1.1.1角的概念的推广（学案）有答案

1.1.1角的概念的推广（学案）有答案
1.1.1角的概念的推广（学案）
班级姓名
一、学习目标：
1. 理解“旋转”定义角的概念，掌握“正角”、“负角”、“零角”的意义．
2. 理解终边相同的角的意义，掌握与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.
二、学习重点：
理解并掌握正角、负角和零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
一、课前预习：
1.角的概念的推广
（１）“旋转”形成角
在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线
叫做角的，终止时的射线叫做角的，射线的端点叫做角的 .
（２）角的表示方法：①常用字母A ，B ，C 等表示；②也可以用字母α、β、γ等表
示；
③特别是当角作为变量时，常用字母x 表示.
（３）“正角”、“负角” 与“零角”
按逆时针方向旋转所得到的角为，如图1-1中，α为正角；而按顺时针方向旋
转所得到的角为，如图1-2中，β为负角.我们还规定：当一条射线没有旋转时，
也把它看成一个角，叫做 .这样，零角的始边和终边重合.如果角α是零角，那么
0α=?.
图1-1 图1-2
2.象限角与轴上角
为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，
具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x 轴
重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做
3．与α有相同终边的角，连同α在内可以表示为
二、预习自测：
1.一昼夜时针转过多少度？ - 720°
3.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是(C)
B.
-
60
60
.
A
30
C30
-
D
4.将-885°化为α+ k·360°(0°＜α＜360°，k∈Z)的形式是(B)
A.-165°+ (-2)·360°
B.195°+ (-3)·360°
C. 195°+ (-2)·360°
D.165°+ (-3)·360°
5.下列命题中正确的是(C)
A.第一象限角一定不是负角
B.小于90°的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限角
D.终边相同的角一定相等
6.若α是锐角，则180°－α是(B)
A.第一象限角
B.第二角限角
C.第三象限角
D.第四象限角
三、合作探究
合作探究一：角概念的理解
锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？
例1.射线OA绕端点O顺时针旋转80 到OB位置，接着逆时针旋转250 到OC位置，然后
∠大小.
再顺时针旋转270 到OD位置，求AOD
-100°
合作探究二：终边相同的角
1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边重合 .
2．与30°角的终边相同的角的表达式.
390°=30°+ 360°， -330°=30°-360°，30°=30°+0×360°，…
α=?有相同始边和终边的角，连同30°角在内可以表示成
那么与30
3．这些有相同的始边和终边的角，叫做终边相同的角.
与α有相同始边和终边的角表示为__ x∈{x∣x=α+k?3600 , k∈Z}____________
例2:写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式00
360720β-≤< 的元素β写出来：
(1) 060 (2)021- (3)036314' {}{}{}000000
000000
000000
36060,360360607201,0,1.300,60,42036021,360360217200,1, 2.21,339,69936036314,360360363147202,1,0.35646,314,36S k k k S k k k S k k k ββββββ==?+-≤?+<∴=-∴-==?--≤?-<∴=∴-''==?+-≤?+<''∴=--∴-
0314'
合作探究三：象限角的理解
如果α是第一象限的角，那么α的取值范围可以表示为怎样的不等式？其它几个象限
呢？
一____ x ∈{x ∣k ?3600<="" ∈z="">
二______ x ∈{x ∣k ?3600+900<="" ∈z="">
三_____ x ∈{x ∣k ?3600+1800<="" ∈z="">
四_____ x ∈{x ∣k ?3600-900<="" ∈z="">
合作探究四：轴线角的理解
终边落在x 的正半轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=k ?3600 , k ∈Z }终边落在x 的负半轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=1800 +k ?3600 , k ∈Z }
终边落在x 轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=k ?1800 , k ∈Z }
终边落在y 的正半轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=900 +k ?3600 , k ∈Z }
终边落在y 的负半轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=-900 +k ?3600 , k ∈Z }
终边落在y 轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=900 +k ?1800 , k ∈Z } 终边落在坐标轴上，角的集合为x ∈{x ∣x=k ?900 , k ∈Z }例3在00～0
360间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． 0(1)150- 0(2)650 0(3)95015'-
(1)0
210第三象限
(2)2900 第四象限
（3）129045’ 第二象限
合作探究五：如果α分别是第一、第二、第三和第四象限的角，2α，3α分别是第几象
1. 设θ为第一象限角,求2θ,2θ
,-θ所在的象限.
2θ:第一、二象限和x 轴正半轴；2θ
：一，三；-θ：四
五、当堂检测：
1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ D ）
（A ）00、900或2700 （B ）k ?3600（k ∈Z ）
（C ）k ?1800（k ∈Z ）（D ）k ?900（k ∈Z ）
2、如果x 是第一象内的角，那么（ D ）
（A ）x 一定是正角（B ）x 一定是锐角
（C ）-3600<-2700或00<="" ∈z="" ∈{x="" ∣k="" （d="" ）x="">
3、设A={θ∣θ为锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}，C={θ∣θ为第一象限的角} D={θ∣θ为小于900的正角}。

则下列等式中成立的是（ D ）
（A ）A=B （B ）B=C （C ）A=C （D ）A=D
4、在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系为（D ）
（A ）β=α+900 （B ）β=α±900 （C ）β=α+900+k·3600 （D ）β=α±900+ k·3600 k ∈Z
5、在直角坐标系中，判断下列各语句的真、假：
(1)第一象限的角一定是锐角；假（2）终边相同的角一定相等；假
(3)相等的角，终边一定相同；真（4）小于90○的角一定是锐角；假
（5）象限角为钝角的终边在第二象限；真
（6）终边在直线x y 3=上的象限角表示为Z k k ∈+?,6036000;假
6.下列命题中正确的是( D )
A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角。