福建省晋江市首峰中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案(3)新人教A版必修1
高中数学 2_1_2 指数函数教案 新人教版必修1
§2.2.2指数函数
1、巩固指数函数性质的理解与掌握、并能应用；
2、培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力。
重点：指数函数的性质的应用
难点：指数函数的性质的应用
（预习教材P52~P54，完成以下内容并找出疑惑之处）
一、知识梳理、双基再现
指数函数的概念、图象、性质，现在进行一下回顾.
二、小试身手、轻松过关 1、求下列函数的定义域
(1)y ＝x
1
3; (2)y ＝51-x .
2、函数y=3
232x -的单调递减区间是
3、若f(52x-1)=x-2,则f(125)=
§2.2.2指数函数（2）（课堂练习）
一、1、求下列函数的定义域：
(1)y ＝23－x (2)y ＝32x ＋1 (3)y ＝（2
1
）5x (4)y ＝x 1
7.0
二、1、求函数y ＝（12
）x
x 22-的单调区间，并证明。
引申：求函数y ＝（12 ）x
x 22 的值域。
2、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成
3、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d。
高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案 新人教A版必修1 (2)
高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
(2)
高中数学教案
浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学
2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，
探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，
如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：
一、引入课题
（备选引例）
1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口____年大约是60亿，而且以每年1.3%
的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100
多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警
钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人
口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。
二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。
三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。
四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。
2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。
五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。
六、 【教学装备】多媒体装备。
七、 【课时安排】第一课时(新知课)。
八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。
福建省晋江市首峰中学高三数学复习学案《函数与导数》
知识点回顾：一、函数： 1、从集合A 到集合B 的映射：集合A 中的每一个元素x 对应于集合B 中的唯一一个元素y 。
记作：:f A B →。
2、从集合A 到集合B 的函数：集合A 中的每一个数x 对应于集合B 中的唯一一个数y 。
记作：=()y f x 。
其中自变量x 的取值范围称为定义域，函数值y 的取值范围称为值域。
二、函数的单调性： 1、增函数：（1）定义：若12x x <，则1()f x 2()f x （不等号方向 变）。
（2）图像：从左到右 。
2、减函数：（1）定义：若12x x <，则1()f x 2()f x （不等号方向 变）。
（2）图像：从左到右 。
3、几种常见函数的单调性：（1）一次函数：()(0)f x kx b k =+≠。
①0k >时，函数()f x 在R 上单调 ； ②0k <时，函数()f x 在R 上单调 。
（2）二次函数：2()(0)f x ax bx c a =++≠。
（3）反比例函数：()(0)f x k x=≠。
①0k >时，函数()f x 的单调递减区间为 ； ②0k <时，函数()f x 的单调递增区间为 。
4、几个性质：（1）若函数()f x 单调递增，则函数()f x -单调 ；（2）若函数()f x 单调递增，()g x 单调递增，则函数()()f x g x +单调 ； 若函数()f x 单调递减，()g x 单调递减，则函数()()f x g x +单调 ； （3）若函数()f x 单调递增，()g x 单调递减，则函数()()f x g x -单调 ； 若函数()f x 单调递减，()g x 单调递增，则函数()()f x g x -单调 。
三、函数的奇偶性1、奇函数：（1）定义：()f x -= ；（2）图像：关于 成中心对称。
（3）若奇函数()f x 在0x =处有意义，则(0)f = ，即函数()f x 过原点。
高中数学人教A版必修1高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》导学案
优质资料---欢迎下载指数函数及其性质（导学案）一、学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2. 理解指数函数的概念和意义3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（重点单调性）教学重点：指数函数的概念的产生过程教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质过程与方法：理解指数函数，能利用指数函数图像和性质比较两个值的大小，利用指数函数的图象，清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型二、教学过程：（一）引入1、单位长为1的木棍，每次截取一半，截取x次后，得到的木棍长度y与次数x之间的函数关系是。
2、某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，······如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是。
思考：上面两个函数关系式有什么共同特征？（二）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（说明：a是底数，自变量x在幂指数的位置且是单个x）探究1：为什么要规定a>0,且a≠1呢？①若a<0，②若a=0③若a=1为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1在规定以后，对于任何x∈R，xa都有意义，且x a>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数x a y ⋅=2，1+=x a y ,1+=x a y 是指数函数吗？ (1)指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是 (2)自变量x 必须在（三）尝试练习（你一定能完成好！） 1.判断下列函数哪些是指数函数xx xxx x x x x y y a a a y x y y y y y x y y 224)10(2)9();121()12()8(;)7(;4)6(;)5(;)4()4(;4)3(;)2(;4)1(2ππ==≠>-====-=-===且2.若函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值例题示范：已知指数函数()x f x a =（a>0且1a ≠）的图象经过点（3,π）求(0)f ，(1)f ，(3)f -的值（四）指数函数x y a =（a>0且1a ≠）的图象和性质1. 用列表法在坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象.y= x2 y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛212、指数函数x y a=（a>0且1a ≠）的图象和性质：1a >01a <<图 象定义域值域定点 单调性函数值的范围3、达标练习：指数函数单调性应用（相信你有能力完成好！）当x ＞0时， y当x ＜0时， y当x ＞0时， y当x ＜0时， y1.（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与1.73 （2）0.10.8-与0.20.8-（3）1.70.3 与0.93.1 43)5.0(2)4(-与的取值范围求已知x a a a x x ),1(.275>>+-的取值范围求且：已知变式x a a a a x x),10(175≠>>+-的取值范围为常数，求其中已知变式x a a a a a x x 7252)2()2(.2+-++>++思考题：讨论函数的单调性xx y 22)31(-=（六）总结：（自我总结，你一定会有很大的提高）本节课收获了哪些?（七）作业：P59习题2.1 A组第5、7、8题课后记：。
福建省晋江市首峰中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案(3)新人教A版必修1(1)
福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案（3）新人教A
版必修1
三维目标：
知识与技能：1.能利用指数函数的单调性比较大小、解不等式、求最值；
2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用.
过程与方法：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能
力，养成积极主动的学习习惯。
学习重点、难点：
重点：利用指数函数的单调性比较大小、解不等式、求最值。
难点：指数函数的图象和性质的灵活应用。
学法指导：
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特
殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
学习过程：
小结：（1）对于同底数幂，可构造指数函数，利用单调性比较大小；（2）对于异底数幂，无法直接利用单调性，可利用“中间值法”比较大小，常找的中间值可能是0或1±.
※ 练习1：完成《优化设计》P33页【做一做1-1】 ；【做一做1-2】 .
※ 例题3：求下列函数的定义域
（1）21139x y -=-
（2）11()2x y =- （3）2165x y -=-.。
福建省晋江市首峰中学高一数学1.2.1函数的概念导学案新必修1
福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 1.2.1 函数的概念导学案新人教A 版必修1一、三维目标：知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。
在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号()y f x =的理解。
三、学法指导：认真阅读教材1519P P -，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：问题1：回顾初中所学过的几种函数？一次函数)0(≠+=k b kx y ； 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ； 反比例函数)0(≠=k xky 问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量）。
五、学习过程：问题3：对课本中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:(1)h = ；(5)h = ；(10)h = ；(20)h = .炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{|026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{|0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =-（*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
(展示)问题4：对课本中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)实例（2）中数集{|19792001}A t t =≤≤，{|026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
福建省晋江市首峰中学高中数学必修一导学案222 对数函数及其性质
【高一数学必修1导学案】高一（ ）班 第（ ）小组 姓名： 座号：1.82log 9log 3的值是（ ） A ．23 B ．1 C ．32D ． 22. 计算：⑴2121log log 22+= ；⑵0.251log 34-=3. 已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m =4.已知3log 10a =，3log 7b =，求23a b-的值.5. 设3436xy==，求21x y+的值.2.2.2对数函数及其性质(1) 预习学案1. 掌握对数函数的概念，会判断对数函数；画出函数2x y =和1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.三、新知：1．对数函数的概念一般地，当0a >，且1a ≠，函数 叫做对数函数，其中x 是 自变量，函数的定义域是 .※ 练习：完成《优化设计》P38页【做一做1】已知9()log f x x =，则(3)f = 【例1】下列函数中，哪些是对数函数？ ⑴24log y x =； ⑵4log 1y x =+； ⑶122log y x =；⑷log 3x y =；⑸3log y x =；⑹log x y x =；⑺2log (1)y x =+； ⑻12log 2y x =；⑼32log y = ⑽2log y x =-； ⑾(21)1log (1)2a y x a a -=>≠,且. 【例2】若函数x a a y a log )33(2⋅+-=是对数函数，则a 的值为多少？【例3】已知函数()y f x =是对数函数，且(4)2f =，求函数()y f x =的解析式．【高一数学必修1导学案】高一（ ）班 第（ ）小组 姓名： 座号：2.2.2对数函数及其性质(2) 预习学案1. 初步掌握对数函数的图象和性质；.一般地，当0a >，且1a ≠，函数 叫做对数函数，其中x 是自 变量，函数的定义域是 ，值域是 .二、探究：学习了指数函数后，知道了研究一个函数的方法，对数函数的学习应类比指数函数的研究 方法．用描点法做出x y 2log =和x y 21log =的图象，总结log a y x =（0a >，且1a ≠）的图象及性质．反思：1. 对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是不是对数函数？2. 为什么规定底数0a >，且1a ≠？为什么定义域为(0,)+∞？3. 函数的值域是 ．4. 图象具有怎样的分布规律？ 三、新知：12．对数函数a （，且）的性质的应用（1）求对数型函数的定义域和值域；（2）比较大小；（3）解不等式.※ 练习1：函数()log (1)a f x x =+（0a >，且1a ≠）的图象恒过的定点P 的坐标是 【例1】（见课本P71页例7）求下列函数的定义域：⑴2log a y x =； ⑵log (4)a y x =-. ※ 练习2：完成课本P73页练习第2题求下列函数的定义域： ⑴5log (1)y x =-；⑵21log y x =； ⑶71log 13y x=-；⑷4log (4)3x y x -=-四、达标检测1. 函数log (32)x y x =-的定义域是（ ） A ．3(,)2-∞B ．3(0,)2C ．3(0,1)(1,)2D ．(0,1)2. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<3. 函数()lg(4)f x x -的定义域为4. 函数()5log (1)2a f x x =--+（0a >，且1a ≠）的图象恒过的定点P 的坐标是5. 比较大小： ⑴lg 7 lg12；⑵0.5log 0.7 0.5log 0.8； ⑶2log 3 0.3log 2；⑷0.4log 0.7 2log 0.8； ⑸6log 7 7log 6；⑹3log 2 5log 2.【高一数学必修1导学案】高一（ ）班 第（ ）小组 姓名： 座号：2.2.2对数函数及其性质(3) 预习学案1. 能利用单调性解不等式、求对数型函数的定义域； .一、复习：1．对数函数log a y x =（0a >，且1a ≠）图象和性质：2．指数函数x a y =与xay )1(=的图象关于 对称，那么对数函数x y a log =与x y a1log =的图象是否也有对称关系？若有，则关于 对称． 二、探究：（见课本P73页）在指数函数2x y =中，x 为自变量，y 为因变量。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.2指数函数及其性质教学设计》
指数函数及其性质教学设计一、教学目标分析—————————————————————————————————————————知识与技能目标：理解指数函数的概念，能用描点法画出指数函数的图象，并能通过图象探索指数函数的性质，且能应用其性质（单调性，底数变化图象的变化规律，中介值）比较数的大小。
过程与方法目标：体会从特殊到一般再到特殊的研究方法，培养观察、猜想、归纳，概括的能力。
从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养直观严谨的思维品质。
情感、态度与价值观目标：——————————————————————————————————————在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习数学的兴趣，努力培养创新意识，同时由指数函数的性质渗透德育思想，体现数学情分析———————————————————————————————————————————通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有很大的兴趣和积极性。
但探究问题的能力还有待提高。
三、教学重点难点分析——————————————————————————————————————教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教学方法———————————————————————————————————————————采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过几何画板演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
五、教学过程设计—————————————————————————————————————————5x ； （√）5x ；（×）5x ；（×）(5)x ；（×）；（√）23x ；（×）探究任务二：指数函数的图象和性质：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接xπ=例：比较下列各题中两个值的大小:（1） 35.27.1 ,7.1 （2） 2.01.08.0 ,8.0-- （3） 1.33.09.0 ,7.1解：（1）解法一（函数单调性）：∵ 2.51.7和31.7的底数 1.71a =>，∴函数 1.7xy =在R 上是增函数，且2.53<，∴ 2.531.7 1.7<。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1
一般地，经过 x 年，剩留量 y 0.84x ，
根据这个函数关系式可 以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
用描点法画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5 ，只需 x 4 .
答：约经过 4 年，剩留量是原来的一半。
例 2． 说明下列函数的图象与指数函数 y 2x 的图象的关系，并画出它们的示意图：
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y (1)x … 8 2
4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
指出函数 y 2x 与 y (1 )x 图象间的关系？ 2
说明：一般地， 函数 y f (x) 与 y f (x) 的图象关于 y 轴对称。
所以，原函数的值域是{y y 0, y 1} ．
（2）Q1 (1)x 0 ∴ x 0 原 函数的定义域是0, ，
2
令 t 1 (1)x (x 0) 则 0 t 1 ， Q y t 在0,1是增函数
2
所以，原函数的值域是 0,1 ．
∴0 y 1，
（3）原函数的定义域是 R ，
令 t x 则 t 0 ， Q y 3t 在 , 0是增函数， ∴ 0 y 1，
（2）比较 f (x) 与 f (x) 或者 f (x) 的关系；
（3）根据函数奇偶性定义得出结论。
（二）新课讲解：
例
1．当
a
1 时，证明函数
y
ax ax
1 1
最新-福建省晋江首峰中学高中数学《导数及其应用》学案 新人教版选修1-1 精品
福建省晋江首峰中学高中数学《导数及其应用》学案新人教版选修1-1：1、函数错误！未找到引用源。
从错误！未找到引用源。
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的平均变化率：错误！未找到引用源。
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处的导数（瞬时变化率）：错误！未找到引用源。
＝。
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4、基本初等函数的导数公式：（1）若错误！未找到引用源。
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6、导数的运算法则：（1）错误！未找到引用源。
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（5）错误！未找到引用源。
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为常数）（6）错误！未找到引用源。
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为常数）5、求函数错误！未找到引用源。
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处的导数错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
的步骤：（1）；（2）。
6、函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处的导数错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
的几何意义：。
7、利用导数求函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
处的切线方程的步骤：（1）；（2）8、利用导数判断函数错误！未找到引用源。
的单调性：（1）错误！未找到引用源。
函数错误！未找到引用源。
单调递增；错误！未找到引用源。
高中数学2.1.2指数函数(3)教案新人教版必修1
2.1.2 （3）指数函数（教学设计）内容：复合函数的单调性教学目标1. 理解指数函数的单调性的应用2. 理解掌握复合函数的单调性。
教学重点与难点：重点：复合函数的单调性。
难点：函数值域的求解。
教学过程：一、复习回顾，新课引入：问1：对于指数函数y a x ，你认为需要注意哪些方面?答：（1）底数a 的取值有范围限制： a 0且ak 1).有些函数看起来不像是指数函数，实际上却是.例如（5）利用指数函数的概念和性质比较大小，解决的方法主要是：抓底看增减进行比较.对于一般的字母底数要运用分类讨论的思想解决问题.二、师生互动，新课讲解：例1 （课本P57例8）截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%那么经过 20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？变式训练1:（课本P59习题2.1 A 组NO 6） —种产品的产量原来是 a ,在今后m 年内，计划使产.量平均每年比 上一年增加p%x 2 2x 1- 的单调区间，并证明2 解：设x 1 x 2（2）有些函数貌似指数函数， 实际上却不是.例如y a x k ( a 0 且 a 1 , k 0), y ka x ( a 0 且 a 1 ,形如y ka x 0且a 1 , k 0）的函数是 种指数型函数，上节课我们遇到的 y N(1 p)x (x N ) 模型，就是此类型.（3）指数函数a x 从大的来说 按照底数分为两类： 0 a 1和a 1 .不要混淆这两类函数的性质.（4）函数y x .. a 的图象与y a （a 0且a 1）的图象关于y 轴对称，这是因为点（x, y ）与点（x, y ）关于y轴对称.根据这种对称性就可以通过函数x a 的图象得到y x a 的图象.写出产量y 随年数x 变化的函数解析式。
例2求函数2• •• X 2 X-I 0解法二、（用复合函数的单调性）设：u X 22X 则：y2 2X12则y y 1 好2凶 x ；彳2X 2 2旳 1 ‘ (X ，X ,)(X 2 X 1 2)1 2当X 1 , x 2,1时, X -I X 2 2 0 这时(X 2 X i )(X 2 X i 2) 0即匹y 1…y 2 y 1，函数单调递增当X 1, X 21, 时，X -I X 2 2 0 这时(X 2 X 1)(X 2 X 12) 0 即匹y 1二y 2 y 1，函数单调递减 •函数y 在 ,1上单调递增，在1, 上单调递减。
福建省晋江市首峰中学高中数学 2.1.1 指数与指数幂的
福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案（1）新人教
A版必修1
三维目标：
知识与技能：（1）理解n次方根及根式的概念；（2）能利用根式的性质对根式进行化简。
过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
学习重点、难点：
重点：利用根式的运算性质进行化简。
难点：条件求值问题。
学法指导：
联系初中学习的幂值运算知识，认真阅读教材P48—P50页，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
学习过程：
一、知识链接：
1）4的平方根是，4的算术平方根是，4的值是；
2）0的平方根是，正数的平方根有个，负数的平方根有个.
3）实常数a的平方根、立方根是什么概念？
二、新课导学：
※ 例题: 学习课本P50例1
※ 练习1：完成《优化设计》P28页
【做一做1-1】 ；【做一做1-2】 ；【做一做1-3】 . ※ 练习2：完成《优化设计》P28页
【做一做2-1】 ， ；【做一做2-2】 ， .
三、达标检测：
B1.042(4)a a -+-有意义，则a 的取值范围是( )
A ．2a ≥
B ．24a ≤<或4a >
C ．2a ≠
D ．4a ≠。
福建省晋江市首峰中学高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案 新人教A版必修1(1)
福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案 新人教A版必修1一、三维目标：知识与技能：进一步理解函数的概念；掌握函数的三种表示方法。
过程与方法：通过实例，会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
情感态度与价值观：通过学习，体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学数学用数学的意识。
二、学习重、难点：重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。
难点：函数三种表示方法的选择。
三、学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标。
四、知识链接：1、回顾函数的定义：2、函数的三要素是什么？3、作出下列函数的图象： （1）1()y x x Z =-∈； （2）222(03)y x x x =-+≤<.五、学习过程：1、函数的三种表示方法（课本P19页）2、例题A 例1：（课本P19例3）A 练习1：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）.试用三种方法表示此实例中的函数。
点拨：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
C问题1：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？B例2：（课本P20例4）B问题2：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示吗？主要是为了区分这三个函数，并且让这三个函数具有整体情况.图中的虚线不是函数图象的组成部分。
【高一数学必修1导学案】班级： 姓名： 座号：课题：1.2.2函数的表示法（2）一、三维目标：知识与技能：进一步理解函数的概念；掌握分段函数及其简单应用。
过程与方法：通过实例，会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
晋江市首峰中学2021年高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算导学案（2）
福建省晋江市首峰中学2021年高中数学指数与指数幂的运算导学案（2）新人教A版必修1三维目标：知识与技术：（1）明白得分数指数幂的含义，把握根式与分数指数幂的互化；（2）把握指数幂的运算性质，并能对代数式进行化简或求值.进程与方式：由整数指数幂的运算推行到有理指数幂的运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
学习重点、难点：重点：依照分数指数幂的运算性质进行幂的运算。
难点：无理数指数幂的逼近值的明白得。
学法指导：联系初中学习的幂值运算知识，认真阅读教材P50—P52页，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
学习进程：一、知识链接：1）()nn a=；2）当n是奇数时，n n a=，当n是偶数时，n n a=3）负数______ 偶次方根；0的n次方根是____ ，即0n=______小结：在进行指数幂的运算时，一样地，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要擅长利用幂的运算法那么.※练习1：完成《优化设计》P30页【做一做1-1】；【做一做1-2】 .※练习2：完成《优化设计》P30页【做一做2-1】；【做一做2-2】 .3、无理数指数幂一样的，无理数指数幂a α（0a >，α是无理数）是一个确信的实数。
有理数指数幂的运算性质一样适用于无理数指数幂。
三、达标检测：A1.已知0a >，,m n Q ∈，以下各式中正确的选项是( )A ．m m n n a a a ÷=B ．m n m n a a a ⋅⋅=C ．()m n m n a a +=D ．1n n a a -÷=A2. 讲义P54页练习 112a = ；34a = ；35a -= ；23a -=. B3．讲义P54页练习 2四、学习小结：一、分数指数幂的意义；二、分数指数幂与根式的互化；3、有理指数幂的运算性质.五、课后反思：。
人教A版高中数学必修一福建省晋江首峰函数的概念导学案新
福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 1.2.1 函数的概念导学案新人教A 版必修1一、三维目标：知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。
在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号()y f x =的理解。
三、学法指导：认真阅读教材1519P P -，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：问题1：回顾初中所学过的几种函数？一次函数)0(≠+=k b kx y ； 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ； 反比例函数)0(≠=k xky 问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定了一个x 的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量）。
五、学习过程：问题3：对课本中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:(1)h = ；(5)h = ；(10)h = ；(20)h = .炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{|026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{|0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =-（*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
(展示)问题4：对课本中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)实例（2）中数集{|19792001}A t t =≤≤，{|026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
高中数学(211指数函数)学案 新人教A版必修1 学案
§2.1.2指数函数的定义，图像和性质编制人：陈纪刚 审核人：张志勇 使用时间：4.指数函数的图像与性质： a>10<a<1图 象-1-4-21-1-4-21性 质(1)定义域： （2）值域： （3）过定点： （4）在 R 上是 函数（4）在R 上是 函数四、预习自测1．下列以x 为自变量的函数中属于指数函数的是（ ） A ．x a y )1(+=（a>-1且0≠a ，a 为常数） B.x y )3(-= C.x y 2-= D.13+=x y2.函数3-=x ay 的图像恒过定点3.若函数xa y )2(-=在R 上是增函数，求a 的取值范围4.比较各组数的大小: （1）5.25.1 2.35.1 （2）2.15.0- 5.15.0- 五、我的疑问六、课内探究探究：根据同一个坐标系中指数函数xy 2=，x y )21(=，xy 3=， x y )31(=，xy 10=，x y )101(=的图像思考下列问题：（1）指数函数在同一坐标系中第一象限的函数图象从下到上相应的底数如何变化？（2）指数函数xa y =与x ay )1(=（0>a 且1≠a ）图象的关系 。
（3）指数函数x a y =的函数值的分布情况：当10<<a 时，若0>x ，则∈y ，若0<x ，则∈y 当1>a 时，若0>x ，则∈y ，若0<x ，则∈y试试： 如图，曲线1C ，2C ，3C ，4C 分别是指数函数xa y =，xb y =，xc y =，xd y =的图像，则a ，b ，c ，d 与1的关系是（ ）A ．d c b a <<<<1 B. c d b a <<<<1 C.d c a b <<<<1 D.c d a b <<<<1七、典型例题：例1、函数xa a a y )33(2+-=是指数函数，求a 的值。
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福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案（3）新人教A
版必修1
知识与技能：1.能利用指数函数的单调性比较大小、解不等式、求最值；
2.掌握指数函数在实际生活中的简单应用.
过程与方法：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性。
情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能
力，养成积极主动的学习习惯。
重点：利用指数函数的单调性比较大小、解不等式、求最值。
难点：指数函数的图象和性质的灵活应用。
通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特
殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
小结：（1）对于同底数幂，可构造指数函数，利用单调性比较大小；（2）对于异底数幂，无法直接利用单调性，可利用“中间值法”比较大小，常找的中间值可能是0或1±.
※ 练习1：完成《优化设计》P33页【做一做1-1】 ；【做一做1-2】 .
※ 例题3：求下列函数的定义域
（1）y = （2）y = （3）5y =.。