2020年江苏省南通市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省南通市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算：−3−|−6|的结果为()
A. −9
B. −3
C. 3
D. 9
2.将168000用科学记数法表示正确的是()
A. 168×103
B. 16.8×104
C. 1.68×105
D. 0.168×106
3.下列计算正确的是()
A. √(−4)2=2
B. √5−√2=√3
C. √5×√2=√10
D. √6÷√2=3
4.如图，点A的坐标是(−2,1)，点B的坐标是(−2,−1).以点O为旋转
中心，将△AOB按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B1的坐标是
()
A. (1,−2)
B. (−1,−2)
C. (−1,2)
D. (1,2)
5.如图，AB//DE，∠D=130°，∠C=70°，则∠B的度数为()
A. 50°
B. 20°
C. 70°
D. 55°
6.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是()
A. 9
B. 9.5
C. 3
D. 12
7.▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是()
A. ∠A=∠D
B. AB=AD
C. AC⊥BD
D. CA平分∠BCD
8.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为()
A. 2π
B. √3
3
π C. 3π D. √3π
9.如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，
点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设
运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图2，则CD
BE
的值为()
A. √5
3B. √3
2
C. √5
6
D. √7
4
10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC，∠EAC+∠EAF=180°，
EF⊥AB于点F.若AF=3，AC=10，则AB的长为()
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
11.分解因式：xy−4xy2=_________．
12.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距
离为________．
13.若x<√6−1<y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是______．
14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形
的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为______．15.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十
步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长与宽分别是多少步？若设矩形长为x 步，可列方程____________．
16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆
底部B 点6m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高
度是1.5m ，则旗杆AB 的高度约为______m.(精确到0.1m.参考数据：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
17. 若方程x 2−3x −2=0的两实数根为x 1，x 2，则x 1x 2的值是______ ．
18. 如图，直线y =−x +5与双曲线y =k x (x >0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的
面积是52.若将直线y =−x +5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y =k x (x >0)的交点坐标为________________．
三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）
19. 计算：
(1)(2a +b)(2a −b)−(2a +b)2+4ab ；
(2)
4x 2−12x x 2+8x+16÷x−3x+4+16x+4；
20.如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC=BC，求证：AC为⊙O
的切线．
x−1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(2,0)，B(−1,3)，21.如图，直线l1的函数关系式为y=−1
2
直线l1与l2交于点C．
(1)求直线l2的函数关系式；
(2)点C的坐标为____________；
(3)求△ADC的面积．
22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视
节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成如图统计图表，根据以上提供的信息，解答下列问题：
节目人数(名)百分比
最强大脑510%
朗读者15b%
中国诗词大会a40%
(1)填空：被调查学生的总人数为______名，a=______，b=______；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)若该校共有学生2000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学
生有多少名？
23.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，
并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？
24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE
交CD于点F，连接DE.求DF的长．
x2+bx+c经过点A(4,0)和B(1,0)，与y轴交于点C．
25.如图，抛物线y1=−1
2
(1)求出抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；
(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1<y2时，x的取值范围．
26.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线
互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】
(1)如图1，当tan∠PAB=1，c=4√2时，a=______，b=______；
如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=______，b=______；
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3
证明你的结论．
【拓展证明】
(3)如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、
BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3√5，AB=3，求AF的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查了绝对值和有理数减法．
根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解：−3−|−6|=−3−6=−9．
故选A．
2.答案：C
解析：解：168000=1.68×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于168000有6位，所以可以确定n=6−1=5．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.答案：C
解析：解：A．√(−4)2=4，故A选项错误；
B.√5与√2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C.√5×√2=√5×2=√10，故C选项正确；
D.√6÷√2=√6÷2=√3，故D选项错误．
故选：C．
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得；
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
4.答案：A
解析：
本题考查图形与坐标的变化--旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
解：将△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O如图所示，
则点B的对应点B1的坐标为(1,−2)，
故选A.
5.答案：B
解析：
本题主要考查平行线的性质有关知识，过C作CP//AB，利用平行线的性质可得到∠BCD和∠B、∠D之间的关系，可求得答案．
解：如图，过C作CP//AB，
∵AB//DE，
∴CP//DE，
∴∠1=180°−∠D=50°，
∴∠2=70°−50°=20°，
∴∠B=∠2=20°，
故选B．
6.答案：A
解析：[分析]
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或中间两个数的平均数)为中位数，可得答案．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数位确定中位数．
[详解]
解：∵众数是9，
∴x=9，
从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
位于第3、4位的数都是9．
所以这组数据的中位数是9．
故选A．
7.答案：A
解析：解：A、错误．∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，
故A错误．
B、正确．∵AB=AD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故B正确．
C、正确．∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故C正确．
D、正确．∵CA平分∠BCD，AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=∠BCA，
∴BA=BC
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
故D正确．
故选A．
根据菱形的判定方法一一判断即可解决问题．
本题考查平行四边形性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是记住邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形，属于中考常考题型．
8.答案：A
解析：解：由三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面圆的直径为2，母线长为2，
∴该几何体的侧面积为1
2
×2×2π=2π，
故选：A．
根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用．
9.答案：D
解析：
解：从图2可以看出，
0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，
8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，
当10≤t后函数表达式为直线表达式；
①0≤t≤8时，BC=BE=2t=2×8=16；
②当10≤t时，y=1
2×BC×CD=1
2
×16×CD=32√7，
即CD=4√7，
故CD
BE =4√7
16
=√7
4
，
故选：D．
从图2可以看出，0≤t≤8时，△BPQ的面积的表达式为二次函数，8<t<10时，函数值不变，故BC=BE，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10.答案：A
解析：
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，先证明△EGA≌△EFA，得到EF=EG，AG=AF=3，进而得到CG=13，再证明R t△EBF≌R t△ECG，得到BF=CG=13，从而求得答案．
解：如图，过点E作EG⊥CA，连接EB，EC，
∵∠EAC+∠EAF=180°，∠EAC+∠EAG=180°，
∴∠EAG=∠EAF，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA=∠EGA=90°，
∵EA=EA，
∴△EGA≌△EFA，
∴EF=EG，AG=AF=3
∵AC=10，
∴CG=13，
∵D是BC的中点，ED⊥BC，
∴EB=EC，
∴R t△EBF≌R t△ECG，
∴BF=CG=13，
∴AB=BF+AF=16，
故选A．
11.答案：xy(1−4y)
解析：
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式xy即可分解．解：xy−4xy2
=xy(1−4y).
故答案为xy(1−4y)．
12.答案：3
解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=1
2AB=1
2
×8=4，
在Rt△AOC中，OA=5，
∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，
即圆心O到AB的距离为3．
故答案为：3．
作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=1
2
AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．
本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．13.答案：3
解析：解：∵4<6<9，
∴2<√6<3，即1<√6−1<2，
∴x=1，y=2，
则x+y=1+2=3，
故答案为：3
估算得出√6的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．14.答案：1：9
解析：解：∵BD//AC，BD=1，AC=3，
∴△DBP∽△CAP，
∴S△PBD
S△PAC =(BD
AC
)2=1
9
，
故答案为1：9
只要证明△DBP∽△CAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．
15.答案：x(60−x)=864
解析：
本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽.如果设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步，根据面积为864，即可得出方程．
解：设设矩形长为x步，那么宽就应该是(60−x)步．
根据矩形面积=长×宽，得：x(60−x)=864．
故答案为x(60−x)=864．
16.答案：9.5
解析：解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，
∴∠ADE=53°，
∵BC=DE=6m，
∴AE=DE⋅tan53°≈6×1.33=7.98m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，
故答案为：9.5
根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
此题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助辅助线构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
17.答案：−2
解析：解：根据题意得x1x2=−2．
故答案为−2．
直接根据根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=
−b
a ，x1x2=c
a
．
18.答案：(2,2)
解析：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式找出点B的坐标是解题的关键，求出B点的坐标，即可求出反比例函数的解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．
【解得】
解：y=−x+5，
当y=0时，x=5，
即OC=5，
设B点的坐标是(a,b)，
∵△BOC的面积是5
2
．
∴1
2×5×b=5
2
，
解得：b=1，
即B(a,1)，
∵直线y=−x+5过B点，
∴−a+5=1，
解得：a=4，
即B(4,1)，
∵直线y=−x+5与双曲线y=k
x
(x>0)相交于A、B两点，
∴k=4，
即双曲线的函数关系式是y=4
x
，
令直线y=−x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
将直线y=−x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=−x+5−1=−x+4，
将y=−x+4代入到y=4
x 中，得：−x+4=4
x
，
整理得：x2−4x+4=0，
∵△=(−4)2−4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线y=4
x
只有一个交点，解x2−4x+4=0得：x=2，
代入y=−x+4得：y=2，
即交点坐标是(2,2)．
故答案为(2,2)．
19.答案：解：(1)原式=4a2−b2−4a2−4ab−b2+4ab =−2b2；
(2)原式=4x(x−3)
(x+4)2×x+4
x−3
+16
x+4
=
4x
x+4
+
16
x+4
=
4(x+4)
x+4
=4；
解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.答案：证明：连接OC，如图所示：
∵点A、B在⊙O上，
∴OA=OB，
∵CB为⊙O的切线，
∴∠OBC=90°，
在△OAC和△OBC中，{OA=OB AC=BC OC=OC
,
∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线．
解析：本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
连接OC，由SSS证明△OAC≌△OBC，得出∠OAC=∠OBC=90°，即可得出结论．
21.答案：解：(1)设直线l 2的函数关系式为：y =kx +b ，
∵直线过点A(2,0)，B(−1,3)，
∴{2k +b =0−k +b =3
解得：{k =−1b =2
， ∴直线l 2的函数关系式为：y =−x +2；
(2)(6,−4)；
(3)将y =0代入y =−12x −1得x =−2，
∴点D 的坐标是(−2,0)，
∵点A 的坐标是(2,0)，
∴AD =4，
∴△ADC 的面积是12×4×4=8．
解析：
本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．
(1)设出直线l 2的函数关系式，因为直线过A(4,0)，B(−1,5)两点利用代入法求出k ，b ，从而得到关系式；
(2)联立l 1和l 2的解析式，再解方程组可得C 点坐标；
(3)首先求出D ，C 两点的坐标，D 点坐标是l 1与x 轴的交点坐标，C 点坐标是把l 1，l 2联立，求其方程组的解再求三角形的面积．
解：(1)见答案；
(2)∵l 1的解析表达式为y =−12x −1，
∴D 点坐标是(−2,0)，
∵直线l 1与l 2交于点C ，
∴{y =−12x −1y =−x +2
， 解得{x =6y =−4
， ∴C(6,−4)；
(3)见答案．
22.答案：(1)50，20，30;
(2)如图所示：
;
(3) 800．
解析：解：∵被调查学生的总人数为5÷10%=50人，
×100%=30%，即b=30，
∴a=50×40%=20，b%=15
50
故答案为：50； 20； 30；
(2)如图所示：
(3)估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有2000×40%=800(名)．
(1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；
(2)根据a的值，补全条形统计图即可；
(3)由中国诗词大会的百分比乘以2000即可得到结果．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形
统计图，扇形统计图中得到准确的信息．
23.答案：解：用树状图分析如下：
∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，
∴甲、乙两人相邻的概率是4
6=2
3
．
解析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．
此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.答案：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，
∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，
∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，
在△ADF与△CEF中，
{∠ADF=∠CEF ∠AFD=∠CFE AD=CE
，
∴△ADF≌△CEF(AAS)，
∴FA=FC，
设DF=x，则FA=FC=DC−DF=4−x，
在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即32+x2=(4−x)2，
解得：x =78，
即DF 的长是78．
解析：本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．由四边形ABCD 是矩形与△AEC 由△ABC 翻折得到，AD =CE ，∠ADF =∠CEF ，由AAS 证得△ADF≌△CEF ，的长FA =FC ，设DF =x ，则FA =4−x ，由勾股定理得：DA 2+DF 2=AF 2，即可求出DF 的长．
25.答案：解：(1)将点A(4,0)，B(1,0)代入y 1=−12x 2+bx +c ，
得：{−12×16+4b +c =0−12+b +c =0， 解得：{b =52c =−2
， 则抛物线的解析式是y 1=−12x 2+52x −2；
(2)在y =−12x 2+52x −2中令x =0，则y =−2，
则C 的坐标是(0,−2)，
y =−12x 2+52x −2=−12(x −52)2+98，
则抛物线的顶点坐标是(52,98)；
(3)由图象得：当y 1<y 2时，x 的取值范围是x <0或x >4．
解析：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的图象和性质.熟练掌握待定系数法确定解析式的步骤很关键．
(1)把A 、B 两点坐标代入二次函数解析式求出b 、c 即可确定解析式；
(2)令x=0求出y值，可确定C点坐标，利用抛物线的顶点式即可求写出顶点坐标；
(3)y₁<y₂就是抛物线的图象在直线的下方的x的取值范围．
26.答案：(1)4√5；4√5；√7；√13；
(2)结论a2+b2=5c2．
证明：如图3中，连接MN．
∵AM、BN是中线，
∴MN//AB，MN=1
2
AB，
∴△MPN∽△APB，
∴MP
AP =PN
PB
=1
2
，
设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，
∴a2=BC2=4BM2=4(MP2+BP2)=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4(PN2+AP2)=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，
∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2．(3)解：如图4中，在△AGE和△FGB中，
{∠AGE=∠FGB ∠AEG=∠FBG AE=BF
，
∴△AGE≌△FGB，
∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，
∴AP=BF，PE=CF=2BF，
即PE//CF，PE=CF，
∴四边形CEPF是平行四边形，
∴FP//CE，
∵BE ⊥CE ，
∴FP ⊥BE ，即FH ⊥BG ，
∴△ABF 是中垂三角形，
由(2)可知AB 2+AF 2=5BF 2，
∵AB =3，BF =13AD =√5， ∴9+AF 2=5×(√5)2， ∴AF =4．
解析：(1)解：如图1中，∵CN =AN ，CM =BM ，
∴MN//AB ，MN =1
2AB =2√2，
∵tan∠PAB =1，
∴∠PAB =∠PBA =∠PNM =∠PMN =45°，
∴PN =PM =2，PB =PA =4，
∴AN =BM =√42+22=2√5．
∴b =AC =2AN =4√5，a =BC =4√5．
故答案为4√5，4√5，
如图2中，连接NM ，
∵CN =AN ，CM =BM ，
∴MN//AB ，MN =1
2AB =1，
∵∠PAB =30°，
∴PB =1，PA =√3，
在Rt △MNP 中，∵∠NMP =∠PAB =30°，
∴PN =12，PM =√3
2，
∴AN =√13
2，BM =√7
2，
∴a =BC =2BM =√7，b =AC =2AN =√13，
故答案分别为√7，√13．
(2)见答案
(3)见答案
(1)①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．
②连接MN，在Rt△PAB，Rt△PMN中，利用30°性质求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．
(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．
(3)取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用(2)中结论列出方程即可解决问题．
本题考查四边形综合题、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用新的结论解决问题，属于中考压轴题．。