北京市中考数学复习三角形课时训练(十九)等腰三角形(最新整理)

北京市2019年中考数学复习三角形课时训练（十九）等腰三角形
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课时训练(十九）等腰三角形
(限时：40分钟）
｜夯实基础｜
1。

若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为(）
A.40°
B.50° C。

60° D。

70°
2。

如图K19—1，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()
图K19—1
A.AE=EC
B.AE=BE
C。

∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE
3。

［2017·昌平二模]如图K19—2，△ABC中，∠ACB=90°,∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（)
图K19—2
A。

15° B.25° C。

35° D.45°
4.如图K19-3，AB∥CD，AC的垂直平分线交CD于点F,交AC于点E,连接AF.若∠BAF=80°，则∠CAF 的度数为（）
图K19—3
A.40°
B.50° C。

60° D。

80°
5。

在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边长的取值范围是()
A.1 cm〈AB<4 cm
B.5 cm〈AB<10 cm
C。

4 cm<AB〈8 cm
D.4 cm<AB〈10 cm
6.［2017·门头沟二模］如图K19—4，在△ABC中,点D是BC边上一点且CD=CA，过点A作MN∥BC，∠CAN=48°，∠B=41°，则∠BAD=()
图K19-4
A.23° B。

24° C。

25° D.26°
7.［2018·凉山州］如图K19—5，在△ABC中,按以下步骤作图：①分别以A,B为圆心,大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC，∠B=25°，则∠C= ()
图K19—5
A.70° B。

60° C。

50° D.40°
8。

[2018·师达中学月考]已知△ABC是等边三角形,边长为4，则BC边上的高是（）
A。

4 B.2 C.2 D.
9。

等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是.
10。

等腰三角形的周长为16,其一边长为6，则另两边长为。

11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为.
12.[2018·房山一模]一个正方形和两个等边三角形的位置如图K19-6所示，则∠1+∠2+∠3的度数为。

图K19—6
13。

在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E，F,则DE+DF= .
14.［2018·义乌]等腰三角形ABC中，顶角∠A为40°,点P在以A为圆心,BC长为半径的圆上,且BP=BA,则∠PBC的度数为.
15.［2018·丰台一模］如图K19—7,在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F.
求证：DE=DF。

图K19-7
16。

[2018·通州一模］已知：如图K19-8,在△ABC中,∠B=45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D,交AB于点E，连接CE.
（1)求∠AEC的度数；
(2）请你判断AE,BE，AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论。

图K19—8
｜拓展提升|
17。

［2018·延庆期末]如图K19-9,等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边的中线,点E是AC边的中点.如果点P是AD上的动点,那么EP+CP的最小值为。

图K19—9
18.［2018·东城二模]如图K19-10所示,点P位于等边三角形ABC的内部，且∠ACP=∠CBP。

图K19—10
（1)∠BPC的度数为°；
(2）延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.
①依题意补全图形;
②证明:AD+CD=BD；
（3）在（2）的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积。

参考答案
1。

D
2.C[解析] ∵△ABC是等腰三角形,AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

又∵BC=BE，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BAC=∠EBC,因此选C.
3。

C4.B
5.B[解析] ∵在等腰三角形ABC中,AB=AC，其周长为20 cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=(20-2x)cm,∴解得5<x〈10。

故选B.
6.C7。

C8.B
9。

100°[解析］根据三角形的内角和等于180°，又等腰三角形的一个内角为100°，所以这个100°的内角只能是顶角,故填100°。

10.5，5或6,4
11.63°或27°［解析] 在三角形ABC中,设AB=AC，BD⊥AC于点D.
①如图①，若三角形是锐角三角形,∠A=90°—36°=54°,
此时底角=（180°—54°）÷2=63°；
②如图②,若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，
此时底角=(180°-126°)÷2=27°.
所以等腰三角形底角的度数是63°或27°.
12。

150°
13。

2[解析］如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G，连接AD，则AG=BG=2.∴CG===2.
∵S
△ABD +S
△ACD
=S
△ABC
,
∴AB×DE+AC×DF=AB×CG.
∴×4×DE+×4×DF=×4×CG。

∴DE+DF=CG=2。

14.30°或110°［解析] 根据题意作出图形（如图），当点P在AB右侧时，连接AP。

∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°，
∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，
∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°，
∴∠PBC=∠ABC—∠ABP=30°。

当点P'在AB左侧时,同理可得∠ABP'=40°,∴∠P'BC=40°+70°=110°。

故答案为30°或110°.
15。

证明：连接AD。

∵AB=AC,D是BC边上的中点,
∴∠BAD=∠CAD。

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,
∴DE=DF.
16.解：（1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC,∴DE是BC的垂直平分线.
∴EB=EC。

∴∠B=∠BCE。

∵∠B=45°，
∴∠AEC=90°。

(2）AE2+BE2=AC2。

证明：∵∠AEC=90°,
∴△AEC是直角三角形。

∴由勾股定理,得AE2+EC2=AC2。

∵ED垂直平分BC，∴EB=EC.
∴AE2+BE2=AC2。

17。

3
18.解:（1)120
（2)①如图所示.
②证明:在等边三角形ABC中,∠ACB=60°,∴∠ACP+∠BCP=60°.
∵∠ACP=∠CBP,
∴∠CBP+∠BCP=60°.
∴∠BPC=180°—(∠CBP+∠BCP）=120°。

∴∠CPD=180°-∠BPC=60°。

∵PD=PC，
∴△CDP为等边三角形.
∵∠ACD+∠ACP=∠ACP+∠BCP=60°，
∴∠ACD=∠BCP.
在△ACD和△BCP中，
∴△ACD≌△BCP(SAS)。

∴AD=BP.
∴AD+CD=BP+PD=BD.
（3)如图,作BM⊥AD于点M，BN⊥DC交DC的延长线于点N.
∵∠ADB=∠ADC—∠PDC=60°，
∴∠ADB=∠CDB=60°。

∴BM=BN=BD=。

又由(2)得AD+CD=BD=2,
∴S
四边形ABCD =S
△ABD
+S
△BCD
=AD·BM+CD·BN =（AD+CD）
=×2
=。