电子电路 电路分析方法及电路定理

1
2
（2-25）
2. 电压源的并联：
只有大小相等、方向相同的电压源才允许并联，其等效 电压源等于其中任一电压源的电压（大小、方向）。
1 +
uS1 –
2
+
+
uS2–
–uSn
1 +
uS –
2
uS = uS1 = uS2 = …….. =uSn
二、电流源的串联和并联：
1. 电流源的串联
只有大小相等、方向相同的电流源才允许串联，其等效 电流源等于其中任一电流源的电流（大小、方向）。
注意：等效变换是对外部等效
（2-21）
电阻的等效变换
一、电阻的串联：
R1 R2
Rn
Req
分压
Req= R1+R2+………..+Rn
两电阻分压： i
R1 R2 u1 _ u2 _
u_
º ++
+ º
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
功率关系
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2
+ u2 – + u4 –
解： 对Ⅰ回路有：
+
+
u1
Ⅰ u6
–
–
+
Ⅱ
u5
–
+ u3 – + ux –
u1 u2 u6 u3 0 对Ⅱ回路有： u6 u4 u5 ux 0
ux u1 u2 u3 u4 u5 6V
（2-13）
例3 如图所示电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V， US2=1V 。求电阻R1两端的电压U1。
②
i2 i1 iC 51i1 R1i1 R2i2 uS 0
i1
10 51.5 103
A
u3 R3iC R3 50i1 19.4V
（2-15）
基尔霍夫电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1 I2
I3
例
I=?
R
R
+
+R
+
_E1 _E2
R1
_ E3
I1+I2=I3
（2-26）
iS1
iS2
1
iSn 2
iS
1
2
iS = iS1 = iS2 = ……… = isn
2. 电流源的并联：
n个电流源的并联可用一个电流源等效代替，且等效电流源的 大小等于n个电流源的代数和。
1
iS1 iS2
iSn
1 iS
2
2
iS = iS1 + iS2 + ……… + iSn
（2-27）
i3
i1 +
i4
R1
u1 –+
R2 u2
i2 –
i5
+ u6 R6
– i6
u 0
过程： 1. 给定回路绕向 2. 规定：与回路绕向一致为正 ＋
与回路绕向相反为负 －
u1 u2 u6 0
R1i1 R2i2 R6i6 0
（2-12）
例2 如图所示电路，已知u1=u3=1V，u2=4V，u4=u5=2V，求ux。
三、电压源与任一元件并联：
1i
+
+
u 元件
–uS
–
1i
+
+
u
–uS
–
2
2
任一无耦合元件与电压源并联对外电路来说，就等效于
这个电压源，并联元件对外电路不起作用。
四、电流源与任一元件串联：
1i +
u
元件
1i +
u
iS
–
iS
–
2
2
任一无耦合元件与电流源串联对外电路来说，就等效于这
个电流源，串联元件对外电路不起作用。
-
+
- E 2R
（2-24）
§2.3.2 电源的等效变换
一、电压源的串联和并联：
1. 电压源的串联： n个电压源的串联可用一个电压源等效代替，且等效电压源的 大小等于n个电压源的代数和。
+ uS1 – + uS2 – 1
+ uSn – 2
uS = uS1 + uS2 + ……. + uSn
+ uS –
I 0
3. 列电压方程 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
（2-33）
I1 a
b I2
I6
R6
I3 I4
d
+E3
R3
列电流方程
节点a： I3 I4 I1
c 节点b： I1 I6 I2
I5
节点c： I2 I5 I3
节点d： I4 I6 I5
节点数 N=4 支路数 B=6
（取其中三个方程）
解： (1) n–1=1个KCL方程： 结点a：–I1–I2+I3=0
(2) b–n+1=2个KVL方程： R1I1–R2I2=US1–US2 R2I2+R3I3= US2
解之得
I1=10 A I2= –5 A I3= 5 A
（2-35）
b
列电压方程
I2
abda :
I1
I6
E4 I6R6 I4 R4 I1R1
A
I1 I2 I3 7 A
（2-20）
§2.3.1 电阻的等效变换
1i
1i
+ R1 +
等效变换 + R1 +
uS
u
R2 R3
–
–
uS
u
Req
–
–
1'
1'
Req R2 // R3
等效电路
分析电路:
1. 虚框内（替换部分）元件不同、电路不同、电压电流也不。
2. 虚框外元件不变、电路不变、电压电流也不变。
U1
U1 1 2
3 U1 3
0
9
U1
V 11
（2-14）
例4 如图，已知R1=0.5kΩ，R2=1kΩ，R3=2kΩ，uS=10V，电 流控制电流源的电流iC=50i1。求电阻R3两端的电压u3。
i1
① iC
解： i1 i2 iC 0
+
R1
++
uS
Ⅰ R2 u2 u3 R3
–
i2 – –
1 / R1 R1 1 /
R2
i
R2 R1 R2
i
i2
1
/
1/ R1
R2 1/
R2
i
R1 R1 R2
i
功率关系
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
（2-23）
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
– 开路、短路、负载
（2-4）
一、开路工作状态
• 如图电路：当开关断开时，电路则处于开路 (空载)状态。
• 开路时，外电路的电阻为无穷大，电路中的 电流 I 为零。
• 电源的端电压(称为开路电压
或空载电压 U0 ) 等于电源的 a 电动势，电源不输出电能。
E
电路开路时的特征为
I=0 U = U0 = E
p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
（2-22）
二、电阻的并联：
G1 G2
Gn
Geq
分流 Geq= G1+G2+………..+Gn
1 1 1 ............. 1
Req R1 R2
Rn
并联电阻的电流分配
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
/
（2-8）
§2.2 基尔霍夫定律
名词： 1. 支路：电路中流过同一电流的分支。 2. 结点（节点）：连接三条以上支路的点。 3. 回路：电路中任一闭合路径。
A①
B②
R
E1
E2
C0
D
参考电位点（参考结点）
（2-9）
一、基尔霍夫电流定律：（KCL） 在集总电路中，任意一结点上，所有支路电流的代数和恒等于零：
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解， 必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如： I1
I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
（2-32）
例1
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
2. 列电流方程 对每个节点有
（2-7）
三、短路工作状态
• 当电源两端由于某种原因而联在一起时， 称电源被短路。
• 短路时，可将电源外电
IS a
c
阻视为零，电流有捷径
流过而不通过负载。
E
R
• 由于R0很小，所以此时电流 R0
很大，称之为短路电流Is 。 b
d
电路短路时的特征为
U=0 I = Is = E / R0
P = P = I2 R0
第二章 电路的分析方法和定理
（2-1）
第二章 电路的分析方法和定理
教学目标：
1、能熟练地对电路中的电阻进行串 联 和并联的计算 2、能熟练应用支路电流法、 结点电位 法、回路电流法对具体电路进行分析 3、能运用叠加定律和戴维南定律对电 路进行分析
（2-2）
第二章 电路的分析方法
§2.1 电阻的工作状态 §2.2 基尔霍夫定律 §2.3 等效变换 §2.4 基本分析方法
I=0
（2-16）
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用基尔霍夫电流定律或电压定 律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例 分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
（2-17）
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
（2-28）
五、电源等效变换：
i
+
+
u–S
u
R1 –
i
iS
+
R2 u
–
u uS R1i i uS u
R1 R1
i
iS
u R2
得：
iS
uS R1
R1 R2 或
uS iS R1
电压源和电流源的方向应如何确定？
保证外部电路方向不变
R1 R2
（2-29）
例3 求图示电路中的电路i。
2A
2A
2.4.1 支路电流法 2.4.2 结点电位法 * 2.4.3 回路电流法
§2.5 叠加定理 §2.6 戴维南等效电路
（2-3）
2.1 电路的工作状态
2.1.1名词： 1. 支路：电路中流过同一电流的分支。 2. 结点（节点）：连接三条以上支路的点。 3. 回路：电路中任一闭合路径。
• 电路的工作状态通常有三种：
（2-34）
例1 已知US1=130V， US2=117V， R1=1， R2=0.6， R3=24。 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 R1
+ US1
–
a
I2 R2 1+ US2
–
b
I3 2 R3
(3) 联立求解
I1–0.6I2=130–117=13 0.6I2+24I3= 117 –I1–I2+I3=0
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
（2-19）
讨论题
+ 3V -
4V I1
+
1
I2
I3
1 + - 5V 1
求：I1、I2 、I3来自能否很快说出结果I33 1
4
1 A
I2
3
4 1
5
6
#3
+ _ E2
b 基尔霍夫电流方程：
#1
I 节点a： 1
I2
I3
#2
节点b： I3 I1 I2
#3
基尔霍夫电压方程：
E1 I1R1 I3R3 E2 I2R2 I3R3 E1 E2 I1R1 I2R2
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
（2-18）
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则： 独立的节点电流方程有 (N -1) 个
I3 + U3 – ① + U2 – I2
解：对①结点有：
+
R3 +
R2
+
US1 –
Ⅰ U1 R1 Ⅱ
US2
– I1
–
②
I1 I2 I3 0 U1 U2 U3 0 R1 R2 R3
对Ⅰ回路有：
对Ⅱ回路有：
U3 U1 US1 0 U3 U1 3
U1 U2 US2 0 U2 U1 1
R0
P=0
b
I= 0
U= U0
R
（2-5）
二、有载工作状态
• 当开关闭合，电源与负载接通， 即电路处于有载工作状态。
电路中的电流为 I=E/(R0+R) a
• 负载电阻两端的电压为 E
U=IR
• 一般常见电源的内阻都很 R0
小当R0«R时， 则 U E
b
I
U
R
（2-6）
能量的传输和电源/负载的判定
i 0
分析对象的几何尺寸远远小于电路中电磁波的波长 时为集总电路；与之相对应的称为分布参数
i2
i3 i4
i1
规定：i 流出结点为正 ＋ 流入结点为负 －
有 i1 i2 i3 i4 0 即 i1 i2 i3 i4
可得：流出结点电流之和等于流入结点电流之和
（2-10）
例1 如图所示电路，已知i1、i2 、 i6，求 i3＋i4 － i5 ＝？
2Ω 6A
+
6V
–
2Ω 2Ω
3A 7Ω i
2Ω + 4V –
1Ω 7Ω
+
9V
i
–
i 9 4 0.5A 1 2 7
6A
2Ω
2Ω
2Ω
2A
9A
2Ω
1Ω
7Ω i
7Ω i
（2-30）
§2.4 支路电流法
未知数：各支路电流。 解题思路：根据KCL定律，列节点电流和回路
电压方程，然后联立求解。
（2-31）
a I3 I4