框架在竖向荷载作用下内力计算

Mik MiFk 2Mi'k Mk' i
…3.6.4
或
Mik MiFk Mi'k (Mi'k Mk' i ) …3.6.5
➢ 根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得 相应的剪力图和轴力图。
例题：
0.463
A2
结点B2与结点A2分配系数相同
(2)计算固端弯矩:
mA2B2
1 12
q2l 2
1 12
10
82
53.333kN
gm
mB2 A2
1 12
q2l 2
1 12
10 82
53.333kN gm
(3)循环过程B2
A2
4、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次
6、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力
结点A1：
S A1A2 4(0.9ic2 ) S A1A0 4ic1
S A1B1 4ib
S 4(ic1 0.9ic2 ib ) 4 2.478
A1
A1A2
S A1A2 S
4 0.9 1 0.363 4 2.478
A1
A1A0
S A1A0 S
4 0.801 4 2.478
1 0.0133E 12
ic 2
EIc H2
1 1 0.0666E 4 12
1 0.0166E 12
ib
EIb L
1 1 0.1029E 8Βιβλιοθήκη 121 0.0129E 12
相对线刚度: 设：ic2 1
则 ic1 0.801
ib 0.777
2、把框架以按层拆为两个开口框架
H2=4000
线刚度修正
➢ 考虑除支座外，框架各节点为弹性固定，因此底层柱 的弯矩传递系数取1/2，其他各层柱的矩传递系数1/3； 传递系数修正
➢ 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩 ➢ 每一柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加而成 ➢ 在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。 ➢ 叠加后框架节点处弯矩常不为零，如需修正可将节点
不平衡力矩再作一次弯矩分配。
直捷分层法
对上述分层法再简化
• 远端刚接柱的线刚度不再乘以折减系数0.9； • 除柱脚固定支承的底层柱从上端以1/2的传递系数将弯矩
传给柱脚外，其他各层柱在上、下端不再传递弯矩。
柱端弯矩也无需从相邻两层的分析中叠加。
用分层法计算框架内力的步骤:
1、计算梁柱线刚度 2、把框架以按层拆为若干个开口框架 3、用力矩分配法分别计算每层框架的内力
（1）计算每个结点的分配系数 （2）计算固端弯矩 （3）确定循环过程 （4）根据循环过程的规定分别对每个结点的不平衡弯矩进
行分配和传递，直到完成一个完整的循环；一般要进行两到三 个循环。
4、还原：分层计算得到的梁端弯矩即为其最后弯矩；除底层 柱外，每根柱弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩叠加得到。 5、结点处弯矩常不为零，如需修正可将结点不平衡力矩再做 一次弯矩分配。
B1
用力矩分配法计算顶层开口框架
（1）计算分配系数：
A2结点
S A2 A1 4(0.9ic2 )
S A2B2 4ib
S 4(0.9ic2 ib ) 4 1.677
A2
A2 A1
S A2 A1 S
4 0.9 1 4 1.677
0.537
A2
A2B2
S A2 B 2 S
4 0.777 4 1.677
0.323
A1
结点B1：
与结点A1分配系数相同
A1B1
S A1B1 S
A1
4 0.777 4 2.478
0.314
(2)计算固端弯矩:
mA1B1
1 12
q1l 2
1 12
8 82
42.667kN gm
mB1A1
1 12
q1l 2
1 12
8 82
42.667kN gm
(3)循环过程:A1
（1）分层法
▪ 分层法计算框架的内力的思路
以求解框架梁端与柱端弯矩为目标进行的，在求出 框架梁端和柱端弯矩后，即可求出梁其他截面的弯矩； 然后再求出梁的剪力和柱的轴力。
▪ 基本假定：
➢ 忽略垂直荷载作用下框架结构的侧移； ➢ 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、下层柱
产生内力，不在其他层梁和其他层柱上产生内力。
绘出弯矩图、剪力图
（2）迭代法
不考虑框架侧移时
基本步骤： ➢ 绘出结构的计算简图，在每个节点上绘两个框；
➢ 计算汇交于每一节点各杆的转角分配系数，并检查是否
满足
i'k
1 2
，以作校核；
i'k
1 2
iik iik
(i)
➢ 计算荷载作用下各杆端产生的固端弯矩MFik，并写在相 应的各杆端部，求出汇交于每一节点的各杆固端弯矩之 和MFi，把它写在该节点的内框中；
多层与高层房屋结构设计
多层与高层框架结构设计
Multi-story Frame Structures and Tall Frame Structures
第五讲
——框架在竖向荷载作用下内力的近似计算方法
竖向荷载下的内力计算的弹性分析方法
在竖向荷载（vertical load）作用下，多、高层框架结构的 内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设计中，如 采用手算，可采用分层法、迭代法、力矩分配法、弯矩二次分 配法及系数法等近似方法计算
6、计算梁跨中弯矩，计算梁剪力，绘制框架M、V图
例题：
用分层法计算 图示框架的内力
1、计算梁柱线刚度
Ic
bh3 12
1 0.4 0.553 12
1 0.0666 12
Ib
bh3 12
1 0.3 0.73 12
1 0.1029 12
ic1
EIc H1
1 1 0.0666E 5 12
➢ 按下式计算每一杆件的近端转角弯矩M’ik，即
Mi'k
' M F
ik
i
M ' ki
i
式中，
M
' ki
——汇交于节点i各杆的远端转角弯矩
i
之和，最初可假定为0。
注：按上述公式计算时，一般选择不平衡弯矩较大的节点开始计 算循环若干轮，直到全部节点的弯矩值达到要求的精度为止。
➢ 按下式计算每一杆端的最后弯矩值，即
A2
ic2 1
A1
q1=10kN/m
B2
ib 0.777 ic2 1
B1
8000
H2=4000
A2
B2
ic2 1
A1
q1=8kN/m
ic2 1
B1
ic1 0.801
A0
ib 0.777
ic1 0.801
B0
8000
H1=5000
3、用力矩分配法计算第二层开口框架
（1）计算分配系数：
根据以上假定，多、高层框架可分层作为若干 个彼此互不关连的且柱端为完全固定的简单刚架进 行近似计算。简单刚架可用弯矩分配法计算，一般 循环2次。
分层法计算示意图
注意事项：
➢ 由于除底层外上层各柱的柱端实际为弹性固定，计算简 图中假定为完全嵌固，为减少计算误差，除底 层柱外， 上层各柱的线刚度乘以0.9的修正系数。