苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.1 函数》公开课教案_3

6.1 函数（1）
I教学内容：
苏教版实验手册八年级上册第136-138页，《6.1 函数（1）》
II教材简析：
本节课位于八年级上册的第六章《一次函数》的第一课时，也是中函数内容的第一课时。

在本节课前刚刚完成平面直角坐标系的学习，在此基础上开始认识函数。

课本首先从行驶的列车出发，引导学生发现生活中一些变化与不变的量，引出数学中的常量与变量。

再从多个情景出发，感受两个变量之间的关系，由此得出函数的概念。

本课时的学习也为后续一次函数的学习打下铺垫。

III学情分析：
学生已掌握平面直角坐标系的相关知识，对数与形有了更加深刻的理解。

在之前的学习中也感受过一些数的变化和联系，比如搭火柴等找规律题目。

此时提出函数这一概念，学生能够有一定的知识储备去理解和消化。

初二的学生在知识归纳和语言组织上都有了一定的进步，在探索发现中存在了相应的能力。

IV教学目标：
1．探索简单生活实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式，能说出一些函数的实例，能判断两个变量间的关系是否是函数关系。

3. 经历具体实例的观察归纳过程，培养学生分析解决问题的能力和抽象思维能力，并初步形成利用函数的观点来认识世界的意识和能力。

V教学重点、难点：
重点：函数的概念，以及判断两个变量间的关系是否是函数关系。

难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。

VI教学设计：
由生活情景油表的跳动引入变化，理解数学中的变量与常量，通过三个生活数学场景巩固变量与常量的概念，并进一步探索变量之间的关系，总结出变量之间的特征，根据特征逐步归纳函数的概念，然后再次根据概念来分析三个情景中变量之间的函数关系，同时也充分使用学生所举的变量例子，尝试函数判断。

课堂内容的推进始终以学生的发现结论为主，不断完善不断修正，概念的产生也由学生进行阐述和分析，教师注重不足的弥补和方法的指导。

VII教学过程：
一、目标导入
问题1：观察加油时的油表，你发现了什么？
预设1：油量在变化，金额在变化；
预设2：单价没有变化；
设计意图：通过观察加油时油表的跳动让学生感受到在一个变化的过程中，有一些量在改变，有一些量不在变，由此引出变量和常量的概念。

从生活切入，走向数学。

此处没有选用书本的列车情景是因为，列车中变化的量不够直观，也没有一个连续性，而油表的变化具有连贯性，对于刚刚接触函数概念的学生而言更有探索的吸引力。

问题2：在数学上，我们把这一变化过程中的油量、金额均称之为变量，把单价称之为常量，结合他们的特征和字词，请尝试给常量、变量下一个定义。

预设1：在变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量。

预设2：常量中的“常”理解为经常那么联想为不变，变量中的“变”理解为改变。

设计意图：观察量的特征后教师给出专业术语，让学生结合特征去下定义去分析，有利于学生对感念的掌握，也给学生提供了概念学习的方法——字词联想法，给后面函数概念出来后分析做铺垫，最终能培养了他们实际分析的能力。

问题3：油表上的两个变量之间是否存在联系呢？
预设：金额=油量×单价；金额随油量的变化而变化；
教师：今天我们便来研究在一个变化过程中，变量之间的某种特殊关系。

设计意图：在理解变量概念的基础上，开始探索两个变量之间的可能存在的关系，本节课主要研究他们的函数关系。

金额和油量之间的关系比较明确，学生在实际问题中早有接触，所以能够很快地得出哪个变量随哪个变量而变化，也为后面不同变量关系的探索提供思考方向。

二、自主探究
1．情景探索
情景1:水库水位高低与相应的蓄水量如下表所示：
问题4：变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？
预设：有两个变量，是水位和蓄水量，蓄水量随水位的变化而变化。

水位确定则蓄水量确定。

设计意图：第一个情景采用表格的形式来展示两个变量，为下一节课函数的表格表达形式做铺垫，表格也清晰地展示了变量之间的一个关联性。

水库的情景由师生共同解决，教师用提问的方式引导学生去找到变量，并发现变量之间的变化联系。

为后面小组讨论提供思考方向。

情景2：如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用______根火柴棒，搭3条小鱼用______根火柴棒，搭n条小鱼用s根火柴棒,则s=
在这个变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？
情景3：平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，圆的大小在变化。

在这个变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？
问题5：以小组为单位，继续探索下面两个情景，完成以下问题：
(1) 在这个变化过程中，有几个变量？分别是？变量之间存在怎样的联系？
(2)上述三个情境中你能发现什么共同的特点。

学生交流展示：
（1）情景2：有两个变量，是火柴根数和小鱼条数，火柴根数随小鱼条数的变化而变化。

小鱼条数确定则火柴根数确定。

S=6n+2
情景3：有两个变量，是圆的面积（周长）和半径，圆的面积（周长）随半径的变化而变化。

圆的半径确定则面积（周长）确定。

（2）三个情景的共同特征：变化过程中有两个变量，其中一个变量的取值随另一个变量的变化而变化；一个变量确定时，另一个也确定。

设计意图：以小组为单位解决问题，锻炼学生的小组合作能力，学会提出问题解决问题，并进行归纳整理，想法综合。

情景2学生熟悉的搭小鱼情景，该情景已多次出现，学生能够轻易地找到变量间的关系，并且能够用一个字母表示另一个字母，为下节课函数的解析式表达法做铺垫。

情景3是水滴滴落产生的涟漪，通过图像的变化感受量的变化，体验数形的联系，为下节课函数的图像表达法做铺垫。

三个情景实际暗含了三种不同的表达变量的形式，很巧妙地让来学生感受。

三个情景解决了同样的问题，有利于学生对此进行归纳总结，发现变量之间的特殊联系。

教师可鼓励学生将答案写在一起，对比分析总结。

问题5：你还能举出类似的变量关系吗？
预设：购买物品时，金额与数量；
预设：列车行驶时，速度一定，路程与时间。

设计意图：在学生清楚一个变量随另一个变量改变的情况下，可尝试让学生举例，教师在黑板上做好记录，再次充当后面函数的判定例子。

2.提炼总结
问题6：像这样的变量关系我们称之为函数，请大家结合我们对情景中变量的特
征归纳再进一步提炼函数的概念。

（教师板书课题）
预设1：在一个变化过程中有两个变量，一个变量随另一个变量而变化。

一个变
量的值确定另一个变量的值也确定。

预设2：在一个变化过程中有两个变量x和y， x的值与y的值相互对应。

预设3：在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，那么称y是x的函数。

x是自变量，y是因变量
预设4：x 唯一 y
自变量因变量
设计意图：学生在函数概念的提炼上不可能一步到位，教师根据学生的回答不断进行修正，比较易总结的是“在变化过程中有两个变量”，“对于x的每一个值，
y都有唯一的值与它对应”这句概括起来比较困难，那么逐步归纳从两个变量之间一个变另一个也变，一个定另一个也定，到变量之间的相互对应，再到唯一对应，最后到文字转化为理解图。

对于变量之间的唯一对应学生在理解上会存在困难，那么教师可以举一些生活中有趣的例子让学生感受，比如用一个萝卜一个坑来比喻一一对应。

刚刚概念提出，在学生仍有疑惑时，不适合提出反例。

3.尝试应用
问题7：说出上述三个情景的中的自变量，因变量和函数。

预设：情景1：两个变量水位、蓄水量,对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一的值与它对应. 水位是自变量，蓄水量是水位的函数。

情景2：两个变量n、s,对于n的每一个确定的值，s都有唯一的值与它对应 . n 是自变量，s是n 的函数。

情景3：两个变量r、S,对于r的每一个的值，S都有唯一的值与它对应 . r是自变量，S是r的函数。

设计意图：再次回归情景，将情景中的函数关系分析透彻，让学生在已有基础上更好去理解函数的概念。

问题8：说出我们举例情景的中的自变量，因变量和函数。

预设：购买物品时，金额是数量的函数；
预设：列车行驶时，速度一定，路程是时间的函数。

设计意图：充分利用学生所举例子，进一步加深函数概念分析。

练习：
1、用一根2m长的铁丝围成一个长方形.
(1)当长方形的宽为0.1m时,长为多少?
(2)当长方形的宽为0.2m时,长为多少?
(3)长方形的长是宽的函数吗?为什么?
2、判断下列变量间y是否x的函数？为什么？
（1）y＝3x＋2 ；（2）
2
2x
y=（3）x
y=
2
设计意图：两道练习，一道为生活角度中的函数问题，一道是数学角度中的概念分析，特别注意（2）（3）的判断，（2）中，对于每一个x而言，都有唯一的y 与之对应，故y是x的函数，（3）中，对于每一个x而言，y有可能会有两个，故y不是x的函数，举例x=4时，y=2或-2，但可以引导学生这个式子中存在的函数关系，x是y的函数。

如有时间可以再一次辨析，内容如拓展。

三、课堂小结
问题9：这节课我们了解了哪些概念？
预设1：在变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量。

预设2：在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数。

x是自变量，y是因变量
问题10：请你利用框图将这些概念串联起来。

预设：变化过程——常量
——变量——两个变量——唯一对应（函数）
设计意图：在归纳总结时引导学生先知道有哪些知识，再引导他们关注知识和知识之间的联系，进一步抓住重点进行梳理。

该方法有利于学生构建自身的知识网络。

Ⅷ教学后记:
1.概念教学，把握核心。

本节课涉及多个概念，在概念教学上不提倡死记硬背概念，而应引导学生结合具体概念，抓住关键字词，对名称进行一定的联想。

如常量抓住“常”字，变量抓住“变”字，函数抓住“唯一”。

将复杂的概念性描述浓缩至其中的精华，学生自然而然地便会记住这些数学概念，同时也能够结合自己的理解来描述概念和进行概念分析。

2.学生为主，层层递进。

面对新知识的研究我们往往从以往所学所知的内容出发，进一步换角度去探索与发现。

知识的学习过程，特别是概念的学习尝试引导学生发现归纳总结，而不是死记硬背，学会将复杂的内容简单化，简单的内容条理化。

学生在探索之中不可能一次到位，那么肯定正确的有价值的发现，进一步完善和补充，补充的过程中更可以展现概念里的关键和细微之处。

3.情景反复，深入研究。

一节课内的情景不在于多而在于精。

本节课始终以三个常见的生活数学情景为主线去不断探究，从中找出变量，常量，函数，不断推进知识的学习。

同时学生所举的有效例子也可以反复使用，做到节约时间，举一反三。

4.有点及面，框架梳理。

在课堂结尾，学生先梳理知识点，再建立知识框架，该方法的运用有助于学生形成完整的知识体系，而非将所学知识孤立。

该习惯的培养能有助于学生知其然并知其所以然。