2017益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷及答案

2017 益阳市一中珍珠班招生考试数学试卷
及答案
数学试卷
一、选择题
1、若实数 a， b， c 在数轴上的位置如图 1 所示，那么代数式 a?|a?b|?(c?a) 可以化简为
22图 1
A 、-a-b-c B、-3a-b+c C、 -a+b+c D、a+b-c
2、如果 a， b 为给定的实数，且 1
B、
2a?1 4 C、
12D、
1 43、满足条件k?90?k?1 的整数 k 的值为
A 、6B、7C、8D、9 4 、已知二次函数
y=ax2+bx+c 的图象如图 2 所示，则下列代数式：①abc；②b2-4ac ；③ a+b+c；④ a-b+c ；⑤ 2a+b 中，其值为正的式子个数为 A 、1 个B、2 个C、3 个D、4 个以上图 2
5、在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整
点，设 k 为整数，当直线y=x －3 与 y=kx + k的交点为整点时， k 的值可以取 A 、2 个B、4 个C、 6 个D、 8 个
6、一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道在同一
平面内的 AB， BC， CA， OA， OB， OC 组成．为记录寻宝者
的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器．设寻宝
者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图
②所示，则寻宝者的行进路线可能为 A. A →O→ B B. B →A→ C C. B →O→C D. C →B→O
7、如图 3， Rt △ABC中， AB=35，一个边长为 12 的正方形 CDEF内接于△ ABC，则△ ABC 的周长为 A 、78 B、 80 C、 81D、 84
图 3
8 、已知非负实数x，y，z 满足 x+y+z=1 ，则 t=2xy+yz+2zx 的最大值为 A 、
47B、
59C、
916D、
12 25
二、填空题
11b2 ， 2a?a?，则 ?a 的值为________. 84ax?kk??1 的解为负数，则k 的取值范围是________．10 、已知关于x 的
分式方程
x?1x?19 、已知 b?a?11、对于一个自然数 n，如果能找到自然数 a 和 b，使 n=a+b+ab, 则称 n 为一个“好数” ，例如：
3=1+1+1× 1，则 3 是一个“好数” ，在 1~20 这 20 个自然数
中，“好数”共有 ________个． 12 、一个凸 n 边形，除
了一个内角外，其余n-1 个内角的和为2400°，则n 的值
是． 13 、如图 4，矩形 ABCD中， AD=2，以 AD的长为半径的
⊙ A 和以 BA的长为半径的⊙ B 交 BC边上于同一点 P，则
图中阴影部分面积为.
14、如图 5，在正方形 ABCD中， N 是 DC的中点， M 是
AD上异于 D 的点，且∠ NMB＝∠ MBC，则 tan ∠ABM＝ ________.
15、已知二次函数y=ax2+bx+c ，且 a-b+c=0 ，则该二次函数
的图象必过一点，该点坐标为.
16、如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE
的顶点坐标分别是O，A ，B，C，D，E. 若直线l 经过点M，
且将多边形OABCDE分割称面积相等的两部分，则直线l 的
与线段DE的交点坐标是.
图4 图5 图6。