PWM整流器的SVPWM统一快速算法和谐波分析法

徽电机MICROMOTORS Voe.54.No.1 Jan.2021
第54卷第1期
2021年1月
PWM整流器的SVPWM快速算法和
谐波分析法
林蕾，莫岳平，黄畅畅
(扬州大学电气与能源动力工程学院，江苏扬州225127)
摘要：传统两电平空间矢量脉宽调制(Spacc Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)算法的流程复杂，计算量比较大。

本文从三相桥臂与调制电空比之间的关系，分离出中间变量以及自由变量，将调制算法为满足约束条件的自由变量的，并证 方法与传统SVPWM算法等效。

提出的算法不标变扇区判断，算法流程化程，计算量大量％基础上，推导了计算调制线电压的失真(THD)的解析表达，解析表分量的计算仅与占空比有关，并得到了THD与SVPWM的调制方，即与自由变量
的结论%经过理论计算和实验比对，验证本文新的两电平SVPWM简化算法与电分析法的正确性%关键词：SVPWM；两电平变；电分析；统一算法；失
中图分类号：TM46文献标志码：A文章编号：1001-6848(2021)01-0093-08
A Unified Fast Algorithm and Analytical Voltage Harmonic Analysis
for Two-Level SPVWM Rechter
LINLeo，MOYuepong，HUANGChangchang
(College of Electrical，Energy ann Powes Engineering of Yangzhou University，
Yangzhou Jiangss225127，China)
Abstract:The traditional algorithm far2--evel spxco vector pulse width modulation(SVPWM)is complicat­ed with larae computation.In this paper，from the relationship between modulation voltage and duty ratio of three-p hase bridge am，the inteaiediata variabla s and free variabla were separated，and the modulation al­gorithm was tansfoamd into the selection of tea variabm satisfying the constraint conditions.It was proved thatthepaopoMed a ego aothm waMequ oea eent to the t aad ot oona eSVPWM aegoaothm.ThepaopoMed aegoaothmdoeM not need coordinate transfaiation and sector judgment，reduces a lot of computation and is much ecsier to implement.Based on the simplified algorithm，the analytical expression far calculating the total hamonic distortion(THD)and haaionic s pectam of the modulation line voltage were derived.The calculation of haamonoccomponFntson thFanaeytocaeFxpa s oon wasoneyaFeatd tothFdutycyce，and waspaoeFd that THD was independent of the modulation mode of SVPWM ar independent of the selection of free variabms. Theough thecompaeoson between expeeomentaeand theoeetocaecaecueatoon，theaccueacyoUthepeoposed two-eeeeeSVPWM unooed aegoeothm and eoetagehaemonocanaeysosmethod waseeeooed.
Key words:SVPWM；2--evel converter;voltage haaionic analysis;unified algorithm；total haaionic dis-toetoon(THD)
o引言
空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)是一种正弦脉宽调制，它是针对PWM技术的改良，能充分衰减电机的的损耗以及逆变器输出的电分，减弱内：动转矩，其控制难度较低，加快了与数字化技术结
合，电利用对，传SP-WM%传的两电平SVPWM计算算法包括坐标变
换、扇判断及计算矢量动作时间等多个步骤，流程相当繁琐并且同时大量运算，许多文献重注了SVPWM的数学本质及其算法化简过程%
收稿日期：202005—21,日期：2020—0820
作者简介：林蕾(1996)，女，硕士研究生，研究方向为能源优化配置与应用
-94-微电机54卷
文献［1］提出以三扇区矢量空间为基础的新型快速SVPWM计算算法，它的优是省标变换的步骤％文献［2］出了基于120。

非正交坐标系的SVPWM计算算法，该算法大化简，而经由实表控制的正确算大％文献3出一的SVPWM调制实现方法，该方法间变量，并利用间变量,使得扇区的判断更，而计算矢量作用时间也更，该方法同时适用电平、三电平SVPWM 调制，方法采用矢量合，要判断扇区，较为杂。

文献［4］为了降低线电流的谐畸变开关损耗，基SVPWM技术采用扇细分的方法，通过混合调制策略实现上述目标，实杂。

文献［5］将电流与空间矢量结合，通过逆变部分的、降低开〕，改善输出的性能。

由SVPWM方法的活性，电变应用更为广泛［6-］，电平SVPWM可以采用组合用的矢量更多，实更灵活，更为，员将电量合成的简化计算，或设计相应规则，寻求更通用的调制算法。

文献［8］利用二电平SVPWM 原理，提出利用两表生通用的切换状态以及时序的方法，从而简化电平PWM整流调制计算。

B.Sakthisudhursun等出化的三电SVPWM方法，该方法根据调制比能够自动确定合适的矢量、扇时序［9］%化调制工作外，也有将调制的重降低开关损耗上［10］%
对于采用SVPWM的变换器，其输出电压谐波谱的准确分析供的参数设计依据，另一方电能的评估准确性及理效率。

SVPWM分析的常用方法是通过双傅里叶变分解来计算电［11-6］，但是，通过方法得到的表当复杂，极不利于量的分析％当变应用于静态PWM 整及同步补时，一般的方式是同步调制"呵，比是一个整数值，同时由于开件的是周期变化的信号，因此可
接使用傅立叶级数分析％不同开
换模生的不同，文献［20］根据(针对)不同PWM模式以及量的不同分配，推导模'波畸变与基的，进而得到了总畸变％Shao-LoangAn等分析DSVPWMP，DSV-PWMN，DSVPWMPN0，DSVPWMPN1，DSVPWM-FN2，和DS-VPWMPN3等多种非连续SVPWM(DS-VPWM)［21］，文献［22］基Paaseeae理开大基的假设导电平变的THD解析表达%文献'23］基于改进的SVPWM方法提出合调制技术，有效地降低了P-WM噪声％本文主要针对整流控制中SVPWM算法的简化电的分析，结构：在第1节建了三相PWM整的数学模型并简要分析了SVPWM调制技术的原理及性质；第2节出了新型PWM调制的统一算法的推导过程，并通过计算验证其与传SVPWM算法是等效的；在第3节导了计算调制线电压的失真(THD)及的解析表%第4节建了三相电压型逆变器控制实验，证出的一SVPWM算法的正确
效，同时通过实与理计算的对比证
本文分析方法的准确性％第5节出结％
1PWM整流器的数学模型
图1为三相电压型PWM整流器主电路示意图，
e g、e”、e c为三相对称电源相电压，心、u b、九为整交输出的相电压，0、O b、0为电感上的三电流，L R为交电感的等效电感、电阻，u血为电容C的电压，0为直流侧电流，\~\为电流，\~\为整流的开%
图1三相电压型PWM整流器的主电路
因为a、b、c桥臂的开不能同时导通，因而用一个变量表示一个桥臂的通断情况％设S/、S b、S c是整的开关状态函数，设S,.为单极性的两值逻辑函数％有两种情况：当上桥臂导通，下桥臂关断时，S=1(j=a，b，c);当上桥臂关断,下桥臂导通时，S,.=0(；=/，b，c)%时利用电基电，推断得到三相静止标的整的分方程：
-di1_
L匚=e o-RO a-U dc(S o-不"S D)
d3D=o，b，c
*L~0= e b一RO b-U dc(S b-+"S D)(1) d3fc=o，b，c
dt1_
L J二e-R0-u dc(S c-不"s d)
1dt3fc=o，b，
c
1期林蕾等：PWM整流器的SVPWM统一快速算法和谐波分析法-95-为了建立"8坐标系下PWM整流器的数学模型,
首先需要将变量由三相静止坐标变换到"8坐标中 %经由等效变换,PWM整"8坐标系的数学模型：
d i"
L――=--RO-u
di"""
(2)
d t
L HO=h-R i"-u8
，u"=S"u dc、Up=S严dc为调制电压,S"、S p与S y)S b、S c之间的表示为
■S"=*(2S g-S b-S a)
将式(2)在一个PWM周期内求平均值，得到基波分量的方程，艮
其中，""1=S"1"dc、u p1=S p1"dc为调制基波电压,同时，式(3)变为
'S"1=；(2d a-d b-d c)
(5)
式(4)(5)中带下标1的变量代表了相应变量的基波分量，d a、-s、-c分别为g)b)C三相桥臂上空比％
图2三相电压型PWM整流器空间矢量分布S y)S b)S c的八种组合得出的S")S p而形成的八个基本矢量如图2，即六个非量X1 (100))X(110))X(010))X(011))X(001)) X(101)及两个量X(000))X(111)%非
量的长度为2/3,一般应用的是SVPWM调制技术，所合的矢量位2中的正六边形内，其中最大矢量应是上矢量。

图中在正的内上应最大的合量，这样才能
旋转矢量％如图中的矢量X%X的长度为屁3,即
(6) 2PWM调制的统一算法
PWM调制是Sn)S p1到d g)d b)d c的转换过程,本质是求解式(5)表的方程％S")S p应满足(6),而d g)d b)d o应满足：
0(d;(1,O=a,b,c(7)由于方程(5)有三个数和两个方程，从而方程解不是唯一的，一优化PWM调制策略的方法：将式(5)变形得到：
d a=；S"1+槡槡S81+—
■d b='J槡1S p1+d c
(8),将d o间:0,1］内变化的自由变量，变化时d g)d b应满足式(7)%为描述方便，彳
(8)
=：S"1+槡S p1
4=凤1
由式(8)和式(9)得：
r d o=S>+d c
d b=S y+d c
由式(7)的约束条件得：
.0(S>+d c(1
，0(S y+d c(1
0(d c(1
由式(11)可得到的件，即
--S>(d C(1~S>
•-S y(d c(1-S y
0(d c(1
：
j S L=mg X(0,-S>,-S y)
{S H=my(1,1-S>,1-S y)
由此可得到d a应满足的条件为
S L(d c(S H
(14)中，满足件的解数目有个，但
生的Sn)S p1都是等效的％设调制矢量为旋转量,S"1)S81表为
{S"1=S
I s p1=S m sin"
,S m为调制电,"为调制电,
3为当S t=0.5时S l)S h的％
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
cosa
(15
)
-96 -
微电机
54卷
6 4 2 0
(•n ・d =s .」
s
0 0.02 0.04 0.06
0.08 0.1 0.12
t/s
图3
S ” =0. 5时的So S h 的波形图
已知SVPWM 求得的最大正弦调制电 应
满足式(6),需要证明本文方法 满足上述条件,
根据 (9) (15) 得，
(17)
则
根据式(14)中的约束条件，通过-c 的选择可以
得到多种SVPWM 的调制模式，其中最常用的三种 模式如连续型SVPWM ( CSVPWM )、非连续型DSVP-WM ”。

以及DSVPWM moi ，这三种模式中必的选择为
f CSPWM ：-c = ( S l +S h )/2 ,]SPWM ”。

：-c =S l
(16)
.]SPWM ”/：-c =S h
图4中的！ a )、( ”和(c)分别绘制了 CSVPWM )
(•n.m B P
(•n .d r x
一
(•n.d m p
(c)模式DSVPWM ””占空比波形图
图4不同SVPWM 模式下的占空比波形图
DSVPWM nn 、DSVPWM na ：三种模式下 a , b , c 相各
自的占空比波形图。

(a)模式CSVPWM 占空比波形图
(b)模式DSVPWM ””占空比波形图
(18)
S l , S ＞应满足S l ( S ＞，但当调制电压达到最大值
时，S l , S ＞在某些点处满足S l =S ＞,则式(18 )中可
能出现S l =S ＞的情况为
-槡"m sin(" +%) =1-槡S m sin " = 1
-槡S ” sin( " + %) =1 -槡S ” sin( " +罟)
*
一槡S n sin(I +%) =1 一槡S n sin"
一槡S n sin " = 1 一槡S n sin(" + 丁)
■ -槡S m sin " = 1 -槡S m sin "
(19)
容易得到满足式(19)中的六个等式的S m 的最大值为
槡3，因此产生的最大矢量幅值与SVPWM 等效。

将简化后的算法与传统SVPWM 算法相比而言,
简化后的算法不必进行坐标的变换及其扇区的判断,
计算过程中不存在三角函数
理数运算，流程大
化，计算 降低且不易出错。

3 SVPWM 的谐波分析
电压总谐波畸变(THD )定义为U th ]=
槡5U
「U 1，其中U gy 为调制电压有效值，U 1为调
制电压中基波电压有效值％设调制基波电压为U "1 = S n U dcCOS", U 11 =S n U dcSi n ",则 U "、U 1 的有效值为
槡2S n U dc , U "、U p 1的总畸变的平均值定义为
U THD
槡 U gns ," + u 2”"1 -2U 2
槡U 1
(
20)
1期林 蕾等：PWM 整流器的SVPWM 统一快速算法和谐波分析法
・97・
1 fT
1 (-T
u U
-,"=討0S "u ；dOU VTo P = TJ 0S 8 u ；d *T 为基
波信号周期，将u U /"、u U /p 代入式(20)得：
5
槡
'S "R )d tQS m
$THD
(21 $
1~T
N- (k+1)T
N-1
图5 —个周期内的规则对称采样时的PWM 的波形图 针对常用的对称规则采样，在内的积分需要确
定式(23)的分量的 ，
5 ，以S g ,k
定义s ： =S "+S ；,利用式(3),并化简得：
S " =4-(S 2 +S b +S 2 -s a S b-s a S c-S b s t (22)
设T o 为PWM 周期，且T 为T o 的整数倍，即T =
nt , g 为倍数。

贝y
•*
+c ,k s
dt = d g ,k T ,同理可得
(寻(s 2,k +s b ,k +s 2,k -S a k S b ,k -S g,»S c,k - S b""))d
(23)
为例,S y#在区间[O , O+G 内为1,其他区间为 0 则
(k +D t
S a/d t
kk s
*
(k+1)T o
『(k+1)T o
s S ,k 0 = d b , , J £,4 = d c ，T 而对于积
DT
DT
(D+1)T
分J
Sg.S b #d t 中的积分区域为两者为1的公共
DT
5中为'V 1, V 1 +d b ,k T (,而此时的积分
r(k+1) T o
S g^S b ,t d i = d b ,k T ,而更普遍的表达式为
T
( +1)T
S g,k S b , k d t = min ( d a,k d b , k )
3 ,同理得到
T
( +1)T
( +1)T
S e k S c k d t = my ( d a,k d c,k ) 3 , J
S b ,k S c,k d t =
T
T
my (d b ,k , d a k ) 3%将上式分项积分整体代入式(23),
k b,k - S a,k S c,k - S b,k S c,k
) ) d t
s
1 (
k+1)T M
4
u thd , k = t 't
(y (
si ，k + s , k + st 4
=y ' d a,k + d b ,k + d c,k - min ( d a,k ,d b , k ) - min ( d a,k - d c,k ) - my ( d b , k , d c,k )(
(24)
my (s >, s y
)
mon ( s > 0)min (S y , 0)]
由式(24)可得,不同时刻的u ,HD ,k 仅与该时刻的S > , S y 有关，而与自由变量的
％
由式(21), (23),式(24)得
畸变率为
/丄 N 2 二
N 乙 u THD ,k - s 9
U thd =槡--------- (25 )
图6为S m =0.5的u ,hd ,k 随时间的变化曲线％由上述推导得到 畸变率，但是不能确定具
体 ，
经常采用的是傅里叶级数分析的方法％然而，直接利用傅立叶级数分析
电
分布，
确计算出器件的
开关时间％但对于对称的定期采样，d g ) d b 、d c 在 一个PWM 周期内为常数，本文则根据调制电压与占 空比的 ，先出三个桥
空比的 函数,
再利用占空比求出调制电压的频谱函数，得到了较
简单的解析表达式%
图6 S ” =0.5的u ,hd ,k 的波形图
7 a PWM 为 不 等的
信号函数g (>)组成，设门信号宽度为F , g (>)的
傅里叶变换为：@ (j (o) == sine (晋),其中sine 为
-98-微电机54
卷
采样函数，即soc(>)=吗。

在基波的一个周期内
%
的第D个门函数，门信号宽度为-y,t T y，相对于t=0时刻的延时为D y,根据傅里叶变换的延时性质，可得到第D个门信号的傅里叶变换为@』(加)=-g,D T y
soc(e-%,同理可得到b,c相在时刻D的
傅里叶变换@,#(加)和(加)。

在一个基波周期内有N个PWM,o相PWM可以看作由G个不同延时的门信号函数组成,则o相PWM傅里
n
由式(26)可推出S"信号与占空比-y,D,-b,D, -c,»的解析表。

4实验分析
为了验证本新型算法的正确性，本文构建了以TMS320F28335为控制核心的三相电压型逆变器控制的实验装置，图8为本文实实，在本实,开设置为10kHo,采样设置为5kHz。

图8实验平台
(
>
P
、A
I
)
讯
系
阳
曲
鱼
目
班
B
图9常规算法与统一算法的耗时比较图
为将本文的SVPWM计算时间和常规的SVPWM 计算时间进行比较,本文分别实两种算法。

测时在一个调制信号(正弦波)的周期内的100次采样内实现两种算法，计算总耗时，求出100
G-1
叶变换是@(丿$)="@/,山4)。

根据式⑶还能够
=0
得出S"信号频谱函数公式，即
$-c,»T]e C T$(26)时间为比。

9,进行100采样的时间，当得到它们各自的行时间时,计算出它们各自的行时间作为比。

计算可得常规SVPWM的耗时为13.33(S,本文算法的耗时为3(S,得到本文算法的效率提高了344.3%。

并将两种算法在实实现了逆变器的实时控制，实参数为：交电感5mH,电容为1100(F,交输入电压为63V,设
电压为150V。

图10(/)为常规SVPWM的实验波形,10(b)为本文算法的。

控制结果，电稳设定电压值上，线电压值
前了A相电流30。

，A)B电接近正弦波。

比出,本文的算法逆变的控制上到与传统算法相同效果。

(e
p'
v
o
i
j
^
l
(
>
p
、>
O
O
I
)
q
s
民
S
时间(10ms/div)
(a)常规SVPWM算法的控制波形图
(AmvoDH
離
V (AHVAOOI)qs
民
S
A/¥
时间(10ms/div)
(b)常规算法与统一算法的耗时比较图
图10常规算法与统一算法的耗时比较图为测试线电压的，将电分三相桥臂输出的两端得到线电压％设：
流
1期林蕾等：PWM整流器的SVPWM统一快速算法和谐波分析法-99-
电压源输出电压为100V,逆变器在控制过程中的工状态应当同步调制下，并输出的.也应当50Hz%图11出不同S n，计算得到的THD曲线和实得的THD对比图；由图11出，实得到的THD与计算所得THD曲线基本重合，验证了本文所推导的畸变的正确性％
图11不同S n取值下的计算的和实验所得的THD值比较图图12为S n=0-5时的线电压波形图；图13(a)是模拟规则采样时，运用本文的解析方法得到的线电压的，图13(b)是实验数据通过FFT得到的线电%
时间(50ms/div)
图12线电压调制波形实验曲线
//kHz
(b)线电压实测谐波频谱
图13线电压谐波频谱
13(/)、图13(b)两幅频谱图的谐波阶：吻合，证本文提出的分析方法是替传统的通过傅里叶变换来进行分析的％
5结论
本文主要提出了实现两电平SVPWM调制的统一算法和一解析分析新方法％(1)本文从两电平SVPWM传统算法的本质出发，将调制算法为满足件的自由变量的，提出了一种新型简化SVPWM算法％化后的算法不必进行坐标的变换及其扇区的判断，过程中不三函数理数运算，流程大化，计算
降低且最终结果不易出错％
根据实验结果出：(1)运用化算法与传统算法相同的调制效果相同(2)外本文:化的算法的基础上，提出同步SVPWM的两电平变电分析为基础的创新方法，还给出失真(THD)计算的解析表达式，从而得出与SVPWM的调制方，即与自由变量的结论％最后通过搭建三相电型逆变，证一算法的正确
，最后实的分析结果证本文新出的新的分析法的合理及正确%
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《微电机》（）
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