17.3.2 一次函数的图象-华师大版八年级下册数学教案设计

17．3.2一次函数的图象教学目标

1．经历探究画一次函数图象的过程，了解一次函数、正比例函数的图象特征．

2．会画一次函数、正比例函数的图象．

3．了解直线y＝kx＋b(k≠0)中k、b的几何意义．

重点难点

☞重点

画一次函数、正比例函数的图象．

☞难点

直线y＝kx＋b(k≠0)中k、b的几何意义．

教学过程

一、创设情境导入新课

在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数的图象？一般可以分为哪几个步骤？

二、合作探究达成目标

探究点一一次函数的图象

活动1 1.作函数图象一般步骤是什么？

2．在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y＝1

2x；(2)y＝

1

2x＋2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2.

问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢？

问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗？举例验证．问题3：几个点可以确定一条直线？

问题4：画一次函数图象时，只要取几个点？

问题5：比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y＝3x与y＝3x＋2

(2)y＝1

2x与y＝

1

2x＋2

(3)y＝3x＋2与y＝1

2x＋2

问题6：让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：

展示点评：四个函数的图象都是直线．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

小组讨论：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？

反思小结：当k＝k1，b≠b1时，两条直线平行，可以通过平移其中一条直线得到另一条直线；当k≠k1，b＝b1时，两条直线相交，且交点在y轴上，是(0，b)．针对练习：见学生用书．

探究点二实际问题中的一次函数图象

活动2画出小明距北京的路程与开车时间t之间函数s＝570－95t的图象．

提问：1.这里s和t取的数悬殊较大，怎么办？

2．作图要取几点？如何取点最好？

3．你能画出这个函数图象吗？试试看．

展示点评：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系．

小组讨论：1.这个函数是不是一次函数？

2．这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？

3．在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？

反思小结：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．

针对练习：见学生用书．

三、总结梳理内化目标

1．一次函数的图象是什么形状呢？

2．画一次函数图象时，只要取几个点？怎样取比较简便？

3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点？当b一样，k 不一样时，有什么共同点和不同点？

4．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗？为什么？

四、达标检测反思目标

1．填空：

(1)直线y＝2x－3可以由直线y＝2x经过__向下平移3个单位__而得到；直线y＝－3x ＋2可以由直线y＝－3x经过__向上平移2个单位__而得到；直线y＝x＋2可以由直线y＝x －3经过__向上平移5个单位__而得到．

(2)直线y＝2x＋5与直线y＝1

2x＋5都经过y轴上的同一点(__0，5__)．

(3)将直线y＝－2x－1向上平移3个单位，得到的直线是__y＝－2x＋2__．

(4)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(__0，0__)和点(1，__k__)的一条直线．

(5)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，__b__)且与直线y＝kx__平行__的直线．

2．画出下列各组一次函数的图象，并说出它们有什么关系．

(1)y＝－2x－1与y＝－2x＋6.

(2)y＝x＋3与y＝－3x＋3.

解：①平行，位置不同；②相交，交点在y轴上．

3．画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(小时)之间的关系”中函数图象．

解：图象为线段．

五、作业练习深化目标

课后作业：见学生用书．

教学目标

本节课一是引导学生掌握画一次函数图象的方法，二是通过动手画一次函数图象，归纳、总结一次函数图象的特征，初步培养学生观“形”识“信息”．