地震荷载作用下基于ASA和MMFD优化组合算法的框架结构多目标优化设计

地震荷载作用下基于ASA和MMFD优化组合算法的框架结
构多目标优化设计
马泽宇;张慧颖;黄海燕
【摘要】According to the characteristics of a frame structure under seismic load,the structural volume,the maximum element effective stress and the maximum nodal displacement are taken as objective
functions ,and the beam section dimensions are taken as design variables,which are described in discrete variables. The gradient optimization and global optimization algorithm are combined to optimize the design. The calculation results show that the reduction of the volume after optimization can reduce the cost of the project. The example analysis shows that the model can be applied to the optimization design of practical engineerings.%针对地震荷载下的某框架结构特点,以结构的体积、最大单元有效应力和最大节点位移作为目标函数,梁截面尺寸作为设计变量,并采用离散变量的形式进行描述,将梯度优化和全局优化算法相组合,对其进行优化设计.计算结果表明,优化后体积的减小能降低工程造价.实例分析表明该模型能应用于实际工程的优化设计.
【期刊名称】《河南科学》
【年(卷),期】2017(035)011
【总页数】4页(P1819-1822)
【关键词】框架结构;地震荷载;有限元法;优化设计;梯度优化和全局优化组合
【作者】马泽宇;张慧颖;黄海燕
【作者单位】云南农业大学,昆明 650201;云南农业大学,昆明 650201;云南农业大学,昆明 650201
【正文语种】中文
【中图分类】TU22
在国民经济飞速发展的环境下，社会现代化也火速发展.人们对房屋建筑不仅追求
安全性，还对其适用性和经济性提出了要求.但在房屋建筑实际施工中，需要耗费
很大的人力、物力和时间，若采用对房屋进行有限元分析和结构优化能在很大程度上解决这个问题.近些年来，计算机技术的飞速发展也为有限元分析和结构优化的
实行做出了铺垫.本文将有限元法和优化设计理论相结合，对某地一框架结构进行
有限元分析和优化设计，使其在满足结构稳定的前提下，尽量减小其工程造价
［1-9］.
本文对某地一简单的两跨三层框架结构地震响应进行的有限元分析步骤具体如下：1）采用有限元软件的命令流形式对结构进行参数化建模.该框架结构每层高20 m，每跨宽15 m，框架选用“矩形”Q235碳素钢，底板为0.3 m厚的混凝土面板.根据框架结构的特点，框架选用3D线性有限应变梁单元，底板则选用4节点有限应变壳单元.有限元软件对结构剖分后得到348个节点，312个单元.根据规范［10］，当地抗震设防烈度为Ⅶ度，设计基本地震加速度值为0.10 g，并在框架结构6个
支座点处施加三个方向的固定端约束.该结构有限元模型见图1所示.
2）对框架结构进行动力学求解.首先采用模态分析对结构进行求解，并获取前三阶模态.其次根据地震频率—谱值表（见表1）设置频率和谱值的对应参数后对其进
行谱分析，获得谱解.最后进行扩展模态和模态叠加，并求解可得到各节点、单元
的位移、应力值，以及结构的体积.
三层框架结构优化设计模型的数学描述式为：
求x=(x1x2… xn)T，
使min f(x)s.t.gj(x)≤ 0 (j=1,2,… ,m)，
式中：f(x)为目标函数；x为设计变量，n为设计变量总数；gj(x)为设计约束条件. 1）目标函数.为了保证该三层框架结构在地震响应下所受到的破坏达到最小的同时，尽量减小结构的工程造价，可将该结构的最大单元有效应力、最大节点位移和结构体积作为目标函数.即在满足约束条件的要求下，让结构获得更低的力学效应水平
和更小的体积.
2）设计变量.从上文可知，该三层框架结构的层高、跨宽是确定的，因此本文选择框架的梁截面尺寸作为设计变量.本文选用的“矩形”Q235碳素钢截面尺寸是一
个离散集，因此，本文需要建立一种适用于离散型变量的优化算法.在优化之前，
首先建立设计变量的离散集.
根据《钢结构基本原理》［11］所述，“矩形”钢截面尺寸主要由高（h）和宽（b）2个参数来表示（如图2所示）.设计变量的矩阵描述式为：
式中：xi表示第i个设计变量，(i=1,2,…,n)；(hibi)表示第i个设计变量对应的
“矩形”钢截面的尺寸集，(i=1,2,…,n).
3）约束条件.该三层框架结构中的所有钢材和板材均需要满足应力约束和位移约束，以保证满足强度和刚度要求.约束条件的描述式为：
式中：σmax和dmax分别为结构的最大有效应力和最大位移；[σ]和[d]为钢结构设计规范［12］中的应力和位移允许值，其值分别为235 MPa和0.05 m.
实际工程问题的优化通常比较复杂，目标函数常有多峰性、非线性、非连续、不可微性等特点，设计变量和约束条件也可能是非线性、非连续的.本文三层框架结构
优化的设计变量便是一个离散集，因此，选用一种适用于该结构的优化算法是优化
成功的根本.梯度优化是一种常用来解决非连续问题的高效优化算法，但在复杂问
题下，传统的梯度优化在没有任何导数、梯度的信息下，就无法找到全局最优解.
因此，本文将自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing，ASA）和
修正可行方向法（Modified Method of Feasible Directions，MMFD）相组合，即可发挥全局算法的全局性，又可兼顾梯度算法的高效性［13-16］.
自适应模拟退火算法是Metropolis等通过模拟退火过程，将组合优化问题与统计学中的热平衡问题相类比，提出的一种高效快速的全局优化算法，常用来解决具有多峰和非光滑性的高难度非线性优化问题［17-19］.修正可行方向法适合用于等
式和不等式的约束优化问题，是一种可以得到高效最优值的迭代优化算法［20-21］.
模型经过27次迭代后最终达到收敛，目标函数的迭代历史曲线图见图3～图5.
优化前该三层框架结构的体积为402.296 m3，优化后的结果为398.776 m3；优化前的最大单元有效应力为0.061 3 MPa，优化后的结果为0.018 7 MPa；优化
前的最大节点位移为0.713 mm，优化后的结果为0.501 mm.优化前后设计变量
和目标函数对比见表2.
以上分析结果可知：
1）优化模型的成功求解，说明本文所建立的优化模型及其分析流程是正确的，可用于实际工程的优化设计中.
2）优化后，设计变量的减小说明该三层框架结构在设计时留有一定裕度.
3）在当地设计地震加速度下，结构在优化过程中始终满足应力约束和位移约束，说明在地震响应下该框架结构始终处于稳定状态.
4）相对于原结构的设计，优化后，结构体积减小了0.87%，最大单元有效应力减小了69.49%，最大节点位移减小了29.73%.说明建立的优化模型在减少结构工程造价的同时，还让结构获得了更低的应力水平.
本文对某三层框架结构进行了地震响应下的有限元分析，并建立全局优化和梯度优化组合的优化模型，以最大单元有效应力、最大节点位移和结构体积作为目标函数，对其进行优化.结果表明：结构在地震响应下始终处于稳定状态，优化结果使得初
设方案中的“矩形”钢截面尺寸减小，可以减小工程造价，这能为今后框架结构的设计提供参考.
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