北京市海淀区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题 (解析版)

2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．若有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3
2．若分式的值为0，则x＝（）
A．0B．C．2D．7
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）
A．B．C．D．
5．在下列运算中，正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
7．把化为最简二次根式，得（）
A．B．C．D．
8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）
A．B．
C．D．
9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝＝1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）
A．78 cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
二．填空题（共8小题）
11．已知是二次根式，则x的取值范围是．
12．化简：＝．
13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字
0.00000156用科学记数法表示为．
14．请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为．
15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是．
16．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．
18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）＝；
（2）若，则x的取值范围是．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；
（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．
20．化简求值：，其中a＝2．
21．解方程：﹣1＝．
22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
23．列分式方程解应用题
用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．
比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（﹣）÷＝
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C
．
△ABC （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；
（用含x的代数式表示，结果要求化简）；
（2）请求出C
△ABC
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝
．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．
取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．
若x为整数，当C
△ABC
26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C 不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点
D的坐标：；
②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D 在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．
2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3
【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
2．若分式的值为0，则x＝（）
A．0B．C．2D．7
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x﹣6＝0且2x+1≠0，
解得x＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x﹣6＝0且2x+1≠0是解题关键．
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）
A．B．C．D．
【分析】依据分式的基本性质，将分式的分子与分母同时乘以12，即可得到正确结果．
【解答】解：＝＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
5．在下列运算中，正确的是（）
A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6
C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2
【分析】根据完全平方公式判断A、C；根据多项式乘多项式的法则判断B；根据平方差公式判断D．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；
C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；
D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握法则与公式是解题的关键．
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则利用等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABC ＝50°，然后计算∠DAB﹣∠BAC即可．
【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7．把化为最简二次根式，得（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握＝|a|是解题的关键．
8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据矩形的性质，利用边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成可对各选项矩形判断．
【解答】解：对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．
9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝＝1．
对于这三名同学的做法，你的判断是（）
A．小明的做法正确
B．小亮的做法正确
C．小芳的做法正确
D．三名同学的做法都不正确
【分析】根据题目中的三个同学的作法可以分别指出做错同学的错误之处，从而可以解答本题．【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；
小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；
小芳的作法是正确的；
故选：C．
【点评】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）
A．78 cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
【分析】根据题意求出阴影部分的面积进而得出答案．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝+4，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
二．填空题（共8小题）
11．已知是二次根式，则x的取值范围是x≥3．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案是：x≥3．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12．化简：＝．
【分析】根据平方差公式先把分母进行因式分解，然后约分即可．
【解答】解：＝＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和约分，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．
13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字
0.00000156用科学记数法表示为 1.56×10﹣6．
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．
故答案为：1.56×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．请在“（﹣1）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+（﹣1）能因式分解，你填入的整式为﹣1．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：填入的整式为﹣1，（答案不唯一）
故答案为：（﹣1），（﹣1），﹣1．
【点评】此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是5．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+2x＝1，
∴原式＝2（x2+2x）+3＝2+3＝5．
故答案为：5
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8．
【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出m的值即可．
【解答】解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案为：±8．
【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，
则BC＝9．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝3，
∵AD＝BD，
∴AE＝BE，
在Rt△AED与Rt△ACD中，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∴AB＝2AC，
∴∠B＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD＝BD＝2CD＝6，
∴BC＝9．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．
18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）＝1；
（2）若，则x的取值范围是9≤x＜16．
【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；
（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤3+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为：9≤x＜16．
【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；
（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．
【分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算；
（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式计算乘法，再合并同类项即可．
【解答】（1）解：原式＝2﹣2+1
＝2﹣1；
（2）解：原式＝x2+4xy+4y2﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2
＝﹣4x2+3y2．
【点评】此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握则是解本题的关键．
20．化简求值：，其中a＝2．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当a＝2时，原式＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．解方程：﹣1＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．
解得：x＝1，
检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，
因此x＝1不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．
【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；
（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，
∴CF＝AD＝7，
又∵∠B＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∵E是边AC的中点，CE＝5，
∴AC＝2CE＝10．
∴AB＝10，
∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．列分式方程解应用题
用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．
比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．
【分析】设“畅想号”的平均速度为xm/s．根据它们的运动时间相等列出方程并解答．
【解答】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s．
由题意，得．
解得x＝10．
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：“畅想号”的平均速度为10m/s．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
（﹣）÷＝
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；
（2）当原式＝1，求出x的值，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为A．
则，
，
则．
（2）不能，
理由：若能使原代数式的值能等于﹣1，
则，即x＝0，
但是，当x＝0时，原代数式中的除数，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握分式的基本性质是解题关键．
25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C
．
△ABC （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是3（请直接写出答案）；
（2）请求出C
（用含x的代数式表示，结果要求化简）；
△ABC
（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝
．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．
取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．
若x为整数，当C
△ABC
【分析】（1）依据△ABC三条边的长度分别是，即可得到当x＝2时，△ABC的最长边的长度；
（2）依据根式有意义可得﹣1≤x≤4，进而化简得到△ABC的周长；
取得最大值，（3）依据（2）可得，且﹣1≤x≤4．由于x为整数，且要使C
△ABC 所以x的值可以从大到小依次验证，即可得出△ABC的面积．
【解答】解：（1）当x＝2时，＝，＝＝3，4﹣＝4﹣2＝2，
∴△ABC的最长边的长度是3，
故答案为：3；
（2）由根式有意义可得即﹣1≤x≤4．
可得，．
所以C
＝＝．
△ABC
（3）由（2）可得，且﹣1≤x≤4．
取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证．
由于x为整数，且要使C
△ABC
当x＝4时，三条边的长度分别是，
但此时，不满足三角形三边关系．
所以x≠4．
当x＝3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系．
取得最大值为7，符合题意．
故此时C
△ABC
不妨设a＝2，b＝2，c＝3，得
＝
＝．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．
26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C 不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．
在平面直角坐标系xOy中，
（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．
①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点
D的坐标：（﹣1，0）；
②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；
（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D 在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3（用含n的代数式表示）．
【分析】（1）①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF＝FC＝，OF＝，即可求OD＝1，即可求点D坐标；
②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D
的坐标；
（2）分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF＝DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．
【解答】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，
∵EC＝ED，EF⊥OC
∴DF＝FC，
∵点C的坐标为（2，0），
∴AO＝CO＝2，
∵点E是AO的中点，
∴OE＝1，
∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2OF＝1
∴OF＝，
∵OC＝2，
∴CF＝＝DF，
∴DO＝1
∴点D坐标（﹣1，0）
故答案为：（﹣1，0）
②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．
∴AO＝OC＝2．
∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，
如图，若点E与坐标原点O重合，
∵EC＝ED，EC＝2，
∴ED＝2．
∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，
∴D点坐标为（﹣2，0）
如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，
∵AC＝AE＝2，
∴∠E＝∠ACE．
∵△AOC为等边三角形，
∴∠OAC＝∠ACO＝60°．
∴∠E＝∠ACE＝30°．
∴∠OCE＝90°．
∵EC＝ED，
∴点D与点C重合．
这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）
（2）∵B（n，0），C（n+1，0），
∴BC＝1，
∴AB＝AC＝1
∵2≤AE＜3，
∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，
如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝，
∵AH⊥BC，EF⊥BD
∴AH∥EF
∴
若AE＝2，AB＝1
∴BE＝1，
∴＝1
∴BH＝BF＝
∴CF＝＝DF
∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1
∴BE＝2，
∴＝
∴BH＝2BF＝1
∴CF＝DF＝2
∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，
∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，
如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，
同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，
综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．
故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．
【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，阅读理解题意是本题的关键，是中考压轴题．。