河北省定州市2021-2022高二数学下学期期中试题 文(含解析).doc

11.函数
的单调递增区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析】
设函数
，得到 的单调性，再由函数
在 上单调递增，根据复合函
【数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数 的定义域为 ，
设
，
则在
上单调递减，在
上单调递增，
又因为
在 上单调递增，根据复合函数的单调性，
可得函数 的单调递增区间为
.
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记复合函数的单调性的判
进行化简，转化过程如下：
，
本题属于中等题.
9.函数
的部分图象大致是（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除 C、D，再根据函数值的取值情况，即可得到 答案.
【详解】由题意，函数
满足
，
即
，所以函数 为偶函数，即 的图象关于 轴对称，排除 ， ；
，令 ，则
，即可求解.
【详解】由题意，函数 满足
，且
，
令 ，则
，故选 A.
【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的运算，其中解答中利用函数的关系式，合理赋
值求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6.设
，
，
，则 的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质求得 ，
当
时，
，
，所以
，排除 ，故选 .
【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取 值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
10.定义新运算 ：当 时，
；当
时，
，则 在 上值域为（ ）
A.
B.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】
.设函数 D.
根据题意，求得函数
，分别求得分段函数各段的值域，进而求得
函数的值域，得到答案.
【详解】由题意得，函数
，
当
时，
；
当
时，
，令
，则
，
故 在 上的值域为 .
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【点睛】本题主要考查了分段函数的值域的求解问题，其中解答中根据题意准确得出函数的 解析式，熟练应用指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试 题.
上也
有 1 个零点，故 在 上有 3 个零点.
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【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的零点个数的判定，其中解答中合 理利用函数的奇偶性，利用函数零点的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题.
8.奇函数 是 上的增函数，且
即（x+3）（x﹣3）＜0，解得：﹣3＜x＜3，
所以集合 A＝（﹣3，3），
由函数
＞0，得集合 B＝（0，+∞），
则 A∩B＝ ．
故选：D．
【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.
2.已知函数
，则 的图象过定点（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，则
，即所以函数 的图象过定点 ，得到答案.
求
的定义域，只要注意分母不为 0，偶次方根大于等于 0，然后解不等
式组即可.
【详解】因为
，所以
，解得
或 ，答案选 C.
【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.
4.已知函数
，则
（）
A. 2
B. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分段函数的解析式，可得
C. 4 ，即可求解.
D. 5
A.
B.
，则不等式 C.
的解集为（ ） D.
【答案】C 【解析】 【分析】
由 为奇函数，且不等式
可得，
等价于
，等
价于
，再根据 是在 R 上的增函数，即可求解.
【详解】因为 是奇函数，所以
，则
等价于
，因为
，所以
.因为 在 R 上的增函数，所以
，即
.
答案选 C.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化
答问题的能力，以及数形结合思想的应用.
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13.已知幂函数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的图象经过点 ，则
_______．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义求得 ，得到
，再由函数 的图象经过点 ，求得 ，
即可求解.
【详解】由题意，幂函数
，所以
，即
，
又由函数
的图象经过点 ，即
，所以 ，则
.
【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及幂函数解析式的应用，其中解答中熟记幂函数的
定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
12.已知函数
，则
的零点个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，函数
的零点个数，即方程
的实数根个数，设
，则
，作出 的图象，结合图象可知，方程
有三个实根，进而可得答案.
【详解】由题意，函数
的零点个数，即方程
的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15.定义在
上的偶函数 ，当
时，
，则 的值域为
______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数 是在
上的偶函数，求得 ，又由
时，求得
，
进而求得函数的值域.
【详解】由题意，函数 是定义在
上的偶函数，所以
，即 ，
当
时，
，所以
.
又由 是定义在
上的偶函数，所以函数 的图象关于 y 轴对称，
【详解】由题意，函数
，
则
，故选 B.
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算
是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5.若函数 满足 A. 3 【答案】A 【解析】
，且 B. -3
，则
（）
C.
D.
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【分析】
根据函数 满足
的实数根个数，
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设
，则
，作出 的图象，
如图所示，结合图象可知，方程
有三个实根
，， ，
则 故方程
有一个解， 有 5 个解.
有一个解，
有三个解，
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，
求得方程
的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解
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2021 2021 高二下学期期中考试
数学（文科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求函数定义域得集合 A，求函数值域得集合 B，取交集即可得答案．
【详解】由函数 y＝ln（9﹣x2），得 9﹣x2＞0，
18.设集合
，
.
（1）若 时，求 ；
（2）若
，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
分析】
(1)先求出 A，代入 ，求出集合 B，然后直接求出 即可.
【(2)由题意得，
，可得
【详解】（1）由题意得
，然后分类讨论：①当
因为 a=2，所以
则 （2）因为
，所以
①当 时，由题意得 9-4a＜0.解得 ；
【点睛】本题主要考查了分段函数 应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，分别
求解用水量和需交水费的关系式，得到相应的函数的解析式是解本题的关键，着重考查了分
的 析问题和解答问题的能力，属于基础题。
时，居民每月需交的税费为
；
当
时，居民每月需交的税费为
；
当
时，居民每月需交的税费为
，
所以居民每月需交水费 （元）关于用水量 的函数关系式为
；
（2）由（1）可知，当
时，居民每月需交的税费为
，当
时，
居民每月需交的税费为
，当
时，居民每月需交的税费为
，
所以当若 户居民某月交水费 67.5 元时，则
，解得
吨，
即 户居民该月的用水量为 20 吨．
【答案】（1）
； （2） 户居民该月的用水量为 20 吨.
【解析】
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【分析】
（1）由题意，分别求解出当
、
和
时，居民每月需交的税费为 ，
即可得到函数的解析式；
（2）由（1）可知，得到当若 户居民某月交水费 67.5 元时，则
，即可求
解。
【详解】（1）由题意，当
【详解】由题意知，函数
，令 ，则
，
所以函数 的图象过定点 ，故选 B.
【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的
关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
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3.函数
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
所以在
上为单调递增函数，在 单调递减，
根据复合函数的单调性，可得
因为 ，函数 在
为单调递增函数，在 单调递减，
所以
，解得 ；
故实数 值为 ．
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问
的 题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考
所以 的值域为 .
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以函数的值域的求解，其中解答中熟记函数
的奇偶性的定义，以及正确利用对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算
能力，属于基础题.
16.若关于 的不等式
在 上恒成立，则 的取值范围为______．
【答案】
【解析】 【分析】
关于 的不等式
在 上恒成立等价于
在 恒成立，进而转化为
函数 可求解.
的图象恒在
图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即
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【详解】由题意，关于 的不等式
在 上恒成立等价于
在恒
成立，设
，
，因为
在 上恒成立，
所以当
时，函数
由图象可知， 当 时，函数
当
时，函数
的图象恒在
图象的上方，
的图象在 的图象恒在
图象的上方,不符合题意，舍去；
图象的上方，则
，
即
，解得
，
综上可知，实数 的取值范围是 . 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问 题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的 图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
查了推理与运算能力，属于中档试题。
20.某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过 15 吨的部分，每吨 3 元；超过 15 吨但不超过 25 吨的部分，每吨 4.5 元；超过 25 吨的部分，每吨 6 元. （1）求某户居民每月需交水费 （元）关于用水量 （吨）的函数关系式； （2）若 户居民某月交水费 67.5 元，求 户居民该月的用水量.
②当 时，由题意得
；②当 ，
；然后直接
解得
.
综上，a 的取值范围为
.
【点睛】本题考查含参集合的交集和并集运算，难点在于不要遗漏空集情况的考虑，属于难
题.
19.已知 ，函数
．
（1）求 的定义域；
（2）若 在
上的最小值为 ，求 的值．
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【答案】（1）
； （2） .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：（1）
;
（2）
【答案】(1)2 (2) 【解析】 【分析】 （1）根据对数的运算性质，即可求解； （2）根据实数指数幂的运算性质，即可化简求得结果. 【详解】（1）
（2）
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【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用，其中解答中熟记 指数幂和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
，根据对数函数的性质求得 ，即可得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得
，
，
由对数函数的性质，可得
，所以
.
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对
数函数的运算性质，求得 的范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础
题.
7.定义在 上的奇函数 在
上有 2 个零点，则 在 上的零点个数为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数 是定义在 上的奇函数，所以
，再根据偶函数的对称性，得到 在
和
上各有 1 个零点，即可得到答案.
【详解】由题意知，函数 是定义在 上的奇函数，所以
，
又因为 在
上有 2 个零点，所以 在
上有 1 个零点， 在
概念，以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于
基础题.
14.已知集合
，
，则
________．
【答案】
【解析】
【分析】
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根据并集的运算，即可求得 ，得到答案.
【详解】由题意，可得集合
，
，
根据并集的运算，即可求得
.
【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合并集的概念及运算是解答
【解析】 【分析】 （1）由题意，函数
的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；
（2）由题意，化简得
，设
，根据复合函数的
性质，分类讨论得到函数 的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。
【详解】（1）由题意，函数
，
满足
，解得
，即函数 的定义域为
。
（2）由
，
设
，则表示开口向下，对称轴的方程为 ，