全等三角形的复习

∵∠A=∠D
B C
∠B=∠E
BC=EF（或AC=DF）
D
∴△ABC≌△DEF（AAS）
E F
SSS定理
内容： 三条边分别对应相等的两个三角形 全等。 用符号语言表示： A
∵AB=DE
B C
BC=EF
AC=DF
D
∴△ABC≌△DEF（SSS）
E F
HL定理
内容： 一条直角边和一条斜边分别对应相 等的两个直角三角形全等。 用符号语言表示： A
解：如图③所示，与图②一样可以说明 △PCD≌△PBE，从而PD＝PE
A P C
D E
A P B C B
D ③ E
D
6.如图所示：ＡＢ＝ＤＥ,∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ， ＢＥ＝ＣＦ ①△ＡＢＣ与△ＤＥＦ全等吗？ ②ＡＣ与ＤＦ有怎样的位置关系？ ③若题中∠ＡＢＣ＝ ∠ＤＥＦ的条件去掉， 你能判断当ＡＢ，ＤＥ满足什么位置关 系时，仍能得到②的结论？
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｆ
7、将一长方形纸片按如图方式折叠，BC、 BD为折痕，则∠CBD的度数为（C ） A、600 B、750 C、900 D、950
D
A
B
E
C
10、如图. ∠ ACB=90°，AC=BC，BE ⊥ CE， AD⊥ CE，垂足分别为E，D，图中有哪条线段与 AD相等，并说明理由。
B
E
D
A
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C
解：AD=CE 因为BE⊥CE，AD⊥CE，
所以∠BEC=∠CDA=90° 又因∠ACB=90°，
即∠BCE+∠ACE=90° ∠DAC+∠ACD=90° 所以∠BCE=∠DAC， 又因为AC=BC 根据AAS，可以知道△BEC≌△CDA 所以AD=CE
∵∠B=∠E=900
B D
C
AB=DE（或BC=EF）
AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
E
F
图形的全等知识点回顾 一、判断下列所叙述的图形是否是全等图形 1、周长相等的所有正方形 2、有两条边相等的所有等腰三角形
3、有两条直角边相等的直角三角形
4、一条腰和一条底对应相等的等腰三角形 5、面积相等的所有圆
C
A E B D E C C P D
B
R
D Q
A
D
B
C A
P
A
B
四.全等三角形 1.如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相 ∠DBC ，为什么？ 等的角是________
2. 如图2 ，点D 在AB上，点E 在AC上， CD 与 BE 相 交 于 点 O ， 且 AD=AE ， AB=AC 。 若 ∠ B=200 ， CD=5cm ， 则 ∠ C=______ 200 ， 5cm BE=_______.
B
A
D
D O A
B
C
C 图2
E
3、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂 足分别为D、E，BE、CD相交于O点， ∠1=∠2，图中全等的三角形共有( D )
A ． 1对 B． 2 对 C ． 3 对 D ． 4 对
4.如图，P是MN的中点，MQ=PR,PQ=NR， △MPQ与△PNR全等吗？为什么？ M 解： △MPQ ≌ △PNR
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形 全等图形 性质：形状大小都相等 特 性质：对应边、对应角相等 殊 SAS 一 情 般 判定： ASA 况 三 AAS 角 全等三角形 形 SSS
直角三角形
HL
SAS定理
内容： 两边和它们的夹角分别对应相等的 两个三角形全等。 用符号语言表示： A
∵AB=DE
E D B
A
C
15、△ABC中，AC＝BC，∠C＝900，将一块三角 板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角 板绕P点旋转，三角形的两直角边分别交AC、 CB于D、E两点，如图所示： （1）问PD与PE有何大小关系？并以图②为例加 以说明。
A D C A
P
D E
P
B
C
E
B
①
②
A D C P
A P
D
E B C
E
B
①
②
（1）分析：若PD⊥AC，PE⊥CB（如图①) 可以说明：△ADP≌△BEP, ∴PD＝PE 若如图②，可连接CP,可以发现∠DPC＝∠EPB， ∠DCP＝∠B＝450，PC＝PB, ∴△PDC≌△PEB（ASA）, ∴PD＝PE.
（2）在旋转过程中，还会存在与图①②不同 的情形吗？若存在，请在图③中画出，并加 以说明.
P Q N R
因为P是MN的中点， 所以MP=PN， 又因为MQ=PR，PQ=NR， 根据SSS可以知道， △MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠DBE=∠CBE， BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明 理由。
C
B E
解：△CBE≌ △DBE
A
△ABC ≌ △ABD
△AEC ≌ △AED
B
C D
∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
ASA定理
内容： 两角和它们的夹边分别对应相等的 两个三角形全等。 用符号语言表示： A
∵∠A=∠D
B C
AB=DE
∠B=∠E
D
∴△ABC≌△DEF（ASA）
E F
AAS定理
内容： 两角和其中一角的对边分别对应相 等的两个三角形全等。 用符号语言表示： A
6、能够完全重合的多边形
二、你能把下面的图形分割成能够全等的 两个图形吗?只能沿着虚线画哦!
三、是否存在这样的直角三角形，它可以分 割成2个全等的直角三角形？分割成3个、 4个、5个全等的直角三角形？试画图说明。
（1）等腰直角三角形 （2）有一个角为300的直角三角形 （3）任意直角三角形 （4）一条直角边是另一条直角边的2倍的直角三角形
D A' E' C A B E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ） A、400 B、450 C、500 D、600
A E
F
B D
C
9、如图，Rt△ABE≌Rt△ECD,则结论： ①AE＝DE；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD； ④AB∥DC。成立的是 （ D ） A、仅① B、仅①② C、①②③ D、①②③④