数学九年级下第二十七章 相似 27.2 相似三角形 课时3 利用三边判定三角形相似

数学九年级下第二十七章相似 27.2 相似三角形课时3 利用三边判定三角形相似姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 下列命题中，正确的是（）

A．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似

B．的三边长为3、4、5，的三边长为、、，则

C．若两个三角形相似，且有一对应边相等，则它们的相似比为1

D．都有一内角为的两个等腰三角形相似

2 . 如图，中，、分别在、上，下列条件中不能判断的是（）

A．B．

C．D．

3 . 能说明△ABC∽△A′B′C′，的条件是（）

A．或B．且

C．且D．且

4 . 在边上有一点（点不与点、点重合），过点作直线截，使截得的三角形与

相似，满足条件的直线共有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

二、填空题

5 . 如图，在中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，AB=6，则EF=_______．

6 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在

边BC上，联结BG，tan∠DGB＝_____．

7 . 如图，数轴上点A表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径的圆交数轴于P，Q两点，则P点所表示的数为________，Q点所表示的数为________（用含根号的式子表

示）．

8 . 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF

的长是________．

三、解答题

9 . 如图，已知线段与交于点，，，，，求证：

.

10 . 如图，将非等腰△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上，BC、DE交与点O，连结E

A．补全图形后，在现有图形下找出一对相似比不是1：1的相似三角形并进行证明．

11 . 如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为D，连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为C．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）如果AB＝6，sin∠CBD，求PD的长．

12 . （本题2+3+3+4分）如图1，点A是反比例函数（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数（k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S△AOB=3，则k=______；

（2）当k=-8时：

①若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；

②将①中的∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，如图2所示．在旋转的过程中，∠OMN的度数是否变化？并说明理由；

（3）如图1，若不论点A在何处，反比例函数（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD

为平行四边形，求k的值．

13 . 图1，图2中的每个小正方形的边长都是1，

（1）在图1中画出一个面积是2的钝角三角形，并写出它的三边的长。

（2）在图2中画出一个面积是5的正方形，并写出它的边长。