不等式性质与解不等式

1．不等式的基本性质：．不等式的基本性质： ⑴a b b a >Û<；
⑵a b b c a c >>Þ>，； ⑶a b a c b c >Þ+>+；
⑷0a b c ac bc >>Þ>，
；0a b c ac bc ><Þ<，； ⑸a b c d a c b d >>Þ+>+，； ⑹00a b c d ac bd >>>>Þ>，；⑺0n n a b a b >>Þ>且n n a b >（2n n ÎN ，≥）．）． 2．一元二次不等式：．一元二次不等式：
若一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >有两个不同的实根a b ，()a b <， 则对应的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是()
(),,a b -¥+¥，20ax bx c ++≤的解集是[],a b ；
若方程有两个相等的根a ，则20ax bx c ++>的解集是{}|x x a ¹，20ax bx c ++≤的解集是{}|x x a =； 若方程无实根，则20ax bx c ++>的解集是R ，20ax bx c ++≤的解集是Æ． 3．分式不等式：．分式不等式：
通过移项把不等式一边化为零，另一边化为因式的乘积或商，转化为同解不等式．通过移项把不等式一边化为零，另一边化为因式的乘积或商，转化为同解不等式．
知识梳理
知识结构图
第4讲
不等式性质与解
不等式
)
)
))
考点：不等式的性质
a b a
a d
b c
b
b a b a a b
a a
a a
经典精讲
b b
2x x x x x
a b ，a b
2222221616a a a a ----+-，a a ，a a ()1,
a +¥
a a a ()1a ++¥¥
，，1a ö
a
323
(1)x x 117
+1
1x x +-2
1x ()1,+¥)3-．
æ-ça a ÷，
尖子班学案3 【铺1】 已知不等式
2
043
x a
x x +++≥的解集为{}|231x x x -<<-≥或，则实数a 的值为________． 【解析】【解析】 2-
考点：已知解集情况求参数 【例7】 ⑴设
2
21032x A x
x x ì-ü=>íý++î
þ，{}
2
|0B x x ax b =++≤，且132A B x x ìü
=<íýîþ
I ≤，a ，b ÎR ， 则a b +的取值范围为__________．
⑵（天津文16）若关于x 的不等式()2
2
21x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是．的取值范围是．
【解析】【解析】
⑴[]5,2-- ⑵2549916æùçúèû
，
目标班学案3
【拓2】 已知关于x 的不等式
25
0ax x a
-<-的解集为M ，且3M Î，5M Ï，求实数a 的取值范围．的取值范围．
【解析】【解析】 (]519253a éöÎ÷êëø
U ，，． 【点评】【点评】 本题极其遗漏5不在定义域中的情形导致错解．考虑问题时一定要全面．不在定义域中的情形导致错解．考虑问题时一定要全面．
设命题P ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同；命题Q ：111
222
a b c a b c ==；则命题Q 是命题P 的（）的（） A ．充分非必要条件．充分非必要条件 B ．必要非充分条件．必要非充分条件
C ．充分必要条件．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件
【解析】【解析】
D
不等式
1
12
x x ->+的解集是．的解集是．
【解析】【解析】 {}
|2x x <-
真题再现
【演练1】设
0.5
3a =，3log 2b =，2cos π3
c =，则（），则（）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
【解析】【解析】 A
【演练2】若0a b <<，则下列不等式中正确的是（），则下列不等式中正确的是（）
A ．lg(1)lg(1)a b -<-
B ．22a b <
C ．1122a b
æöæö<ç÷ç÷èøèø
D ．
1111a
b
<
--
【解析】【解析】
D 【演练3】解关于x 的不等式
282133x x --æö>ç÷èø
． 【解析】【解析】
不等式的解集为{}|24x x -<<． 【演练4】解关于x 的不等式2
2
3
()0x a a x a -++>．
【解析】【解析】
当1a >或0a <时，2
a a >，不等式的解集是2
()()a a -¥+¥U ，，； 当01a <<时，2
a a >，不等式的解集是2
()()a a -¥+¥U ，，； 当1a =时，21a a ==，不等式的解集是{}|1x x ¹；
当0a =时，2
0a a ==，不等式的解集是{}|0x x ¹．
【演练5】解关于x 的不等式22
56
06x x x x -++-≥． 【解析】【解析】
不等式的解集为[)(3)3-¥-+¥U ，，． 【演练6】解关于x 的不等式
(1)12
a x
x ->-． 【解析】【解析】 当2a >时，解集是2(2)2a æö-¥-+¥ç÷-è
øU ，
，； 当2a =时，解集是(2)+¥，；当12a <<时，解集是222a æö
-ç÷-è
ø，
； 1a =时解集是Æ；1a <时，解集是2
22a æ
ö
-ç÷-èø
，． 实战演练
2(1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是．的取值范围是． 【解析】【解析】
78a <≤． 2
(1)(1)()x a x a x x a -++=--； ①若1a =，则(1)()0x x a --<无解；无解；
②若1a <，则(1)()0x x a --<的解集是(1)a ，，由于其没有正整数解，所以所有整数解之和必定非正，与题意矛盾；与题意矛盾；
③若1a >，则(1)()0x x a --<的解集是(1)a ，，其整数解设为2，3，4，…，n ， 由于和为27，即有：2327n +++=L ，解得7n =； 由于7(1)a Î，但8(1)a Ï，，所以a 的取值范围是78a <≤．
大千世界。