湖南省桃江四中高中数学必修三四复习检测试题

时间：60分钟 满分：100分
姓名 班级 学号 一、选择题(每小题5分，共30分)
1.已知向量(2,1)a =r ，10a b ⋅=r r ，||2a b +=r r ，则||b =r
（ ） A 5 B 10 C ．5 D ．25
2.设3
1
cos sin =+x x ，=+x x cot tan （ ）
A .19
B .49-
C .94-
D .98-
3.在区间[]1,1-上任取一数b ，那么关于x 的方程210x b x b -++=有解的概率为( )
A.13
B.12 C .23 D.34
4.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a =u u u r
r
，BD b =u u u r r ，则AF =u u u r
（ ） A.114
2
a b +r r
B.123
3
a b +r r
C.112
4
a b +r r
D .213
3
a b +r r
5.如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（ ）
A.720 B . 360 C. 180 D. 60 6.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ）
（A ）8 （B ）10 （C ）
8
7
（D ）
7
二、填空题(每小题5分，共30分)
7.函数()2sin(2)13
f x x π
=-+的对称轴方程是 对称中心的坐标是
8.设sin1,cos1,tan1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
9.把函数()sin(2)3
f x x π
=+的图像响右平移(0)m m >个单位,则m 的最小值为
x
A B
P
y
O
10.若函数()sin()(0)3
f x x π
ωω=+>在[0,2
]π上恰有一最大值与一个最小值，则ω
的取值范围是
11.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过
乙的平均成绩的概率为 4
5
12.三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ， 则a +b+c 等于 3或6
三、解答题(13分+13分+14分)
13.问是否存在,a b 使函数()sin()3
f x a b x π=-+在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的值域为[]1,3-？ 如果
存在，请求出,a b 的值；如果不存在，说明理由.
14.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题： （1）求分数在[)50,60的频率及全班的人数；
（2）求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高；
（3）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[]90,100之间的概率。

解：（1）分数在[)50,60的频率为0.008100.08⨯=，
由茎叶图知：分数在[)50,60之间的频数为2，所以全班人数为25。

……………………4分
甲 8 9
9 8 0
1 2 3 3 7
9
乙
（2）分数在[)80,90之间的频数为25-2-7-10-2=4，频率分布直方图中[)80,90间的矩形的
高为425100.016÷=…………………………………………………………………………8分
（3）将[)80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4[)90,100之间的2个分数编号为5,6，在
[]80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2 ), (1,3), (1,4), (1,5 ) (1,6 ), (2,3 ),
(2,4 ), (2,5 ), (2,6), (3,4 ) (3,5 ), (3,6) (4,5 ), (4,6), (5,6 )
其中至少有一份在[]90,100之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在[]90,100之
间的概率概率为
9
0.615
= ……………………………………………………12分.
15. 已知：||1,||0,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设
(,),u u u r u u u r u u u r m
OC mOA nOB m n R n
=+∈求的值(提示：可以建立坐标系求解)
时间：120分钟 满分：150分 姓名 班级 学号
一、选择题(每小题5分，共50分) 1. 2.
3.函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为
A . 1)54
2sin(++=πx y
B. 1)52sin(+-=π
x y
C. 1)5
4
2sin(2-+=πx y
D. 1)5
2sin(2--=π
x y
4.已知32
cos()23πα-=-，则cos2α=（ ）
A ．5．19- C ．1
9
D 55.已知(,)2απ∈π,1
tan()47
απ+=,那么ααcos sin +的值为
（A ）51- （B ）57 （C ）57
- （D ）4
3
6. O 、A 、B 、C 是平面上任意三点不共线的四个定点，P 是平面上一动点，若点P
满足：，()
()0,OP OA AB AC λλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r
，则点P 一定过ABC ∆的
A ．重心
B ．内心
C ．外心
D ．垂心
10π 20
7π o
x
y 2
1
7.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r
，且AB AC mAP +=u u u r u u u r u u u r
，那么实数m 的值为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8.函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题： ①函数在区间5[,]88
ππ
上是减函数；
②直线8
x π=
是函数图像的一条对称轴；
③函数()f x 的图像可由函数2sin 2y x =的图像向左平移
4
π
而得到；
④若0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则()f x 的值域是[1,2]-，其中所有正确的命题的序号是
（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①②④
D ．②④
9.用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为1234515243,,,,,,2
x x x x x x x x x π
+=+且则等于 （ ）
A ．
2
π B ．π
C ．
32
π D ．2π
10.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2π
ϕ<
）在一个周期内的图象如图所示，
M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r
，则A ω⋅=（ ）
A ．
6
π
B ．7π
C ．7π
D ．7π
二、填空题(每小题5分，共25分)
11.函数x x x f cos sin 3)(+=的单调递增区间是
2(2,2)()33
k k k Z ππ
ππ-
++∈ 12.已知向量a ，b 满足：||1,||6,()2==⋅-=a b a b a ， 则a 与b 的夹角为 ；|2|-=a b ．3
π
；27 13.
三、解答题(共75分) 16. 设函数()sin cos(),.6
f x x x x R π
=++
∈
求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π
上的值域
解：
()sin cos 6f x x x π=++（）sin cos cos sin sin 66x x x ππ
=+-
1sin 2x x = sin()3
x π
=+
∴()f x 的最小正周期为π2
因为0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，所以5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以)(x f 值域为1[,1]2
17. 已知：)2
(,2
1)4
tan(παπ
πα<<-=+。

（1）求αtan 的值；
（2）求)
4
sin(cos 22sin 2π
αα
α--的值。

解：（1）由2
1
tan 1tan 1,21)4tan(-=-+-=+
ααπ
α得，解之得3tan -=α ……………………5分 （2）
ααααααπ
αααcos 22)cos (sin 2
2
cos 2cos sin 2)
4
sin(cos 22sin 22=--=
-
- (9)
分
tan 32
π
απα<<=-Q
且
cos α=…………………………11分 5
5
2-
=∴原式 …………………………12分 18.已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ρ，)sin ,(cos A A n =ρ，且1=⋅n m ρ
ρ.
（1）求角A ； （2）若
3sin cos 2sin 12
2-=-+B
B B
，求C tan . （1）∵1=⋅n m ρ
∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分
1)6sin(2=-πA , 2
1
)6sin(=-∴πA
∵π<<A 0,656
6
ππ
π
<
-
<-
∴A ，∴66ππ=-A ，即3
π
=A . ………6分 （2）由题知：
3sin cos 2sin 12
2-=-+B
B B ，即：0cos 2cos sin sin 2
2=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2
=--B B ，
∴2tan =B 或1tan -=B ； (10)
分
而1tan -=B 使0sin cos 2
2
=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ， ∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π
=tan tan 8
1tan tan 11A B A B ++-
==
-. ………13分
19.
21.已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2.
（1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；
（2）当0≠a ，且⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.
(1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2
b x +++
=1)4
2sin(2π
(3)
分
故周期为T π=； ………4分
∵)(x f 递增，故有)(2
24
22
2Z k k x k ∈+
≤+
≤-
π
ππ
π
π，
即：3[,]()88
x k k k Z ππ
ππ∈-
+∈ ； ………6分。