白银xx中学八级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省白银XX中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．6，8，1 B．1，2，C．3，4，5 D．1，2，
2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）
A．5 B．2 C．3 D．4
3．已知，那么a=（）
A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或1
4．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
6．直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）关于（）
A．原点中心对称 B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对
7．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
8．下列说法中，不正确的是（）
A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根
9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2
10．函数的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx+2的图象是（）
A．B．C．D．
二、填空（每题3分，共30分）
11．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．
12．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．
13．观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．
14．图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为．
15．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为．
16．点P（﹣4，3）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．
17．有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是．18．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是．
19．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=．
20．函数y=﹣x+2的图象不经过象限．
三、解答题（共20分）
21．计算下列各题
（1）+﹣4
（2）|﹣2|﹣（）0+
（3）（+）（﹣）﹣
（4）（﹣2）2．
四、解答题（共40分）
22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
23．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．
24．当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2）+（m﹣4）是一次函数．
25．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶50千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？
26．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求l1、l2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
五、附加题
27．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？
28．阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．④
回答下列问题：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：；
（2）错误的原因为：；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
29．直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）过点P作直线m 与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
2015-2016学年甘肃省白银XX中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A．6，8，1 B．1，2，C．3，4，5 D．1，2，
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】求出两短边的平方和、长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A、∵12+62≠82，
∴以6、8、1不能组成直角三角形，故本选项正确；
B、∵12+（）2=22，
∴以1、2、能组成直角三角形，故本选项错误；
C、∵32+42=52，
∴以3、4、5能组成直角三角形，故本选项错误；
D、∵12+22=（）2，
∴以1、2、不能组成直角三角形，故本选项错误；
故选A．
2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）
A．5 B．2 C．3 D．4
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．
故选D．
3．已知，那么a=（）
A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或1
【考点】算术平方根．
【分析】由于已知，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解．
【解答】解：∵=a，
∴a=0或1．
故选B．
4．已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限．
故选D．
5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选D．
6．直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）关于（）
A．原点中心对称 B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对
【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．
【解答】解：根据题意，易得点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选A．
7．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
8．下列说法中，不正确的是（）
A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．
【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，
∴选项A正确；
∵±3是（﹣3）2的平方根，
∴选项B正确；
∵3是（﹣3）2的算术平方根，
∴选项C不正确；
∵﹣3是（﹣3）3的立方根，
∴选项D正确．
故选：C．
9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
10．函数的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx+2的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．
【分析】易得k的符号为负，则一次函数y=kx+2的图象应经过一二四象限．
【解答】解：∵函数的图象经过（1，﹣1），
∴k=1×（﹣1）=﹣1，
∴一次函数y=kx+2的图象应经过二四象限，
∵常数项大于0，
∴一次函数y=kx+2的图象应经过一二四象限，
故选C．
二、填空（每题3分，共30分）
11．如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是3．
【考点】算术平方根．
【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．
【解答】解：∵2a﹣18=0，
∴a=9，
∴a的算术平方根是3．
12．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．
【解答】解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，
则这个三角形为直角三角形．
故答案为：直角．
13．观察分析下列数据，按规律填空：，2，，2，，…，（第n个数）．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】第一数为；第二个数为；第3个数为，那么第n个数为．
【解答】解：第n个数为．
14．图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为y=﹣2.5x．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】本题可设所求正比例函数的关系式为y=kx，然后把点A（﹣2，5）的坐标代入，从而求得k的值，进而求出解析式．
【解答】解：设图象经过点A（﹣2，5）的正比例函数的关系式为y=kx
则有5=﹣2k
即：k=﹣2.5
∴图象经过点A（﹣2，6）的正比例函数的关系式为y=﹣2.5x．
故答案为y=﹣2.5x．
15．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排5号”可表示为（10，5）．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可．
【解答】解：∵“6排3号”简记为（6，3），
∴“10排5号”可表示为（10，5）．
故答案为：（10，5）．
16．点P（﹣4，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，到原点的距离是5．
【考点】点的坐标；两点间的距离公式．
【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离，求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离，求点OP的长度可得出到原点的距离．
【解答】解：∵点P坐标为（﹣4，3），
∴到x轴的距离是：|3|=3；到y轴的距离：|﹣4|=4，到原点的距离为：=5．
故答案为：3、4、5．
17．有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是13cm．【考点】勾股定理的应用．
【分析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．
【解答】解：铅笔的长为==13cm．
故答案为：13cm．
18．直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是4．
【分析】首先求出直线y=﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．
【解答】解：令x=0，则y=﹣4，
令y=0，则x=﹣2，
故直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y=﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积=×|﹣4|×|﹣2|=4．
故答案为4．
19．已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=6．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，
∴x=﹣2，y=﹣3，
∴xy=6，
故答案为：6．
20．函数y=﹣x+2的图象不经过第三象限．
【考点】一次函数的性质．
【分析】利用两点法画出函数图象可得出答案．
【解答】解：
在y=﹣x+2中，令y=0可得﹣x+2=0，解得x=3，令x=0可得y=2，
∴函数图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），
其图象如图所示，
∴函数图象不经过第三象限，
故答案为：第三．
三、解答题（共20分）
21．计算下列各题
（1）+﹣4
（2）|﹣2|﹣（）0+
（3）（+）（﹣）﹣
（4）（﹣2）2．
【考点】实数的运算；零指数幂．
（2）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及分母有理化计算即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，以及算术平方根定义计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式化简即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=3+﹣2=2；
（2）原式=2﹣1+=3﹣1；
（3）原式=3﹣2﹣5=﹣4；
（4）原式=3﹣4+20=23﹣4．
四、解答题（共40分）
22．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
BC===12，
∴BD=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
23．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）分别写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；
（3）请在这个坐标系内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点对称，并写出A2的坐标．
【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
【分析】（1）观察平面直角坐标系，根据点与坐标系的关系，即可求得A、B、C的坐标；
（3）根据关于原点对称的图形的特点，首先求得各对称点的坐标，继而画出△A2B2C2．
【解答】解：（1）A（0，3）；B（﹣4，4）；C（﹣2，1）；
（2）如图：B1的坐标为：（4，4）；
（3）如图：A2（0，﹣3）．
24．当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2）+（m﹣4）是一次函数．
【考点】一次函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m≠2，从而得解．
【解答】解：由题意得，m2﹣3=1且m﹣2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=﹣2．
25．汽车油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：
（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶50千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象可以设出函数的解析式，从而可以求出油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）将Q=20代入（1）中的函数解析式，从而可以求得t的值，进而求得该汽车行驶的路程．
【解答】解：（1）设油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式是：Q=kt+b，
∴Q=﹣5t+60，
当Q=0时，t=12，
即油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系式是：Q=﹣5t+60（0≤t≤12）；
（2）当Q=20时，20=﹣5t+60，
解得，t=8，
50×8=400（千米），
即油箱中余油20升时，该汽车行驶了400千米．
26．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求l1、l2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可以得到l1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）根据函数图象可以得到汽车B的速度；
（3）根据图象可以设出l1、l2的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式；
（4）将（3）中的两个解析式联立方程组即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意和函数图象可知，
l1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由图象可得，
汽车B的速度为：÷=90千米/时；
（3）设l1对应的函数解析式为s=kt+b，
得，
即l1对应的函数解析式为s=﹣1.5t+330，
设l2对应的函数解析式为s=mt，
60m=60，得m=1，
即l2对应的函数解析式为s=t；
（4）由题意可得，
，
即行驶132分钟后，A、B两车相遇．
五、附加题
27．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？
【考点】坐标确定位置．
【分析】先根据点A、B的坐标画出直角坐标系，然后根据直角坐标系由点B到点C的方法决定寻找的方向和路径．【解答】解：根据题意画出直角坐标系，C点坐标为（6，6），
所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物．
28．阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．④
回答下列问题：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为：③；
（2）错误的原因为：除式可能为零；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）（2）等式两边都除以a2﹣b2，而a2﹣b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
（3）根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论．
【解答】解：（1）③；
（2）除式可能为零；
（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），
∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，
当a2﹣b2=0时，a=b；
当c2=a2+b2时，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故答案是③，除式可能为零．
29．直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3）过点P作直线m 与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出点C的坐标，结合图形求出y1＞y2时x的取值范围；
（2）求出点B的坐标，根据三角形的面积公式解答．
【解答】解：（1）由题意得，x=2x+6，
解得：x=﹣6，即可得点C的坐标为（﹣6，﹣6）；
∵y1＞y2，即x＞2x+6，
解得：x＜﹣6；
（2）y2=2x+6中当y=0时，x=﹣3，
则点B的坐标为（﹣3，0），
△COB中位于直线m左侧部分的面积为：s=×3×（2x+6）=3x+9．
2016年12月8日。