专题114 有理数的加法(拓展提高)(解析版)

专题1.14 有理数的加法（拓展提高）

一、单选题

1．已知a ，b 是有理数，()a b a b +=-+，a b a b -=-，若将a ，b 在数轴上表示，则图中有可能（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【分析】根据绝对值的性质化简即可判断． 【详解】解：∵|a +b |=-（a +b ），|a -b |=a -b ， ∴a +b ≤0，a -b ≥0， ∴a ≥b ，

A ．由图知，a ＞0，b ＞0，所以a +b ＞0，所以此选项不合题意；

B ．由图知，a ＜0，b ＜0，a ＞b ，所以a +b ＜0，所以此选项符合题意；

C ．由图知，a ＜0，b ＞0，a ＜b ，所以此选项不合题意；

D ．由图知，a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，所以a +b ＞0，所以此选项不合题意； 故选：B ．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键． 2．若2x =，3y =，且x ，y 异号，则x y +的值为（ ） A ．5 B ．5或1

C ．1

D ．1或-1

【答案】C

【分析】由绝对值的性质，先求得x 、y 的值，再代入x y +求值即可． 【详解】解：∵2x =，3y =， ∴x=±2，y=±3， 又∵x ，y 异号，

∴当x=2，y=-3时，x y +=1； 当x=-2，y=3时，x y +=1． 故选：C ．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据x ，y 异号分情况讨论． 3．在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（ ） A ．16

B ．6

C ．16或6

D ．16或-6

【答案】D

【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得． 【详解】解：|（-5）+□|=11， 即（-5）+□=11或-11， ∴□=16或-6， 故选D ．

【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11． 4．已知a 2=，b 3=，且a b a b +=+，则a b +的值为（ ） A ．5 B ．5±

C ．1

D ．1±

【答案】B

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出原式的值． 【详解】解：

a 2=，

b 3=，且a b a b +=+，

a 2∴=，

b 3=；a 2=-，b 3=-，

当a 2=，b 3=时，a+b=5； 当a 2=-，b 3=-时，a+b=-5； ∴a b 5+=±， 故选：B ．

【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

5．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）

A ．240-米

B ．240米

C ．390米

D ．210米

【答案】B

【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解：由表可知：100A C -=（米），

80C D （米），60D E

（米），50E F

（米），70

F G

（米），20G B -=-（米），

∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G G B A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ．

【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．

6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，如图①表示的是（+2）+（﹣2），可推算图②中所得的数值为（ ）

A ．﹣3

B ．+3

C ．﹣6

D ．+6

【答案】A

【分析】根据“正放表示正数，斜放表示负数”再根据图中的实例列式计算即可． 【详解】解：由题意得，（+3）+（﹣6）＝﹣3， 故选：A ．

【点睛】本题考查有理数的加法，理解题意列出算式是解决问题的关键．

二、填空题

7．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______． 【答案】0．

【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，求它们的和即可．

【详解】解：∵绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±12、±11、±10、±9、±8、±7、±6、±5、±4、±3、±2、±1、0，

因为互为相反数的两个数的和是0，

所以绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是0． 故答案为：0．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法，解题关键是理解绝对值的意义，知道互为相反数的两个数和

为0．

8．如果0ab >，那么

a

ab b a b ab

++=________． 【答案】3或−1．

【分析】由ab ＞0，则a 、b 同号，再根据绝对值的性质计算即可． 【详解】∵ab ＞0， ∴a 、b 同号， 当a ＞0，b ＞0时，

a a

b b a b ab

+

+=1＋1＋1＝3； 当a ＜0，b ＜0时，

a a

b b a

b ab

+

+=−1−1＋1＝−1； 故答案为：3或−1．

【点睛】本题考查化简绝对值，熟练掌握有理数绝对值的性质是解题的关键． 9．绝对值不大于100的所有整数的和是_____________． 【答案】0

【分析】找出所有绝对值不大于100的数，再将它们相加即可解答.

【详解】解：绝对值不大于100的所有整数有-100、-99、-98…-1、0、1、2、3、…99、100， ∴和为：

-100+（-99）+（-98）+…+（-1）+0+1+2+3+…+99+100=（-100+100）+（-99+99）+…+（-1+1）+0=0． 故答案为0．

【点睛】本题考查了绝对值和有理数的运算，解题的关键是找出所有绝对值不大于100的数. 10．计算：|1

2－1|＋|13－12

|＋|14－13|＋…＋|199－198|＋|1100－

199|＝___________． 【答案】

99100

【分析】先根据绝对值的性质化简，再从第二项开始依次相加即可得出结果． 【详解】解：原式=1111111111 (22334989999100)

-

+-+-++-+- =1

1100-

=99100

，