本大题共8个小题，满分70 分）
16．（5 分）计算：
（1）（ 5）2| 3 2| 364 3（ 3 1）
x 3（ x 2）, 4
（2）解不等式组 1 2 x
x1
3
3x y 4m 2
17．（8 分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x y 3，求m的取
xy6
值范围．
18．（9分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：
组别正确字数x人数
A 0, x 8
10
B 8, x 16
15
C16, x 24
25
D24, x 32M
E32, x 40
n
1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图．
2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是．
3）已知该校共有900 名学生，如果听写正确的字的个数少于16 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 1, 2），B（ 2, 4），C（ 4, 1）．
1）把ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到△ A1B1C1 ，请画出△ A1B1C1 ，并写出点A1，B1，C1的坐标；
2）求△ A1B1C1 的面积；
3）点P 在坐标轴上，且△ A1B1P 的面积是2，求点P的坐标．
2）若BOD : BOE 1: 2 ，求AOF 的度数．
21．（8分）已知，如图，BAE AED 180 ，M N ．试说明：1 2．
22．（10 分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买 2 个篮球， 3 个排球，共需花费190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30 个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600 元时不优惠，超过600 元时，超过600 元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．23．（12分）如图，已知AB //CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中P 90 ，PM 交AB 于点 E ，PN 交CD 于点F
（1）当PMN 所放位置如图①所示时，则PFD与AEM 的数量关系为；
2）当PMN 所放位置如图②所示时，求证：PFD AEM 90 ；
3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且DON 30 ，PEB 15 ，求N 的度数．
2017-2018 学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3 分）在下列实数中：0.6，8，，364，22，0.010010001 ，3.14，无理数
37
有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解：0.6 ，364，22，3.14 是有理数，
8，，0.010010001 是无理数，
3
故选： B ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如， 6 ，0.8080080008 （每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（）
A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，
采用抽样调查方式C．了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式D．了解卫河的水质，采用全面调查方式
【解答】解： A 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；
B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故此选项错误；
C 、了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，正确；
D 、了解卫河的水质，采用抽样调查方式，故此选项错误．
故选： C ．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3 分）下列各式中，错误的是（）
A．3 27 3 B．（3）23 C．（ 4）24 D．16 4
第7 页（共20页）
【解答】 解： A 、 3 27 3 ，计算正确，故本选项错误； B 、 ( 3) 2 3 ，计算正确，故本选项错误；
D 、 16 4 ，计算错误，故本选项正确． 故选： D ．
点评】 考查了立方根和算术平方根．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 等于 a ，即 x 2 a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．记为 a ．
x 3 1
4．(3 分)不等式组
x 1⋯0
由①得：
不等式组的解集为： 故选： B ．
点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
5．(3分)在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限， 且点 P 到 x 轴的距离为 的距离为 3，则点 P 的坐标为 (
标为 (3, 1) ， 故选： A ．
点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ( , ) ；第二象限 ( , ) ；第三象限 ( , ) ； 第四象限
( , ) ．
x 的平方
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
C ．
解答】 解：
x 3 1①
，
x 1⋯0②
由②得： x ⋯ 1，
1，到 y 轴
A ． (3, 1)
B ． ( 3,1)
C ． (1, 3)
D ． ( 1,3)
解答】 解：若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3， 则点的坐 C 、
4 ，计算正确，故本选项错误；
6．（3 分）七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单
价为 和单价为 4 元 / 支的水笔，正好花费 60元，则购买方案共有 （
A ．3 种
B ．4 种
C ．5 种
【解答】 解：设购买了笔记本 x 本，水笔 y 支， 根据题意可得： 6 x 4 y 60 ，
30 3 x
3
化简得：
y 15 x ，
22
x ， y 为正整数，
即：有 4 种购买方案． 故选： B ．
【点评】 本题考查了二元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目给出的已知条件， 根据条
件求解．注意笔记本和水笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正 整数．
7．（ 3分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图
（ 1）；小红看见了，说： “我也来试一试． ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样的
正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积 为
（ ）
解答】 解：设每个长方形的长为 xmm ，宽为 ymm ，由题意，
得
3x 5y
2 y x 3
x 15 解得： y x 195．
符合题意的方案有：
x2 y 12
x4 y9 x6 y6 x8 y3
6 元 / 本的笔记
本 ）
D ． 6 种
A ． 120mm 2
B ． 135mm 2
2
C ． 108mm
D ． 96 mm 2
2
9 15 135(mm ) ． 故选： B ．
D ． A ADC 180
【解答】 解： A 、 C CBE ， AB / /CD ，错误； B 、 ADB
CBD ， AD //BC ，正确； C 、 ABD
CDB ， CD / / AB ，错误；
D 、 A ADC 180 ， CD / /AB ，错误；
故选： B ．
【点评】本题考查了平行线的判定． 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角．
9．（3 分）如图， DH //EG//BC ，且 DC / /EF ，那么图中和 1相等的角有 （
有：
2 、 3、 4 、 5、 6共 5 个 故选： C ．
点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用， 关键是正确理解题意， 找出题目中的等量 B ． ADB CBD 的是 （
C ．
ABD CDB
B ．4
C ．5
D ．6
解答】 解： 根据两直线平行， 同位角相等、 内错角相等，
与 1 相等的角
关系，列出方程组．
能判断 AD / /BC A ． C CBE
掌握性质是解题的关键
10．( 3分)如图，在平面直角坐标系中， 从点 P 1( 1,0) ，P 2( 1, 1) ，P 3 (1, 1) ，P 4 (1,1)，P 5 ( 2,1)，
P 6( 2, 2)， 依次扩展下去，则 P 2018 的坐标为 (
A ． ( 503,503)
B ． (504,504)
C ． ( 506, 506) 解答】 解：由规律可得， 2018 4 504 2 ，
点 P 20178 第三象限，
点 P 2( 1, 1)，点 P 6( 2, 2)，点 P 10( 3, 3)，
点 P 2018 ( 505, 505) ，
故选： D ．
【点评】 本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关 键是首先确定点所在的大致位置， 该位置处点的规律， 然后就可以进一步推得点的坐标．
二、填空题(每小题 3 分，共 15分)
11．(3 分)若 x 2 |3 y| 0 ，则 x y 的值是 1 ．
【解答】 解： x 2 |3 y| 0 ，
x 2 ， y 3
．
点评】 本题主要考查两直线平行，
内错角相等、 同位角相等的性质， 熟练
D ． ( 505, 505)
x y 2 3 1．
故答案为： 1 ．
【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y的值是解题的关键．12．(3分)已知点A(4,3) ，AB / / y轴，且AB 3，则B点的坐标为(4,0)或(4,6) ．【解答】解：A(4,3) ，AB / / y轴，
点 B 的横坐标为4，
AB 3 ，
点 B 的纵坐标为 3 3 6 或 3 3 0 ，
B 点的坐标为(4,0) 或(4,6) ．故填(4,0) 或(4,6) ．
【点评】本题涉及到的知识点为：平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有 2 个．
x 2是二元一次方程组mx ny 7的解，则m 3n 8 ．
13．(3 分)已知
y 1 nx my 1
【解答】解：把x 2代入mx ny 7，得2m n 7
y 1 nx my 1 2n m 1
13
m
解得5
9
n
5
所以m 3n 13 3 9 8 ，
55
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．
x 2⋯1
14．(3 分)不等式组有三个整数解，则m 的取值范围是7 m, 8 ．
x2m
【解答】解：解不等式x 2⋯1，得：x⋯3 ，
解不等式x 2 m ，得：x m 2 ，
不等式组有 3 个整数解，
5 m 2,
6 ，
解得：7 m, 8 ，
故答案为：7 m, 8 ．
第12 页(共20 页)
式组是解题的关键．
15．（3 分）如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若EFB 32 ，则AEG 的度数是116 ．
【解答】解：CEF 由 C EF 折叠而成，
CEF C EF ，
AC / / BD ，EFB 32 ，
C EF EFB 32 ，
AEG 180 32 32 116 ．
故答案为：116 ．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
三、解答题（本大题共8个小题，满分70 分）
16．（5 分）计算：
（1）（ 5）2| 3 2| 364 3（ 3 1）
x 3（ x 2）, 4
（2）解不等式组 1 2 x
x1
3
【解答】解：（1）原式 5 2 3 4 3 3 2 3 ；（2）解不等式x 3（x 2）, 4 ，得：x⋯1 ，
解不等式组 1 2x x 1，得：x 4 ，
3 则不等式组的
解集为1, x 4 ．
【点评】主要考查了实数的运算与一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3x y 4m 2
17．（8 分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x y 3，求m的取
xy6
第13 页（共20 页）
【解答】解：3x y 4m 2①，
x y 6 ②
① ②得2x 2y 4m 4，
x y 2m 2，
x y 3 ，
2 m 2
3 ，
5
m．
2
【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤ 化系数为1．
18．（9分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：
根据以上信息完成下列问题：
1 ）统计表中的m 30 ，n ，并补全条形统计图．
2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是第14 页（共20 页）
（3）点 P 在坐标轴上，且△ A 1B 1P 的面积是 2，求点 P 的坐标．
（3）已知该校共有 900 名学生， 如果听写正确的字的个数少于 16 个定为不合格， 请你估计 该校本次听写比赛不合格的学生人数．
【解答】 解：（1）从条形图可知， B 组有 15人，
从扇形图可知， B 组所占的百分比是 15% ， D 组所占的百分比是 30% ， E 组所占的百分比 是 20% ，
15 15% 100 ，
100 30% 30 ，
100 20% 20 ，
m 30 ， n 20 ；
故答案为 30； 20
（2）“ C 组”所对应的圆心角的度数是 25 100 360 90 ； 故答案为 90
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为： 900 （10% 15%）
225 人．
【点评】 本题考查的是频数分布表、 条形图和扇形图的知识， 利用统计图获取正确信息是解 题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， A （ 1, 2） ， B （ 2, 4） ， C （ 4, 1）． （1）把 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到△ A 1B 1C 1 ，请画出 △ A 1B 1C 1 ，并写出点 A 1， B 1， C 1的坐标；
（2）求△ A 1B 1C 1
的面积；
解答】 解：(1)如图所示：△ A 1 B 1C 1 ，点 A 1(0,0) ， 1 1 1 7 (2)△ A 1B 1C 1 的面积为： 3 3 1 3 2 3 1 2 ； 1 1 1 2 2 2 2
( 3)若 P 点在 x 轴上，设点 P 的坐标为： (m,0) ，
11 △ A 1B 1P 的面积是： A 1P 2 |m 0| 2 2，
解得： m 2 ，
P 的坐标为： (2,0) ， ( 2,0) ，
若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为： (0,n)，
11 A 1P 1 |n 0| 2 ，
解得： n 4 ，
P 的坐标为： (0,4) 或 (0, 4) ，
综上所述： P 点坐标为： (2,0) 或( 2,0) 或(0,4) 或(0, 4) ．
点评】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题
关键． 第 16 页(共 20 页
)
B 1( 1, 2)，
C 1( 3,1)；
20．（8分）如图，直线AB．CD 相交于点0，OE平分BOC ，COF 90 ．（1）若BOE 70 ，求AOF 的度数；
（2）若BOD : BOE 1: 2 ，求AOF 的度数．
【解答】解：（1）OE 平分BOC ，BOE 70 ，
BOC 2 BOE 140 ，
AOC 180 140 40 ，
又COF 90 ，
AOF 90 40 50 ；
（2）BOD : BOE 1: 2 ，OE 平分BOC ，
BOD : BOE : EOC 1: 2:2 ，
BOD 36 ，
AOC 36 ，
又COF 90 ，
AOF 90 36 54 ．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、角之和等于180 是解题的关键．
21．（8分）已知，如图，BAE AED 180 ，M N ．试说明：1 2．
解答】证明：BAE AED 180 （已知），
AB / /CD 邻补
BAE AEC （两直线平行，内错角相等）．
又M N （已知），
AN / /ME （内错角相等两直线平行）．
NAE AEM （两直线平行，内错角相等）．
BAE NAE AEC AEM ．
即 1 2 （等量代换）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟记定理是解题的关键．
22．（10 分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买 2 个篮球， 3 个排球，共需花费190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30 个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600 元时不优惠，超过600 元时，超过600 元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．
【解答】解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y元，根据题意得：
2x 3y 190 ，
3x 5 y
x 50
解得
y 30
答：篮球每个50 元，排球每个30 元；
（2）设购买篮球m 个，则购买排球（30 x）个，
价值：50m 30（30 m） 900 20m
因为900 20 m 600 ，所以可以参加活动二
按活动一需付款：0.9（900 20m） 810 18m
按活动二付款：600 0.8（900 20m 600） 840 16m
若活动一更实惠：810 18 m 840 16 m
m 15
若活动一和活动二一样实惠：810 18 m 840 16 m
m 15
若活动二更实惠：810 18 m 840 16 m
第18 页（共20 页）
m 15
综上所述，当 0 m 15 时，选择活动一更实惠；
当 m 15 时，两个活动一样实惠；
当 m 15 时，选择活动二更实惠．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用， 实际生活中的折扣问题，
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出不等式 或方程，再求解．
23．（12分）如图，已知 AB / /CD ，现将一直角三角形 PMN 放入图中， 其中 P 90 ，PM 交
AB 于点 E ， PN 交 CD 于点 F
（ 1 ） 当 P M N 所 放 位 置 如 图 ① 所 示 时 ， 则 PFD 与 AEM 的 数 量 关 系 为
PFD AEM 90 ；
2）当 PMN 所放位置如图 ②所示时，求证： PFD AEM 90 ；
且 DON 30 ， PEB 15 ，求 N 的 PFD 1， 2 AEM ，
1 2 P 90 ，
PFD AEM 1 2 90 ，
故答案为： PFD AEM 90 ； （2）证明：如图 ②所示：
AB / /CD ，
PFD BHF 180 ，
P 90 ，
3）在（ 2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 ，
则 PG / /CD ，
BHF 2 90 ，
2 AEM ，
BHF PHE 90 AEM ，
PFD 90 AEM 180 ，
PFD AEM 90 ；
（3）如图③ 所示：
P 90 ，
AB / /CD ，
PFC PHE 75 ，
PFC N DON ，
数量关系是解决问题的关
键．
PHE 90 FEB 90 15 75 ，
点评】本题考查了平行线的性
质、
角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之
间的
第21 页（共20 页）。