有限元分析基础教程

有限元分析基础教程
前言
有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。

在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。

一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。

在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。

本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。

本教程力求体现以下特点。

(1)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件＋分析实际问题”的初步能力。

(2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。

(3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构：绪论、正文、典型例题、基于MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的ANSYS算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。

(4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。

(5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，还提供了对应的MATLAB编程算例与ANSYS算例，特别是介绍了基于APDL参数化的ANSYS建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。

有限元分析基础教程
Fundamentals of Finite Element Analysis
目录
第一部分有限元分析基本原理
第1章绪论
1.1 概况1
1.2 有限元方法的历史1
1.3 有限元分析的作用5
第2章有限元分析过程的概要7
2.1 有限元分析的目的和概念7
2.2 一维阶梯杆结构问题的求解9
2.3 有限元分析的基本流程17
2.4 有限元分析的特点20
2.5 本章要点22
第3章杆梁结构分析的有限元方法23
3.1 杆梁结构分析的工程概念23
3.2 杆件有限元分析的标准化表征与算例24
3.2.1 杆件分析的基本力学原理24
3.2.2 局部坐标系中的杆单元描述28
3.2.3 杆单元的坐标变换32
3.2.4 杆单元分析的MATLAB程序35
3.2.5杆结构分析的算例38
3.3 梁件有限元分析的标准化表征与算例47
3.3.1 梁件分析的基本力学原理48
3.3.2局部坐标系中的平面梁单元54
3.3.3 平面梁单元的坐标变换62
3.3.4 空间梁单元及坐标变换63
3.3.5 梁单元的常用等效节点载荷66
3.3.6 梁单元分析的MATLAB程序68
3.3.7梁结构分析的算例70
3.4 应用：桥梁结构的ANSYS参数化分析77
3.4.1 桥梁结构描述77
3.4.2 基于ANSYS的桁架桥梁结构分析78
3.5 本章要点83
3.6 习题83
第4章连续体结构分析的有限元方法89
4.1 连续体结构分析的工程概念89
4.2 连续体结构分析的基本力学原理89
4.3 平面问题有限元分析的标准化表征95
4.3.1 平面问题的3节点三角形单元描述95
4.3.2 平面问题的4节点矩形单元描述101
4.3.3 平面问题3节点三角形单元的MATLAB程序114 4.3.4 平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序116
4.4 轴对称问题有限元分析的标准化表征118
4.4.1 轴对称问题的基本变量及方程118
4.4.2 3节点三角形轴对称单元(环形单元) 120
4.4.3 4节点矩形轴对称单元(环形单元) 122
4.5 空间问题有限元分析的标准化表征123
4.5.1 空间问题的4节点四面体单元描述123
4.5.2 空间问题的8节点正六面体单元描述126
4.5.3 空间问题4节点四面体单元的MATLAB程序128 4.5.4 空间问题8节点正六面体单元的MATLAB程序130 4.6 形状映射参数单元的一般原理和数值积分133
4.6.1两个坐标系之间的三个方面的变换133
4.6.2参数单元的三种类型137
4.6.3参数单元刚度矩阵计算的数值积分137
4.7 平面问题分析的算例143
4.7.1 平面3节点三角形单元分析的算例143
4.7.2 平面4节点四边形单元分析的算例151
4.8空间问题分析的算例155
4.8.1 空间4节点四面体单元分析的算例155
4.8.2 空间8节点六面体单元分析的算例161
4.9 本章要点165
4.10习题166
第5章有限元分析中的若干问题讨论169
5.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽169
5.2 单元形状函数矩阵与刚度矩阵的性质170
5.2.1 形状函数矩阵的性质170
5.2.2 刚度矩阵的性质171
5.3 边界条件的处理与支反力的计算177
5.4 单元位移函数构造与收敛性要求188
5.4.1 选择单元位移函数的一般原则188
5.4.2关于收敛性问题189
5.4.3 位移函数构造的收敛性准则190
5.5 C0型单元与C1型单元192
5.6 有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理193 5.
6.1 有限元分析结果的下限性质193
5.6.2 共用节点上应力的平均处理195
5.7 高阶单元的构建196
5.7.1 一维高阶单元196
5.7.2 二维高阶单元199
5.7.3 三维高阶单元202
5.8 提高计算精度的h方法和p方法204
5.9 本章要点205
5.10习题205
第二部分有限元分析的典型应用领域
第6章静力结构的有限元分析208
6.1 连续体平面问题的MATLAB有限元分析程序208
6.1.1 程序原理208
6.1.2 完整的MATLAB程序源代码212
6.2 受均匀载荷方形板的有限元分析216
6.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接222
6.4 工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析228 6.4.1 模锻液压机的描述228
6.4.2 8万吨模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析230
6.5 习题235
第7章结构振动的有限元分析237
7.1 结构振动分析的基本原理237
7.1.1 结构振动分析的基本方程237
7.1.2 结构振动的有限元分析列式239
7.1.3 常用单元的质量矩阵241
7.2 汽车悬挂系统的振动模态分析243
7.3 带有张拉的绳索的振动模态分析247
7.4 机翼模型的振动模态分析251
7.5 习题255
第8章传热过程的有限元分析258
8.1 传热过程分析的基本原理258
8.1.1 传热过程的基本方程258
8.1.2 稳态传热过程的有限元分析列式259
8.1.3 热应力问题的有限元分析列式262
8.2 平面矩形板的稳态温度场分析264
8.3 金属材料凝固过程的瞬态传热分析267
8.4 温度变化下的结构热应力分析271
8.5 习题275
第9章弹塑性材料的有限元分析279
9.1弹塑性材料分析的基本原理279
9.1.1 弹塑性材料的物理方程279
9.1.2基于全量理论的有限元分析列式282
9.1.3 基于增量理论的有限元分析列式282
9.1.4 非线性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法283 9.2 三杆结构塑性卸载后的残余应力分析284
9.3 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性分析289
9.4 习题294
参考文献296
附录A：MATLAB程序基本操作297
附录B：ANSYS程序基本操作309
附录C：常用材料的力学性能316
附录D：常用材料的热力学参数317 附录E：计量单位换算318
中文索引319
英文索引323
单元及编程索引327
典型例题、求解原理、MATLAB算例、ANSYS算例
目录

第2章
【典型例题】2.1(1) 一个一维函数的两种展开方式的比较
【典型例题】2.2(1) 1D阶梯杆结构问题的材料力学求解
【典型例题】2.2(2) 1D阶梯杆结构的节点位移求解及平衡关系
【典型例题】2.2(3) 1D阶梯杆结构基于位移求解的通用形式
【典型例题】2.3(1) 1D三连杆结构的有限元分析过程
第3章
【基本变量】3.2.1(1) 1D问题的基本变量
【基本方程】3.2.1(2) 1D问题的基本方程
【求解原理】3.2.1(3) 1D问题的直接求解
【求解原理】3.2.1(4) 1D问题的虚功原理求解
【求解原理】3.2.1(5) 1D问题的最小势能原理求解
【典型例题】3.2.1(6) 变截面杆单元的推导
【单元构造】3.2.2(1) 杆单元的描述
【MATLAB程序】3.2.4(1) 1D杆单元的有限元分析程序(Bar1D2Node) 【MATLAB程序】3.2.4(2) 2D杆单元的有限元分析程序(Bar2D2Node)
【典型例题】3.2.5(1) 四杆桁架结构的有限元分析
【MATLAB算例】3.2.5(2) 四杆桁架结构的有限元分析(Bar2D2Node) 【ANSYS算例】3.2.5(3) 四杆桁架结构的有限元分析
【基本变量】3.3.1(1) 平面梁的基本变量
【基本方程】3.3.1(2) 平面梁的基本方程
【求解原理】3.3.1(3) 简支梁的微分方程解
【求解原理】3.3.1(4) 简支梁的虚功原理求解
【求解原理】3.3.1(5) 简支梁的最小势能原理求解
【单元构造】3.3.2(1) 平面纯弯梁单元的描述
【单元构造】3.3.2(2) 一般平面梁单元的描述
【典型例题】3.3.2(3) 受均布载荷平面梁单元的等效节点载荷
【典型例题】3.3.2(4) 悬臂-简支平面连续梁的有限元分析
【MATLAB程序】3.3.6(1) 1D梁单元的有限元分析程序(Beam1D2Node) 【MATLAB程序】3.3.6(2) 2D梁单元的有限元分析程序(Beam2D2Node)
【典型例题】3.3.7(1) 三梁平面框架结构的有限元分析
【MATLAB算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node) 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析
【ANSYS算例】3.4.2(1) 基于图形界面(GUI)的桁架桥梁结构分析
【ANSYS算例】3.4.2(2) 基于命令流方式的桁架桥梁结构分析
【ANSYS算例】3.4.2(3) 基于参数化方式的桁架桥梁结构分析
第4章
【基本变量】4.2.1(1) 连续体问题的三大类变量
【基本方程】4.2.1(2) 连续体问题的三大类方程及边界条件
【求解原理】4.2.1(3) 直接法以及试函数法的求解思想
【求解原理】4.2.1(4) 连续体问题求解的虚功原理
【求解原理】4.2.1(5) 连续体问题求解的最小势能原理
【强度准则】4.2.1(6) 结构分析中的受力状态诊断(强度准则)
【单元构造】4.3.1(1) 平面问题的3节点三角形单元
【单元特征】4.3.1(2) 平面3节点三角形单元的位移坐标变换问题
【单元特征】4.3.1(3) 平面3节点三角形单元的常系数应变和应力
【单元构造】4.3.2(1) 平面问题的4节点矩形单元
【单元特征】4.3.2(2) 4节点矩形单元的线性应变和应力
【典型例题】4.3.2(3) 三角形单元与矩形单元计算精度的比较
【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较
【MATLAB程序】4.3.3(1) 3节点三角形单元的有限元分析程序(Triangle2D3Node) 【MATLAB程序】4.3.4(1) 平面4节点矩形单元的有限元分析程序(Quad2D4Node)
【基本变量】4.4.1(1) 轴对称问题的三大类变量
【基本方程】4.4.1(2) 轴对称问题的三大类方程及边界条件
【单元构造】4.4.2(1) 3节点三角形轴对称单元(环形单元)
【单元构造】4.4.3(1) 4节点矩形轴对称单元(环形单元)
【单元构造】4.5.1(1) 空间问题的4节点四面体单元
【单元特征】4.5.1(2) 4节点四面体单元的位移坐标变换问题
【单元特征】4.5.1(3) 4节点四面体单元的常系数应变和应力
【单元构造】4.5.2(1) 空间问题的8节点正六面体单元
【单元特征】4.5.2(2) 8节点正六面体单元的一次线性应变和应力
【MATLAB程序】4.5.3(1) 4节点四面体单元的有限元分析程序(Tetrahedron3D4Node) 【MATLAB程序】4.5.4(1) 8节点正六面体单元的有限元分析程序(Hexahedral3D8Node) 【基本原理】4.6.1(1) 两个坐标系之间的函数映射
【基本原理】4.6.1(2) 两个坐标系之间的偏导数映射
【基本原理】4.6.1(3) 两个坐标系之间的面(体)积元映射
【基本原理】4.6.2(1) 等参元、超参元以及亚参元
【基本原理】4.6.3(1) 数值积分的Gauss方法
【典型例题】4.6.3(2) 平面4节点四边形等参元的刚度矩阵的计算
【典型例题】4.7.1(1) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析
【MATLAB算例】4.7.1(2) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析(Triangle2D3Node) 【ANSYS算例】4.7.1(3) 基于3节点三角形单元的矩形薄板分析
【MATLAB算例】4.7.2(1) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node) 【ANSYS算例】4.7.2(2) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析
【MATLAB算例】4.8.1(1) 基于4节点四面体单元的空间块体分析(Tetrahedron3D4Node) 【ANSYS算例】4.8.1(2) 基于4节点四面体单元的空间块体分析
【MATLAB算例】4.8.2(1) 基于8节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node) 【ANSYS算例】4.8.2(2) 基于8节点六面体单元的空间块体分析
第5章
【基本原理】5.2.1(1) 单元形状函数性质1：0/1性质
【基本原理】5.2.1(2) 单元形状函数性质2：和1性质
【基本原理】5.2.2(1) 单元刚度矩阵性质1：对角线元素的1/0性质
【基本原理】5.2.2(2) 单元刚度矩阵性质2：非对角线元素的1/0性质
【基本原理】5.2.2(3) 单元刚度矩阵性质3：对称性质
【基本原理】5.2.2(4) 单元刚度矩阵性质4：半正定性质
【基本原理】5.2.2(5) 单元刚度矩阵性质5：奇异性质
【基本原理】5.2.2(6) 单元刚度矩阵性质6：行(或列)的代数和为零的性质
【典型例题】5.2.2(7) 平面梁单元形状函数的性质
【基本原理】5.3(1) 处理边界条件的直接法
【基本原理】5.3(2) 处理边界条件的置“1”法
【基本原理】5.3(3) 处理边界条件的乘大数法
【基本原理】5.3(4) 支反力的计算
【基本原理】5.3(5) 处理耦合边界条件的拉格朗日（Lagrange）乘子法
【基本原理】5.3(6) 处理耦合边界条件的罚函数法
【典型例题】5.3(7) 平面问题斜支座的处理
【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理
【基本原理】5.4.3(1) 收敛性准则1：完备性要求(针对单元内部）
【基本原理】5.4.3(2) 收敛性准则2：协调性要求(针对单元之间）
【典型例题】5.4.3(3) 平面单元位移函数选取的要求
【典型例题】5.4.3(4) 平面弯曲梁单元位移函数选取的要求
【典型例题】5.4.3(5) 平面3节点三角形单元的二次位移函数的选择与分析【基本原理】5.5(1) C0型单元的位移函数连续性
【基本原理】5.5(2) C1型单元的位移函数连续性
【基本原理】5.6.1(1) 有限元位移结果的下限性质
【基本原理】5.6.1(2) 有限元模型的刚化性
【典型例题】5.6.1(3) 基于网格加密的求解精度估计
【基本原理】5.6.2(1) 共用节点上应力的直接平均
【基本原理】5.6.2(2) 共用节点应力的加权平均
【单元构造】5.7.1(1) 1D高阶单元：二次杆单元
【单元构造】5.7.1(2) 1D高阶单元：高次梁单元
【基本原理】5.7.2(1) (面积)自然坐标
【单元构造】5.7.2(2) 2D高阶单元：6节点三角形二次单元
【单元构造】5.7.2(3) 2D高阶单元：矩形高阶Lagrange型单元
【单元构造】5.7.3(1) 3D高阶单元：10节点四面体二次单元
【单元构造】5.7.3(2) 3D高阶单元：20节点正六面体高阶单元
【基本原理】5.8(1) 提高计算精度的h方法(h-version或h-method)
【基本原理】5.8(2) 提高计算精度的p方法(p-version或p-method)
第6章
【MATLAB程序】6.1.2(1) 平面问题有限元分析的通用程序FEM2D.m 【MATLAB算例】6.2(1) 受均匀载荷方形板的有限元分析(FEM2D.m) 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析
【ANSYS程序】6.3(1) ANSYS前后处理器与自主程序的衔接
【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI)
【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 第7章
【基本变量】7.1.1(1) 结构振动的三大类变量
【基本方程】7.1.1(2) 结构振动的三大类方程及边界/初始条件
【求解原理】7.1.1(3) 结构振动求解的虚功原理
【单元构造】7.1.2(1) 结构振动分析的单元构造的基本表达式
【单元构造】7.1.3(1) 杆单元的质量矩阵
【单元构造】7.1.3(2) 梁单元的质量矩阵
【单元构造】7.1.3(3) 平面三节点三角形单元的质量矩阵
【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI)
【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI)
【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流)
第8章
【基本方程】8.1.1(1) 传热过程的基本变量及方程
【求解原理】8.1.1(2) 传热过程分析的求解原理(求极值问题)
【单元构造】8.1.2(1) 稳态传热过程的单元构造基本表达式
【单元构造】8.1.2(2) 平面3节点三角形传热单元
【基本方程】8.1.3(1) 热应力问题中的物理方程
【求解原理】8.1.3(2) 热应力问题求解的虚功原理
【单元构造】8.1.3(3) 热应力问题分析的单元构造的基本表达式【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 第9章
【基本原理】9.1.1(1) 材料的弹塑性行为实验
【基本原理】9.1.1(2) 材料塑性行为的三方面准则
【单元构造】9.1.2(1) 基于全量理论的单元构造的基本表达式
【单元构造】9.1.3(1) 基于增量理论的单元构造的基本表达式
【求解原理】9.1.4(1) Newton-Raphson（N-R）迭代法的原理
【ANSYS算例】9.2(1) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(GUI) 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流)
第1章绪论
1.1 概况
有限元方法(finite element method)或有限元分析(finite element analysis)[1][2]，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。

将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。

将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。

严格来说，有限元分析必须包含三个方面：(1)有限元方法的基本数学力学原理，(2)基于原理所形成的实用软件，(3)使用时的计算机硬件。

随着现代计算机技术的发展，一般的个人计算机就能满足第(3)方面的要求；因此，本书的重点将在以上的第(1)和第(2)方面，将通过一些典型的实例来深入浅出地系统阐述有限元分析的基本原理，并强调原理的工程背景和物理概念；基于MATLAB平台来系统演示基于有限元原理的编程方法和过程；通过ANSYS分析平台来展示具体应用有限元方法的建模过程。

1.2 有限元方法的历史
有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法，如“曹冲称象”的典故，我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算；这些实际上都体现了离散逼近的思想，即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。

早在1870年，英国科学家Rayleigh就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程，1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方法，为现代有限元方法打下坚实基础。

20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，设计师需要对飞机结构进行精确的设计和计算，便逐渐在工程中产生了的矩阵力学分析方法；1943年，Courant发表了第一篇使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的论文[3]；1956年波音公司的Turner，Clough，Martin和Topp在分析飞机结构时系统研究了离散杆、梁、三角形的单元刚度表达式[4]；1960年Clough在处理平面弹性问题，第一次提出并使用“有限元方法”(finite element method)的名称[5][6]；1955年德国的Argyris出版了第一本关于结构分析中的能量原理和矩阵方法的书[7]，为后续的有限元研究奠定了重要的基础，1967年Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著；1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题；我国的一些学者也在有限元领域做出了重要的贡献，如胡海昌于1954提出了广义变分原理[8]，钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间关系[9]，钱令希在20世纪五十年代就研究了力学分析的余能原理，冯康在20世纪六十年代就独立地、并先于西方奠定了有限元分析收敛性的理论基础。

图1-1展示了有限元方法的发展过程。

随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法原理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用；目前，专业的著名有限元分析软件公司有几十家，国际上著名的通用有限元分析软件有ANSYS，ABAQUS，MSC/NASTRAN，MSC/MARC，ADINA，ALGOR，PRO/MECHANICA，IDEAS，还有一些专门的有限元分析软件，如LS-DYNA，DEFORM，PAM-STAMP, AUTOFORM，SUPER-FORGE等；国际上著名的主要有限元分析软件状况见表1-1。

有关有限元分析的学术论文，每年也不计其数，学术活动非常活跃，表1-2 列出的是刊登有限元分析论文的常见学术期刊。

图1-1 有限元方法的发展过程表1-1国际上著名的有限元分析软件状况
表1-2 刊登有限元分析论文的学术期刊
下面介绍几位有限元方法的创始人的情况
Richard Courant(美国数学家，1888.01.08-1972.01.27，出生地：德国Lublinitz), 1910年在哥廷根大学获得博士学位,1928年创办了应用数学研究所，并在1928～1933年担任所长，开始应用数学的研究，1936年去纽约大学创立了数学研究所，1964年该研究所被命名为Courant数学科学研究所，出版了数学物理方法教科书，成为最有影响的书籍之一，还出版了科普读物“什么是数学？”，至今还再版发行，Courant的名字还与有限元方法紧密联系在一起，是他给这种数值求解偏微分方程以坚实的理论基础，“Courant–Friedrichs–Lewy条件”以及“Courant最小值原理”都是以他的名字命名的重要定理。

John Argyris(德国人，1913.08.19-2004.04.02，出生地：希腊V olos)是公认的计算科学、航空航天、流体力学领域的杰出专家，被誉为有限元分析的发明人和创始者之一，所创立的力学分析的矩阵位移方法
为有限元方法的前身，被称为世界上最先进的数学工具，先后因在有限元方法以及混沌理论方面的贡献而获得菲利普王子奖章、美国最高荣誉的爱因斯坦奖，获得包括5个G8国家在内的由16发达国家授予的杰出科技与工程奖；Argyris于1950年代在斯图加特大学创立计算机应用研究所，并担任所长近40年，立至于有限元分析的研究，开发了几个著名的在欧洲广泛使用的有限元分析商业化软件，在有限元方法的应用方面也作出了杰出的贡献。

Olgierd Cecil Zienkiewiz (英国人，1921.05.18-，出生地：英国Caterham)。

英国Swansea大学的荣誉退休教授，是该校工程数值方法研究所的原主任，现在仍然是西班牙巴塞罗那Calalunya技术大学工程数值方法的UNESCO主席。

从1961至1989年，担任Swansea大学土木工程系的主任，使该系成为有限元研究的重要中心之一。

在1968年，创办了International Journal for Numerical Methods in Engineering杂志并任主编，该杂志至今仍然是该领域的主要刊物。

他被授予24个荣誉学位和多种奖励。

Zienkiewiez教授还是5所科学院的院士，这是对他在有限元方法领域的奠基性发展和贡献的赞誉。

1978年，成为皇家科学院和皇家工程院的院士；并先后被选为美国工程院的外籍院(1981)，波兰科学院院士(1985)，中国科学院院士(1998)和意大利国家科学院院士(1999)。

1967年，他出版了有限元领域的第一本专著《有限元方法》，该书目前也出版到第5版，可参见《有限元方法第1卷：基本原理》(O.C.Zienkiewicz, R.L.Taylor(第5版)，曾攀译)(清华大学出版社，2008)。