邯郸市九年级上册期末数学试题(含答案)

邯郸市九年级上册期末数学试题(含答案)
一、选择题
1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）
B ．（﹣3，﹣9）
C ．（3，﹣9）
D ．（0，﹣6）
2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）
A ．
12
B ．
10 C ．
3 D ．
10 3．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=
（ ）
A ．72︒
B ．56︒
C ．62︒
D ．52︒
4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）
A 5
B ．58
π
C ．54
π
D 5 5．某篮球队14名队员的年龄如表：
年龄（岁） 18 19 20 21 人数
5
4
3
2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19
B ．19，19
C ．18，4
D ．5，4
6．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
7．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2
8．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点
P ( )
A ．在⊙O 的内部
B ．在⊙O 的外部
C ．在⊙O 上
D ．在⊙O 上或⊙O 内
部
9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45
B ．60
C ．90
D ．180
10．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程
2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）
A ．120,2x x ==
B ．122,4x x =-=
C ．120,4x x ==
D ．122,2x x =-=
11．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）
A ．2
B ．
54
C ．
53
D ．75
12．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
13．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3
14．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -1
2
= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2
B ．a < x 1< x 2 < b
C ．x 1< a < x 2 < b
D ．x 1< a < b < x 2
15．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似
D ．所有矩形都相似
二、填空题
16．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____． 17．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 18．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．
19．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）
20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 21．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=
45
，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；
22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．
23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线
OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为
__________．
25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
26．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．
28．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 29．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．
30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．
三、解答题
31．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个
动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋
1
4
PB 的最小值为_____．
32．计算： （1）()2
8233+
--
（2）()
1
3127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭
33．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．
（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；
（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？
34．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
35．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．
（1）求A ，D 两点的坐标；
（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ． ①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．
四、压轴题
36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，
①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当38
83
a t ==
，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．
37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；
(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；
(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．
38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.
39．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形． （1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；
②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；
（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝
4
x
（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．
40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝
4
5
，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题：
（1）当CP⊥OA时，求t的值；
（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；
（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】
解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，
∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】
解：如图作CD⊥AB于D,
22,
tanA=
21
2
22
CD
AD
==,
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.
【详解】
解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.
故选：C.
【点睛】
本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】
连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，
∴扇形AEF 的面积=()
2
45
5360
π⨯⨯=58
π
故选B.
【点睛】
此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】
∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是
1919
2
+＝19（岁）， 故选：A ． 【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
如图，作直径BD ，连接CD ，根据圆周角定理得到∠D ＝∠BAC ＝30°，∠BCD ＝90°，根据直角三角形的性质解答．
【详解】
如图，作直径BD ，连接CD ，
∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角，∠BAC ＝30°，
∴∠BDC ＝∠BAC ＝30°，
∵BD 是直径，∠BCD 是BD 所对的圆周角，
∴∠BCD ＝90°，
∴BD ＝2BC ＝4，
故选：C ．
【点睛】
本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．
【详解】
解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，
中位数为：6；
众数为：6；
平均数为：()1
12661055
⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..
【详解】
解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，
∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，
解得d ≤1，
∵⊙O 的半径为r=1,
∴d ≤r
∴点P 在圆内或在圆上.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可求出圆心角的度数．
【详解】
解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180
n ππ⨯=
解得：90n =，即其圆心角度数是90︒
故选C ．
【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
设方程2
(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．
【详解】
解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-
则方程变为20at bt c ++=
∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，
∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为1
1t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3 解得：10x =，24x =，
故选C ．
【点睛】
此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．首先证明AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，求出BC 、BE ，在Rt △BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】 如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．
在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，
∴2234+，
∵CD=DB ，
∴AD=DC=DB=
52， ∵12•BC•AH=12
•AB•AC ， ∴AH=125
， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，
∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形，
∵12•AD•BO=12
•BD•AH ， ∴OB=125
， ∴BE=2OB=245
， 在Rt △BCE 中，2
222247555BC BE ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭
.
故选D．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】
∵这组数据有唯一的众数4，
∴x=4，
∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，
∴中位数为：3．
故选B．
【点睛】
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 13．A
解析：A
【解析】
【分析】
把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.
【详解】
∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），
∴-3=1-m+n，
∴n=-4+m，
代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.
∴代数式mn+1有最小值-3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，
x＝a或x＝b，
当y＝1
2
时，
由题意可知：（x−a）（x−b）−1
2
＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，
由于抛物线开口向上，
由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．
【详解】
解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；
B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；
C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；
D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．
二、填空题
16．20°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．
【详解】
解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°
解析：20°
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】
解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.
17．2－2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．
【详解】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP=4×=cm，
故答案为
解析：2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入运算即可．
【详解】
解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则=)
21cm，
故答案为：（2）cm.
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的
1
2
，
难度一般．
18．【解析】
【分析】
根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】
∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．
故答案为：π．
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π
【解析】
【分析】
根据弧长的公式列式计算即可．
【详解】
∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，
∴此扇形的弧长为603 180
π⨯
=π．
故答案为：π．
【点睛】
此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．
19．r3 ＜r2 ＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【详解】
解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径
∴r3 ＜r2 ＜r1
故答案为：r
解析：r3＜r2＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】
解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径
∴r3＜r2＜r1
故答案为：r3＜r2＜r1
【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
20．（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P
解析：（6，4）．
【解析】
【分析】
作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，
则AQ=5，BQ=12，
∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，
∴BC=2215BQ CQ +=
设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=
14124141315
⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，
设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，
∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，
由BF=BE 可得13-x=1+x ，
解得：x=6，
∴点P 的坐标为（6，4），
故答案为：（6，4）．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．
21．3或9 或或
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.
【详解】
∵AB 是半圆O 的直径，
∴∠ACB=90，
∵sin∠C
解析：3或9 或
23或343
【解析】
【分析】 先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出
AE.
【详解】
∵AB 是半圆O 的直径，
∴∠ACB=90︒，
∵sin ∠CAB=
45
， ∴45BC AB =, ∵AB=10，
∴BC=8， ∴22221086AC AB BC =
-=-=,
∵点D 为BC 的中点,
∴CD=4.
∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图
∴1AC BC CE CD =，即1684
CE =， ∴CE 1=3，
∵点E 1在射线AC 上，
∴AE 1=6+3=9，
同理：AE 2=6-3=3.
②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图
∴3AC BC CD CE =，即3
684CE =， ∴CE 3=163
， ∴AE 3=6+163=343
, 同理：AE 4=6-
163=23.
故答案为：3或9 或2
3
或
34
3
.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.
22．2
【解析】
【分析】
首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．
【详解】
∵组数据的平均数是10，
∴(9+10+12+x+8
解析：2
【解析】
【分析】
首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1
n
[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣
x）2]，计算方差即可．【详解】
∵组数据的平均数是10，
∴1
5
(9+10+12+x+8)＝10，
解得：x＝11，
∴S2＝1
5
[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，
＝1
5
×（1+0+4+1+4），
＝2．
故答案为：2．【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1
n
[（x1﹣
x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23．【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积
的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，
解析：4 9
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是4
9
，
故答案为：4
9
．
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
24．【解析】
【分析】
圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再
解析：4223
【解析】
【分析】
圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．
【详解】
解：如图所示，圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作
CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D
∵2OP =，6OQ =，
∴PQ=OQ －OP=4
根据垂径定理，PN=
122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4
在Rt △OND 中，∠O=45°
∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，=设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r
∵圆C 与OB 相切于点M ，
∴∠CMD=90°
∴△CMD 为等腰直角三角形
∴CM=DM=r ，=
∴NC=ND －CD=4
根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2
即()22242r -+=
解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．
25．2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE ，
∵四边形BCEK 是正方形， ∴KF=CF=
12CK ，BF=12
BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，
根据题意得：AC ∥BK ，
∴△ACO ∽△BKO ，
∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，
∴KO ：KF=1：2， ∴KO=OF=12CF=12
BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=
BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，
∴tan ∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
26．m≤且m≠1．
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-
1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1. 解析：m≤
54
且m≠1． 【解析】
【分析】
【详解】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥
34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34
且m≠1. 27．【解析】 【分析】
根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2
B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1
和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23
【解析】
【分析】
根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.
【详解】
解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，
∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，
∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，
∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2
QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2
QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=
13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：
23
. 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 28．4π
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式计算即可求解．
【详解】
l ＝＝4π，
故答案为：4π．
【点睛】
本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）
解析：4π
【解析】
【分析】
直接利用弧长公式计算即可求解．
【详解】
l ＝
6012180
π⨯＝4π， 故答案为：4π．
【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180
n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 29．2或3
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．
【详解】
解：设AP ＝xcm ．则
解析：2或3
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．
【详解】
解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm
以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，
①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，
352
x x =-， 解得x ＝2或3．
②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x
-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．
【点睛】
本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
30．【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴
解析：3:2
【解析】
分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．
详解：连OA
由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，3a
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON 120323
a
a π⋅⋅
=
则r1
3
同理：扇形DEF的弧长为：12024
1803
a
a
π
π
⋅⋅
=
则r2=2 3 a
r1：r23：
3：
点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．
三、解答题
31．145
2【解析】【分析】
连接PC,则PC=1
2
DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.
【详解】
解:连接PC,则PC=1
2
DE=2,
∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB上截取CM=0.25,连接MP,
∴
0.25121
,
2444 CM CP
CP CB
====,
∴CM CP CP CB
=,
∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,
∴PM=1
4 PB,
∴PA+1
4
PB=PA+PM,
∴当P、M、A共线时，PA+1
4
PB最小，即22
145
0.25+6=
2
.
【点睛】
本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键. 32．（12；（2）6
【解析】
【分析】
（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；
【详解】
解：（1）原式=22+3-2-3=2 ，
（2）原式=3+1+2=6
【点睛】
此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
33．（1）如图，BE 为所作；见解析；（2）小亮（CD ）的影长为3m ．
【解析】
【分析】
（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则可得到小亮站在AB 处的影子；
（2）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可．
【详解】
（1）如图，连接PA 并延长交直线BO 于点E ，则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子：
（2）延长PC 交OD 于F ，如图，则DF 为小亮站在CD 处的影子，
AB ＝CD ＝1.6，OB ＝2.4，BE ＝1.2，OD ＝6，
∵AB ∥OP ，
∴△EBA ∽△EOP ，
∴
,AB EB OP EO =即1.6 1.2,1.2 2.4
OP =+ 解得OP ＝4.8，
∵CD ∥OP ，
∴△FCD ∽△FPO ，
∴CD FD OP FO =，即1.64.86
FD FD =+， 解得FD ＝3
答：小亮（CD ）的影长为3m ．
【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答．
34．14
【解析】
【分析】。