河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题(30)

河北省武邑中学2015-2016学年高一数学下学期暑假作业试题（30）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（ ）
A.22
a b > B.a b > C.
11
a b
< D.22a b > 2.下列说法正确的是（ ） A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量
C ．a b a b +=-则0a b ⋅=
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅= 3.若a<b<0，则下列不等式不能成立的是( )
A.
1a －b >1a B.1a >1b
C.|a|>|b|
D.a 2>b 2
4.已知a ，b 的夹角是120°，且(2,4)a =--，5b =，则a 在b 上的投影等于（ ）
A ．2-
B ．
C ．．2
5.若a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若，则角=A （ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．45
6.若tan α=3，则
2
sin 2cos a
α
的值等于 . 7.数列{}n a 的前n 项的和2
21n S n n =-+，则n a = .
8. 若函数2l o g (1),(01)a y x a x a a =-
-->≠且有最大值，则实数a 的取值范围是 .
9. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，
，成等差数列 ，且33k S =， 163k S +=-，其中k N *∈，则2k S +的值为 ．
10. （本小题满分10分）已知函数(
))
22sin cos 2sin cos f x x x x x =--.
（1）求()f x 的最小正周期； （2）设,33x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦，求()f x 的值域和单调递增区间.
11. （本小题满分12分）ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
3,cos 2
a A B A π==
=+. （1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积
.
12.设函数m x x x x f ++=
2cos cos sin 3)(，R x ∈．
（ 1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈3,6ππx 时，2)(min =x f ，求函数)(x f 的最大值，并指出x 取何值时，函数)
(x f 取得最大值．
13.设函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()(f x y f x f y +=
+，当0x ≠时，
()()0,12
x f x f <=- （1）求证：()f x 是奇函数;
（2）试问：在n x n -≤≤时()n N *
∈，()f x 是否有最大值？如果有，求出最大值，如
果没有，说明理由. （3）解关于x 的不等式()2211
()()()(),0
f bx f x f b x f b b -≥->
第30期答案
1. D
2. C
3. A
4. B
5. C
6. 6
7. n a =⎩⎨
⎧≥-=2
3
412
n n
n 8. 2a >
9. 129 10.解：（1）
())22cos sin 2sin cos f x x x x x =--2sin 22sin 23x x x π⎛
⎫=-=-+ ⎪⎝⎭,
()f x ∴的最小正周期为π
.
（2）
,,23333x x πππππ⎡⎤∈--≤+≤⎢⎥⎣⎦,sin 213x π⎛
⎫≤+≤ ⎪⎝
⎭，()f x ∴的值域为
⎡-⎣. 当sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
递减时，()f x 递增, 令3222,2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ+
≤+
≤+
∈, 则7,12
12k x k k Z π
πππ+
≤≤+
∈，又,,3312
3x x πππ
π⎡⎤∈-∴≤≤⎢⎥⎣⎦
,
又,sin sin cos 22B A B A A π
π⎛
⎫=+
∴=+==
⎪⎝⎭
. 又3,a =∴由正弦定理得,
sin sin a b
A B =
,
b =∴=（2）
3cos cos sin 2B A A π⎛
⎫=+=-= ⎪⎝
⎭， ∴在ABC ∆中，
(
)1sin sin sin cos cos sin 33333
C A B A B A B ⎛=+=+=
-+= ⎝⎭
, 111sin 32233
ABC S ab C ∆∴=
=⨯⨯= 12.【答案】（1）T π=，单调递增区间为：,,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦（2）7
2
1
）1cos 21
()2sin(2)262
x f x x m x m π+=
++=+++，所以：T π= 因为：222,2
62
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+
≤+
∈
所以单调递增区间为：,,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
（2）因为：52,6
6
6
x π
π
π-
≤+
≤
当2,6
6
6x x π
π
π
+
=-
=-
时，min 11
()222
f x m =-
++=，2m = 所以max 17()2122
f x =+
+=
13.【答案】（1）见解析（2）最大值为2n （3）①0b <<
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
<<b x b x 2|
（1）设0x y ==可得()00f =，设y x =-，则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.
（2）任取12x x <，则210x x ->，又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-<，所以()f x 为减函数.
那么函数最大值为()f n -，()()12f n nf n -=-=，()()12f n nf n ==- 所以函数最大值为2n .
（3）由题设可知
()()()()2211
22
f bx f b f b x f x +>+ 即()()()()()()22
111111222222
f bx f b f b f b x f x f x ++>++ 可化为()()22
1122
f bx b b f b x x x ++>++
即()()
22f bx b b f b x x x ++>++，
()f x 在R 上为减函数
2222bx b b x x ∴+<+，即()02222<++-b x b bx ，()()20bx x b --<
①0b <<
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
<
<b x b x 2|
②b >
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<b x b x 2|
③b =
∅。