2015嘉兴高职考试数学一模试卷

2015年嘉兴市高等职业技术教育单招单考第一次模拟考试
数学 试题卷
考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．
一、单项选择题（每小题2分，共36分）
1. 已知集合A= {}46x x -<<，B= {}55x x -<≤，则A B =………………（ ）
A. {}45x x -<≤
B. {}46x x -<<
C.{}55x x -<≤
D.{}
56x x -<<
2. 角α是第三象限角，则πα-是……………………………………………………（ ）
A. 第一象限角 B . 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角
3. 二次函数2y ax bx c =++对称轴的位置……………………………………………（ ）
A . 只与a 有关 B. 只与b 有关 C . 与,a b 有关 D . 与,,a b c 都有关
4. 已知两点(2,6)A ,(,4)B m -，其中(1,)M n -为AB 的中点，则m n +=…………（ ）
A ．5
B ．3
C ．3-
D ．4- 5. 若23(1)log (35)f x x x +=++,则(2)f =…………………………………………（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 3log 15
6. 把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法……………（ ）
A. 36A 种
B. 36C 种
C. 33A 种
D. 3363A A 种
7. 求值：19cos()6
π-=…………………………………………………………………（ ）
A. 2
B. 2-
C. 12
- D . 12 8. 过(2,),(,4)A m B m -的直线与210x y ++=垂直，则m =……………………（ ）
A ．8-
B ．0
C ．2
D ．2-
9. 双曲线22
13712
x y -=的焦距为………………………………………………………（ ） A. 7 B. 5 C. 14 D. 10
10. 函数2
(sin cos )2y x x =+-的最大值和最小正周期是…………………………（ ）
A ．2π0，
B. 2,2π C
2,π D ．0,π
11. 若椭圆的长轴长为6，离心率13
e =,焦点在y 轴上,则椭圆标准方程为………（ ） A . 2213632x y += B . 22198x y += C. 2213236x y += D . 22
189
x y += 12. 下列函数图象经过第三象限的是…………………………………………………（ ）
A. ()32f x x =-+
B. 2()2f x x =-
C. ()2x f x =
D. 3()log f x x =
13. 已知集合{1,},{1,2,3}A a B ==,则"3"a =是""A B ⊆的……………………（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14. (13)n x +的展开式中,若各项系数的和与二项式系数的和的比值为64,则n =…（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
15. 观察下列数表的规律：
23→ 67→ 1011→ 1415→ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 01→ 45→ 89→ 1213→ 16→……
则从数2008到2010的箭头方向……………………………………………………（ ） ↑ ↓ A. 2009→ B. 2009→ C . 2009→ D. 2009→
↑ ↓
16. 关于正方体ABCD EFGH -，有以下命题： ①CH AF ⊥；②CH 和BG 所成的角为60；
③ED CF ；④AH 与平面ABCD 所成角为60；
⑤AH 与CD 所成的角为135；
⑥与直线EH 异面的棱有四条；
其中，正确命题有…………………………（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 17. ABC ∆中, 若cos sin ,a A b B =则2sin cos cos A A B +=………………………（ ）
A ．12-
B ．12
C ．1-
D ．1
18. 在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab +2a ＋b ,则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 取值范围为（ ） A
C D B
E
F G H
A ．(0,2)
B ．(2,1)-
C ．(,2)
(1,)-∞-+∞ D ．(1,2)-
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 设1x 和2x 是方程2430x x -+=的两根，则1x 和2x 的等比中项为
20. 抛物线22(0)y px p =>的顶点到准线的距离为4，则p = .
21. 若圆锥的体积为12π，它的高为4，则圆锥的母线长是 .
22. 从2名教师和5名同学选出3人成立科技公关小组，则其中恰好有1名教师的概率 为 .（要求用数字作答）
23. 在ABC ∆中,若sin cos 1cos sin A B A B =-,则这个三角形是 三角形.
24.
求函数()f x =的定义域为 （要求用区间表示）.
25. 已知函数设()4(0,0a f x x x a x
=+>>） 在3x =处取得最小值，则a = .
26.设=，请在下列直角坐标系中画出
向量(4,3)a =. 三、解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出文字说明及演算步骤）
27.（本题满分6分）在等差数列{}n a 中，已知515a =，821a =,求{}n a 通项公式和前10项的和.
28.（本题满分6分）如图,已知正方形在ABCD 边长为1,延
长BA 至点E ,使1AE =,连接,EC ED ,求CED ∠
29. （本题满分7分）求多项式64(21)51x x --+中含
4x 的项
E D D
B
乙 30.（本题满分7分）如图，已知正四面体P ABC -，各棱长为2，,E F 分别为PA 和BC 的中点．
（1）写出与EF 异面的任意三条直线；（3分）
（2）求二面角P AB C --所成的角的余弦值. （4分）
31.（本题满分7分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，
（1）求()4
f π
；（2）求()f x 的值域和最小正周期.
32. （本题满分8分）已知圆22:4680C x y x y +-++=，求与直线:210l x y --=平行的圆C 的切线方程.
33. （本题满分8分）已知双曲线与椭圆2169x ＋2
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y =1有共同焦点，且离心率为53，求 （1）双曲线的标准方程；（2）若P 是双曲线右支上一点，且212PF F F =，求12PF F ∆的面积.
34.（本题满分11分）如图，甲船沿着箭头方向从A 地开
出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地.已知AB ＝10
海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟，
（1）写出甲乙两船距离S （海里）与时间t （分钟）的函
数关系式；（2）求多少时间后，两船距离最近，最近距离
是多少? P F
B C E A。