人教版高中物理必修二教案：6.2.2向心力(习题课,圆周运动规律的应用)

课时教案
第 六 单元
第2案
总第 案
课题： §6.2 .2 向心力（习题课）圆周运动规律的应用（约 3 课时） 2020 年 月 日
物理观念：会分析圆周运动的临界问题
教学目标 科学探究：会分析绳、杆模型在最高点速度范围与向心力来源 核心素养 科学思维： 能熟练应用向心力公式解决实际问题
科学思维：
1. 圆周运动的临界问题
教学重点 2. 绳、杆模型在最高点速度范围与向心力来源。

3. 向心力公式的熟练应用 1. 圆周运动的临界问题
教学难点 2. 绳、杆模型在最高点速度范围与向心力来源。

3.
高考考点
课型 教法
教学环节
新授
教具
教学过程 教师活动预设
课前复习：
学生活动预设
1.向心力的来源
2.向心力的作用效果
3.向心力的求解公式几个物理量的含义
一、匀速圆周运动的模型分析
1.圆柱模型
例.游乐转筒是一个半径为 3m 的直圆筒，如图，乘客背靠圆筒 壁站立，当圆筒转速达到至少每分钟 30 圈时，乘客脚下的踏板 突然脱落，人随筒一起转动而不掉下来。

求乘客随转筒飞旋的速 度为多大？要保证乘客的安全，乘客与转筒之间的动摩擦因数至


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2.圆锥模型 例：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒 固定不动，两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在如图 所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ AD）
A.A 球的线速度一定大于 B 球的线速度 B.A 球对筒壁的压力一定大于 B 球对筒壁的压力 C.A 球的角速度一定大于 B 球的角速度 D.A 球的运动周期一定大于 B 球的运动周期 E. A 球的向心加速度一定大于 B 球的向心加速度
（变式 1）如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为 θ，杆以支点
O 绕竖直线旋转，质量为 m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆的
角速度为 ω1 时，小球的旋转平面在 A 处，当杆角速度为 ω2 时，小
球旋转平面在 B 处，设球对杆的压力为 Fn，则有（BD）
A.Fn1＞Fn2 B.Fn1=Fn2
C.ω1＜ω2
D.ω1＞ω2
（变式 2）如图所示，一光滑的圆锥内壁上，一个小球在水平面 内做匀速圆周运动，如果要让小球的运动轨迹离锥顶远些，则 下列各物理量中，不会引起变化的是 ( )


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3.圆锥摆模型
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例.如图所示，将一质量为 m 的摆球用长为 L 的细绳吊起，上端
固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋
转，这样就构成了一个圆锥摆。

则关于摆球的受力情况，下列说
法中正确的是（ C）
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球受拉力和向心力的作用
C.摆球受重力和拉力的作用
D.摆球受重力和向心力的作用
（变式 1）用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面内 做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 θ，线长为 L，如图 所示，下列说法中正确的是（ BC ） A.小球受到重力、线的拉力和向心力作用 B.小球受到重力、线的拉力作用 C.小球的向心力的大小为 mgtanθ D.小球的向心力的大小为 mg
cosθ
（变式 2）如图所示的圆锥摆运动，以下说法正确的是（BD） A.当角速度一定时，绳子越短越易断 B.当角速度一定时，绳子越长越易断


C.在绳长固定时,当转速增为原来的 4 倍时，绳子的张力增加为 原来的 4 倍 D.在绳长固定时,当转速增为原来的 2 倍时，绳子的张力增加为 原来的 4 倍 （变式 3）长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质 量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图
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所示。

则两个圆锥摆相同的物理量是（A）
A.周期
B.线速度的大小
C.向心力
D.绳的拉力
（变式 4）如图所示，一根细线下段栓一个金属小球 P，细线的
上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔（小孔光滑）的水平桌
面上，小球在某一水平面上做匀速圆周运动，现使小球在一个更
高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块 Q 始终静止在桌面上 Q
的同一位置，则改变高度后与原来想比较，下列判断正确的是 O
（D）
P
`
A.细线所受的拉力不变（变大）
B.Q 受到桌面的静摩擦力变小
P
（拉力变大，故静摩擦力变大）
C.小球 P 运动的周期变大
（ω 变大，故周期变小）
D.小球 P 运动的线速度变大（ω 变大，r 变大，故 v 变大）
4.木块、圆台转动模型
例.如图所示，一个匀速转动的半径为 r 的水平圆盘上放着两个
小木块，木块 M 放在圆盘边缘处，木块 M 和 N 质量之比为 1:3，
且与圆盘间的动摩擦因数相等（最大静摩擦等于滑动摩擦力），
木块 N 放在离圆心 r 处，他们都随圆盘一起做匀速圆周运动，
3
r
N
M
下列说法中不正确的是（ B ）


A.M、N 两木块的角速度相等 B. M 所受摩擦力大于 N 所受的摩擦力 C. M 的向心加速度是 N 的三倍 D.若圆盘转动加快，M 相对于圆盘先发生相对滑动 （变式 1）如图所示，圆盘可绕轴转动，一小物块放在圆盘，物 块与圆盘间的动摩擦因数为 μ，细绳的一端连接在物体上，另一
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端系在转轴上，绳子刚好被拉直。

小物块随圆盘一起做匀速转运 动。

当匀速转运的角速度发生变化时，分析物块的受力情况。

（变式 2）如图所示，一根原长为 l0=0.1m 的轻弹簧，一端拴住 质量为 m=0.5kg 的物块，以另一端为圆心在光滑的水平面上做 匀速圆周运动，角速度 ω=10rad/s，弹簧的劲度系数 k=100N/m， 求物块做匀速圆周运动的向心力。

（变式 3）质量不计的细弹簧的劲度系数 k=100N/m，原长 L0=20cm,弹簧一端固定一质量 m=0.75kg 的小球，以另一端为圆 心，使小球在光滑水平面内作线速度 v1=2m/s 的匀速圆周运动， 运动时弹簧与水平面平行，并且形变没有超过弹性限度，求： ⑴圆周运动的半径 R 及小球所受弹簧的拉力
⑵小球在光滑水平面内作线速度 v2=2 5 m/s 时弹簧的长度 L。

（变式 4）把质量 m=0.5kg 的物体 A 放在水平转盘上，A 的重 图
心到转盘中心 O 的距离 L=0.2m，若 A 与转盘间的最大静摩擦力
2
fm=2N，（g=10m/s2），若用细绳的一端系着物体 A，另一端固
定在 A 点，A 随水平转盘分别以 ω1=2rad/s、ω2=5rad/s 的角速


度绕中心 O 旋转时，绳对物体 A 的拉力分别为多大？
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二、匀速圆周运动的连接体问题 例.如图所示，水平光滑面上，质量分别为 m1 与 m2 的 A、B 两 小球用劲度系数为 k 轻弹簧相连在一起，长度为 l1 的细线拴住 m1，另一端拴在竖直轴 OO′ 上，当 m1 与 m2 均以角速度 ω 绕 OO′ 做匀速圆周运动时，弹簧长度为 l2，保证 m1 与 m2 两球与 O 点三者始终在同一条直线上。

求： ⑴此时弹簧伸长量； ⑵绳子张力； ⑶将线突然烧断瞬间 A 球的加速度大小。

㈢匀速圆周运动的临界问题 例.如图所示，在竖直的转动轴上，a、b 两点间距为 40 cm，细 线 ac 长 50 cm，bc 长 30 cm，在 c 点系一质量为 m 的小球，在 转动轴带着小球转动过程中，下列说法正确的是（ ABC ）
A. 转速小时，ac 受拉力，bc 松弛 B. bc 刚好拉直时，ac 中拉力为 1.25mg C. bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变 D. bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大
（变式 1）如图所示，在光滑的圆锥体的顶端用长为 l 的细线悬


挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线在 竖直方向，母线在轴线之间的夹角为 30°。

小球以速率 v 绕圆锥 体轴线做水平匀速圆周运动。

求：
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⑴当16
gl v = 时，绳对小球的拉力 ⑵当232gl v =
时，绳对小球的拉力
（变式2）如图所示，两细绳系一质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有拉力.
2.如图所示，细绳的一端系着质量M=2kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.5kg 的物体，M 的中心与圆孔距离为 0.5m ，并知道M 和水平面的最大静摩擦力为4N ，现在使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m 处于静止状态？（g=10m/s 2）（1rad/s≤ω≤3rad/s ）
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（变式1）如图所示，在水平桌面上放一个质量M=2kg的木块，
它与转台间的最大静摩擦力f m=6.0N，绳的一端系住木块，通过
转台的中心孔绳的一端系住木块，穿过转台的中心光滑孔O，另
一端悬挂一个质量m=1.0kg的物块，当转台以ω=5rad/s匀速转
动时，木块相对转台静止，则木块M到O点的距离可以是
（g=10m/s2，M、m均视为质点）（BCD）
A．0.04m B．0.08m
C．0.16m D．0.32m
（变式2）如图所示，在固定的光滑水平板上有一光滑小孔O，
一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连
接质量为M=4kg的物体B。

当A球沿着半径r=0.1m的圆周做
匀速圆周运动时，要使物体B不离开地
面，求A球做圆周运动的角速度范围
（g=10m/s2）
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3.如图所示，小物体A与水平转盘间的动摩擦因数μ=0.6，A与转盘圆心的距离为R=1.0m，质量m=1kg，且和一端固定在圆心的弹簧相连，弹簧的自然长度l0=0.9m，劲度系数k=100N/m，如果圆盘转动时，小物体随转盘转动且不打滑，转盘的转动角速度的范围多大？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）（答案：2rad/s≤ω≤4rad/s）
（四）竖直面内的圆周运动
1．轻绳模型（单轨模型）
例1．如图所示轻绳的一端与一质量为m的小球相连，另一端固定，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，小球在最高点的速度为v
⑴试分析球在最高点的受力情况，并说出各力的受力物体？
⑵求出小球恰好能通过最高点时的临界速度v临界？
解：由最高点受力可得：
2
mv
F N mg
r
==+
结论：①小球受力N=0时，绳中刚好无压力，此时的速度v gr
=，这是能做完整圆周运动的临界值。

教学环节教师活动预设学生活动预设小球不能做完整的圆周运动，在上升到某一位置即离开轨道做斜
抛运动。

练1．如图所示，绳系着装有水的小桶，在竖直平面内作圆周运
o 动，水的质量m=0.5kg，绳子长L=40cm,求：
⑴最高点水不流出来的最小速率？
⑵在最高点速率v1=4m/s时，求水对桶底的压力？
⑶在最低点速率v2=6m/s时，求水对桶底的压力？
练2．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内
侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，当小球以3v
的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（B ）
A.0
B.8mg
C.9mg
D.10mg
练3．半径为R，内经很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量
均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，若A球通过圆周
最高点C时对管壁上侧的压力为
3mg，B球通过最高点C时对管壁
上、下侧压力均为零，求A、B球
B 球：由题意可知：2B mv mg R
= 得：B v gR = 设落地时间为t ，可得： 2122
R gt = 落地距离：()2A B x v v t R ∆=-=
练4．一根长60cm 的细绳，最多能承受100N 的拉力，用它吊起一质量为4kg 的物体，当物体摆动起来经过最低点时，绳子恰好被拉断，求此时物体的速度多大？（g =10m/s 2）
例2．如果将案例1中的轻绳改为轻杆，分析小球通过最低点和能通过最高点的受力情况及速度情况？
（注意分析两个临界值：能做完整运动的临界值和杆中作用力方向变化的临界值，等同于圆管型轨道。

）
练5．质量为m 的小球在竖直圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示，已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球
以速度通过圆管的最高点时（ C ）
A.小球对圆管的内外壁均无压力 2
v
练6．长L=0.4m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直面的圆周运动，当通过最高点时，求下列情况下，小球受到力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）
①当v=1m/s时，大小为N，方向是力。

②当v=2m/s时，大小为N，方向是力。

③当v=7m/s时，大小为N，方向是力。

④当v=4m/s时，大小为N，方向是力。

练7．如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有（BC）：
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对
小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对
小球一定有作用力
小结：。