2018年高考数学二轮复习专题对点练154.1_4.2组合练理

专题对点练15 4.1~4.2组合练

(限时90分钟,满分100分)

一、选择题(共9小题,满分45分)

1.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()

A.5

B.7

C.9

D.11

答案 A

解析由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.

故S5==5a3=5.

2.(2017全国Ⅱ,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()

A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏

答案 B

解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381,可

得x=3,故选B.

3.已知等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=()

A.n(n+1)

B.n(n-1)

C.

D.

答案 A

解析∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.

∴S n=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.

4.(2017宁夏银川一中二模,理8)公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n.若a4是a3与a7的等比中项,S8=16,则S10等于()

A.18

B.24

C.30

D.60

答案 C

解析设等差数列{a n}的公差为d≠0.由题意,得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),即2a1+3d=0.①∵S8=16,∴8a1+×d=16,②

联立①②解得a1=-,d=1.则S10=10××1=30.

5.等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()

A.B.-C.D.-

答案 C

解析设数列{a n}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.

∵当q≠1时,S3==a1·q+10a1,

∴=q+10,整理得q2=9.

∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.

6.已知{a n}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()

A.7

B.5

C.-5

D.-7

答案 D

解析∵{a n}为等比数列,∴a5a6=a4a7=-8.联立可解得

时,q3=-,故a1+a10=+a7q3=-7;当时,q3=-2,同理,有

a1+a10=-7.故选D.

7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m=()

A.3

B.4

C.5

D.6

答案 C

解析∵S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,∴a m=S m-S m-1=0-(-2)=2,a m+1=S m+1-S m=3-0=3.∴d=a m+1-a m=3-2=1.

∵S m=ma1+×1=0,

∴a 1=-.又=a1+m×1=3,

∴-+m=3.∴m=5.故选C.

8.(2017江西新余一中模拟,理8)设等差数列{a n}满足3a8=5a15,且a1>0,S n为其前n项和,则数列{S n}的最大项为()

A.S23

B.S24

C.S25

D.S26

答案 C

解析设等差数列{a n}的公差为d,

∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0.

∵a1>0,∴d<0,∴等差数列{a n}单调递减.

∵S n=na1+d=n d=(n-25)2- d.

∴当n=25时,数列{S n}取得最大值,故选C.

9.(2017辽宁沈阳三模,理11)已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+a n+1=3×2n-1,则S2

017=() 〚导学号16804195〛A.22 018-1 B.22 018+1

C.22 017-1

D.22 017+1

答案 C

解析由a1=1和a n+1=3×2n-1-a n,可知数列{a n}唯一确定,且a2=2,a3=4,a4=8,

猜测a n=2n-1,经验证a n=2n-1是满足题意的唯一解.

∴S2 017==22 017-1.

二、填空题(共3小题,满分15分)

10.(2017辽宁鞍山一模,理15)已知等差数列{a n},a1=tan 225°,a5=13a1,设S n为数列{(-1)n a n}

的前n项和,则S2 017=.

答案-3 025

解析设{a n}的公差为d,由题意,得a1=tan 225°=tan 45°=1,a5=13a1=13,a5-a1=4d=12,∴

d=3,

∴a n=1+3(n-1)=3n-2,∴S2 017=-1+(-3)×=-3 025,故答案为-3 025.

11.(2017江苏无锡一模,9)设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3,S9,S6成等差数列,且

a2+a5=4,则a8的值为.

答案 2

解析∵等比数列{a n}的前n项和为S n,S3,S9,S6成等差数列,

且a2+a5=4,

∴

解得a1q=8,q3=-,

∴a8=a1q7=(a1q)(q3)2=8×=2.

12.已知等差数列{a n},a3=9,a5=17,记数列的前n项和为S n.若S2n+1-S n≤(m∈Z)对任意的

n∈N*成立,则整数m的最小值为.〚导学号16804196〛答案 4