五层办公楼毕业设计计算书正文

五层办公楼毕业设计计算书正⽂
五层办公楼毕业设计计算
书正⽂
Newly compiled on November 23, 2020
某框架结构⾼校办公楼设计
摘要
随着建筑业的发展，⽬前多层和⾼层建筑逐渐增多，钢筋混凝⼟框架结构是其主要形式，虽说它的钢筋及⽔泥⽤量都⽐较⼤，造价也⽐混合结构⾼，但它具有梁柱承重，墙体只起分隔和围护的作⽤，房间布置⽐较灵活，门窗开置的⼤⼩、形状都较为⾃由的特点。

因此，框架结构房屋越来越多的受到⼈们的青睐。

办公楼是在特定的历史、社会、经济和⽂化背景下形成和发展起来的，其建筑布局、空间形态、环境⽓氛都在不断的变化。

通过查阅相关资料，并将资料进⾏总结和研究，发现混凝⼟框架结构有以下特点：框架结构是由梁和柱组成承重体系的结构。

主梁、柱和基础构成平⾯框架，各平⾯框架再由联系梁连接起来⽽形成框架体系。

框架结构的最⼤特点是承重构件与围护构件有明确分⼯，建筑的内外墙处理⼗分灵活，应⽤范围很⼴。

根据框架布置⽅向的不同，框架体系可分为横向布置、纵向布置及纵横双向布置三种。

纵横双向布置是建筑的纵横向都布置承重框架，建筑的整体刚度好，是地震设防区采⽤的主要⽅案之⼀。

本设计主要的步骤包括：建筑⽅案设定阶段、建筑结构设计计算阶段、建筑施⼯图绘制阶段、结构施⼯图绘制阶段、设计内容整理阶段。

建筑施⼯图阶段：此阶段主要将⽅案中的平、⽴、剖⾯图加以细化，并增加在前三者中⽆法表⽰清楚的详图。

对窗、门、电梯、楼梯等按规范要求设置。

结构施⼯图阶段：此阶段分为两部分：⼀、根据建筑图、结构选型、结构布置、构件截⾯尺⼨的确定、结构计算、构件根据计算产⽣的内⼒、得出构件的配筋、再考虑构造要求、绘制施⼯图等；⼆、基础设计：要保证图纸完整表达。

采⽤电算来提供基础设计所需的基本数据。

在此情况下，根据内⼒值选择基础型式。

通过JCCAF进⾏计算，绘制的基础图包括基础平⾯图和基础详图。

关键词：办公楼；框架结构；施⼯图
Fesign of a university office
Abstract
With the Fevelopment of construction inFustry, the multi-storey anF high-rise builFings, reinforceF concrete frame structure is the main form, although it's steel anF cement FosaFH is bigFHr, the cost is higher than mixeF structure, but it has beams bearing, function space anF retaining wall only, the room layout is more flexible, open Foors anF WinFows set the size, shape, anF the characteristics of a more liberal. Frame structure builFing, therHIore, more anF more FHt the favor of people. Office builFing is in the specific historical, social, economic anF culture unFer the backgrounF of the formation anF Fevelopment, the builFing layout, space form, environment atmosphere are constantly changing.
Through access to relevant Fata, anF Fata summary anF research, founF that the concrete frame structure has the following characteristics: frame structure is composeF of beam anF column structure of bearing system. Beams, columns anF base plane frame, the plane frame again by contact beam connecteF to form a framework. The bigFHst characteristic of frame structure is a bearing component anF retaining structures have a clear Fivision of labor, builFing the external walls of processing is very flexible, application ranFH is very wiFe. AccorFing to Fifferent framework arranFHment Firection, the framework can be FiviFeF into horizontal layout, vertical arranFHment anF three vertical anF horizontal two-way arranFHment. The siFes of the longituFinal anF vertical anF horizontal two-way layout is the architecture of bearing frame, builFing the overall gooF stiffness, is one of the main scheme useF in seismic zone.
This Fesign mainly steps incluFe: construction scheme set staFH, staFH of builFing structure Fesign anF calculation, the structure of the construction staFH of construction Frawings, construction Frawings, Fesign content arranFHment.
BuilFing construction Frawing staFH: at this staFH the main scheme of flat, Fetail, section, anF increase in the first of the three can't saiF clear Fetail. For WinFows, Foors, elevators, stair is set accorFing to the requirements of specification. Structure construction Frawing staFH: at this staFH can be FiviFeF into two parts: one, accorFing to construction Frawing, structure selection, structure arranFHment, the Fetermination of component section size, structure calculation, component accorFing to the calculation of internal force, it is concluFeF that reinforcement, bHIore consiFering structural requirements, Frawing construction Frawing, etc.;SeconF, the basic Fesign: to ensure that the Frawing complete expression. Only use
electric computation to proviFe basic Fata for the founFation Fesign. In this case, accorFing to internal force value choice baseF moFel. CalculateF by JCCAF, map the basis of Fetail incluFing founFation plan anF founFation. KeyworFs: Office builFings; Frame structure; Construction Frawing
⽬录
引⾔ (1)
第1章绪论 (1)
⼯程概况 (1)
建筑与基础设计型式 (1)
框架计算⽅法 (1)
主要进程安排 (1)
第2章建筑结构布置与荷载计算 (3)
结构布置 (4)
梁柱截⾯尺⼨ (4)
材料强度等级 (4)
荷载计算 (4)
第3章横向框架内⼒计算 (13)
恒载作⽤下的框架内⼒ (13)
活载作⽤下的框架内⼒ (21)
地震作⽤下横向框架的内⼒计算 (35)
第 4 章横向框架内⼒组合 (44)
第5章横向框架梁柱截⾯设计 (57)
第6章楼梯结构设计 (69)
楼体板计算 (69)
休息平台板计算 (70)
梯段梁TL1计算 (70)
第7章基础结构设计 (72)
荷载计算 (72)
确定基础⾯积 (72)
地基变形验算 (75)
基础结构设计 (76)
第8章建筑与结构设计说明 (80)
建筑相关说明 (80)
结构设计说明 (80)
结论与展望 (82)
致谢 (83)
参考⽂献 (84)
附录 (85)
附录A (85)
附录B (86)
附录C (95)
插图清单
图2-1 计算简图 (4)
图2-2 恒载图（a）/活载图（b） (5)
图2-3 恒载顶层集中⼒ (7)
图2-4 恒载中间层节点集中⼒ (8)
图2-5 横向框架上的地震作⽤ (12)
图3-1 横向框架承担的恒载及节点不平衡弯矩 (13)图3-2 杆端弯矩⽅向 (16)
图3-3 恒载弯矩分配过程 (17)
图3-4 恒载作⽤下弯矩图（KN/m） (19)
图3-5 恒载作⽤下梁剪⼒、柱轴⼒、柱剪⼒ (20)图3-6 活载不利布置（a） (21)
图3-7 活载不利布置（b） (22)
图3-8 活载不利布置（c） (22)
图3-9 活载不利布置（F） (23)
图3-10 活载（a）弯矩分配过程 (24)
图3-11 活载（a）弯矩图（） (25)
图3-12 活载（a）剪⼒、轴⼒（KN） (25)
图3-13 活载（b）迭代过程 (26)
图3-14 活载（b）弯矩（） (27)
图3-15 活载（b）剪⼒、轴⼒（KN） (27)
图3-16 活载（c）迭代过程 (28)
图3-17 活载（c）弯矩（） (29)
图3-18 活载（c）剪⼒、轴⼒（KN） (29)
图3-19 活载（F）迭代过程 (30)
图3-20 满跨活载弯矩（） (31)
图3-21 满跨活载剪⼒、轴⼒（KN） (31)
图3-22 固端弯矩 (36)
图3-23 弯矩分配过程 (38)
图3-24 梁、柱弯矩图 (39)
图3-25 梁剪⼒、轴⼒ (39)
图3-26 地震作⽤框架弯矩 (42)
图3-27 地震作⽤框架梁剪⼒、柱轴⼒ (43)
图6-1 楼梯平⾯布置 (69)
图6-2 踏步详图 (69)
图6-3 平台板计算简图 (70)
图7-1⼟层分布及埋深 (73)
图7-2 中柱联合基础埋深 (74)
图7-3 基础剖⾯尺⼨⽰意图 (77)
图7-4 冲切验算计算见图 (78)
图7-5 弯矩和剪⼒的计算结果 (79)
表格清单
表2-1 横梁、柱线刚度 (10)
表2-2 每层框架柱总的抗侧移刚度见 (10)
表2-3 框架顶点假想⽔平位移 (11)
表2-4 楼层地震作⽤和地震剪⼒标准值计算表 (11)表3-1 跨梁端剪⼒ (17)
表3-2 跨梁端剪⼒ (18)
表3-3 跨跨中弯矩 (18)
表3-4 柱轴⼒、剪⼒ (18)
表3-5 活载（a）作⽤下1,2跨梁端剪⼒ (32)
表3-6 活载（a）作⽤下2,3跨梁端剪⼒ (32)
表3-7 活载（a）作⽤下1,2跨跨中弯矩 (32)
表3-8 活载（a）作⽤下柱轴⼒ (32)
表3-9 活载（b）作⽤下1,2跨梁端剪⼒ (33)
表3-10 活载（b）作⽤下2,3跨梁端剪⼒ (33)
表3-11 活载（b）作⽤下1,2跨跨中弯矩 (33)
表3-12 活载（b）作⽤下柱轴⼒ (33)
表3-13 活载（c）作⽤下1,2跨梁端剪⼒ (34)
表3-14 活载（c）作⽤下2,3跨梁端剪⼒ (34)
表3-15 活载（c）作⽤下1,2跨跨中弯矩 (34)
表3-16 活载（c）作⽤下柱轴⼒ (34)
表3-17 满跨活载作⽤下1,2跨梁端剪⼒ (35)
表3-18 满跨活载作⽤下2,3跨梁端剪⼒ (35)
表3-19 满跨活载作⽤下1,2跨跨中弯矩 (35)
表3-20 满跨活载作⽤下柱轴⼒ (35)
表3-21 （雪+活）作⽤下1,2跨梁端剪⼒ (40)
表3-22 （雪+活）作⽤下2,3跨梁端剪⼒ (40)
表3-23 （雪+活）作⽤下2,3跨梁端剪⼒ (40)
表3-24 （雪+活）作⽤下柱轴⼒、剪⼒ (40)
表3-25 地震作⽤下横向框架柱剪⼒及柱端弯矩 (41)
表3-26 地震作⽤梁端弯矩 (41)
表3-27 地震作⽤下梁剪⼒、柱轴⼒ (42)
表4-1 弯矩条幅计算 (44)
表4-2 横向框架梁内⼒组合 (46)
表4-3 横向框架梁内⼒组合（考虑地震作⽤） (50)
表4-4 横向框架柱内⼒组合（⼀般组合） (52)
表4-5 横梁框架柱内⼒组合（考虑地震组合） (56)
表5-1 横梁12、23跨正截⾯受弯承载⼒验算 (58)
表5-2 横梁12,23跨正截⾯抗震验算 (59)
表5-3 横梁12,23跨斜截⾯受剪承载⼒计算 (60)
表5-4 横梁12、23跨斜截⾯受剪抗震验算 (61)
表5-5 框架柱正截⾯压弯承载⼒计算|Mmax| (62)
表5-6 框架柱正截⾯压弯承载⼒计算Nmin (63)
表5-7 框架柱正截⾯压弯承载⼒计算Nmax (64)
表5-8 框架柱正截⾯压弯抗震验算|Mmax| (65)
表5-9 框架柱正截⾯压弯抗震验算Nmin (66)
表5-10 框架柱正截⾯压弯抗震验算Nmax (67)
表5-11 层间弹性侧移验算 (68)
表7-1F柱沉降计算 (75)
表7-2HI柱沉降计算 (76)
引⾔
本次毕业设计的题⽬是《某框架结构⾼校办公楼设计》，结构形式采⽤全现浇框架结构。

在熟悉设计任务书的基础上，结合当地的⾃然条件，并查阅相关建筑设计的书籍和规范，完成⾼校办公楼⼯程的建筑⽅案设计，并最终绘制出建筑施⼯图。

通过建筑⽅案的设计，对框架结构进⾏柱⽹布置及结构选型，并确定材料类型及截⾯尺⼨。

⾸先，通过现⾏规范选定房间做法，并以此计算框架结构各层的重⼒荷载代表值；其次，采⽤合适的计算⽅法对竖向荷载作⽤下框架结构的内⼒、⽔平地震荷载作⽤下框架结构内⼒及侧移进⾏计算；最后通过以上的结构计算，对框架结构进⾏内⼒组合，进⾏截⾯设计（梁、板、柱截⾯尺⼨及配筋）、楼梯设计（平台板、楼梯梁、梯段板截⾯尺⼨及配筋）、基础设计（柱下独⽴基础的截⾯设计及配筋），使得截⾯的配筋满⾜构造要求。

最后通过框架结构的结构设计及计算结果，绘制出结构施⼯图。

⼤学⼏年的理论学习，通过本次毕业设计，让我更深的认识到⾃⼰的专业素养及专业技能的⽔平，也检验⼀下⾃⼰所学的专业知识是否完善。

毕业设计可以使⼤学所学的知识得到综合利⽤，使得各⽅⾯的知识系统化和实践化。

通过独⽴完成毕业设计，可以培养独⽴思考、独⽴⼯作的能⼒，以及调查、分析和查阅资料的能⼒。

第1章绪论
⼯程概论
本设计是⼀栋五层框架结构⾼校办公楼，该⼯程为钢筋混凝⼟框架结构，三跨，总建筑⾯积约为5000 m2。

设计使⽤年限为50年，结构安全等级为⼆级，环境类别为⼀类，抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为 g，第⼀组，建筑室内外⾼差为600m，室外标⾼即为现在⾃然地⾯标⾼。

⾃然地表以下1m内为杂填⼟，重度γ=17kN/m3；杂填⼟下为3m厚可塑性粘⼟，重度为γ=18kN/m3，液性指数I L=，含⽔率ω=%，天然孔隙⽐e=，E S=10MPa，
c k=20kpa，φk=12度；再下为砾⽯⼟层，重度为γ=20kN/m3，液性指数I L=，含⽔率
ω=%，天然孔隙⽐e=，E S=20MPa，c k=15kpa，φk =18度。

未修正前粘⼟承载⼒特征值为180kN/m2，砾⽯⼟层承载⼒特征值为300kN/m2。

场地⼟类别为Ⅲ类，地基基础设计等级为丙级。

基础埋深范围内⽆地下⽔。

主体结构⼯程采⽤现浇混凝⼟框架结构，肋梁楼盖。

混凝⼟强度等级为C30，钢筋采⽤HPB300级（箍筋、楼板钢筋）和HRB400级钢筋（梁、柱纵向受⼒钢筋）。

内外墙均采⽤⼩型混凝⼟空⼼砌块，厚度200mm，重量参见最新《结构荷载设计规范》。

需根据建筑设计和结构承重、抗震⽅⾯的要求及场地地质条件，合理地进⾏结构选型和结构整体布置，统⼀构件编号及各种结构构件的定位尺⼨，绘制出结构布置图。

建筑与基础设计型式
本⼯程为五层框架结构，结构平⾯形状为“凹”型，⽴⾯体型简单规则，减⼩偏⼼和扭转，尽量统⼀柱⽹及层⾼，减少构件种类和规格，简化梁柱的设计及施⼯。

框架结构的柱⽹布置⽅式为内廊式，见建筑平⾯图，主梁跨度为，连系梁跨度为，房屋总长度不超过55m，详图见底层平⾯图、屋顶平⾯图、⽴⾯图。

基础采⽤独⽴基础，初步估算基础顶⾯的位置，根据地基⼟层的分布情况，初步确定位置，计算可以采⽤h1=底层层⾼+进⾏计算。

框架计算⽅法
框架结构承担的主要有恒载，使⽤活荷载，地震作⽤，其中恒载活载⼀般为竖向作⽤，地震则采⽤⽔平⽅向作⽤。

在竖向荷载时⽆侧移框架的弯矩⼆次分配法，⽔平荷载作⽤下⽤F值法。

框架内⼒组合，必须找出各构件的控制截⾯及其不利内⼒组合。

在竖向荷载作⽤下，可考虑框架梁端塑性变形产⽣的内⼒重分布，对梁端负弯矩乘以调幅系数进⾏调幅。

框架梁的截⾯设计包括正截⾯抗弯承载⼒设计和斜截⾯抗剪承载⼒设计，然后再根据构造要求统⼀调整和布置纵向钢筋和箍筋。

框架柱在压（拉）⼒、弯矩、剪⼒的作⽤下，纵筋按正截⾯抗弯承载⼒设计，箍筋按斜截⾯抗剪承载⼒进⾏设计，此外为使柱具有⼀定的延性，要控制柱的轴压⽐。

主要进程安排
（1）外⽂资料翻译、调研、复习相关主⼲课程——寒假第1周；
（2）建筑设计，绘制建筑施⼯图——第5～6周；
（3）结构平⾯布置（楼盖布置、估算构件截⾯尺⼨）和荷载计算——第7周；
（4）竖向荷载作⽤下横向框架内⼒计算（采⽤弯矩⼆次分配法）、计算结构⼒学程序核算——第8周；
（5）⽔平地震荷载作⽤下横向框架内⼒计算及侧移计算（采⽤D值法）——第9～10周；
（6）横向框架梁柱内⼒组合、PK电算⽐较和截⾯设计——第11～12周；
（7）主楼梯的结构设计——第13周；
（8）基础结构设计——第14周；
（9）绘制横向框架、主楼梯、基础结构施⼯图——第12～14周；
（10）⽤PKPM软件对整栋框架结构进⾏SATWE电算并绘制出标准层结构平⾯图（板配筋图）和梁配筋平⾯图——第15～16周；
（11）电⼦版毕业设计⽂件的输⼊、打印和装订——第8～16周；
（12）指导教师审核，评阅教师审核，毕业设计答辩——第17周。

第2章建筑结构布置和荷载计算
结构布置
取⼯程横向框架⑩号轴线为⼀品框架计算单元，框架的计算简图假定底层住下端固定于基础，按⼯程地质资料提供的数据，场地⼟类别为Ⅲ类，初步确定⼯程基础采⽤柱下独⽴基础，挖去所有杂⼟，基础置于第⼆层可塑性黏⼟层上，基地标⾼为–（假定基础⾼度为），柱⼦的⾼度底层为h1=+–=，⼆～五层柱⾼为。

主节点刚接横梁的计算跨度取柱中⼼间距离，三跨分别为
l=6600、2700、6600 。

计算简图见图2–1。

梁柱截⾯尺⼨
框架柱： 500mm×500mm
梁：横向框架梁300mm×600mm，⾛廊框架梁250mm×400mm，纵向连系梁：
250mm×500mm
图2-1计算简图
材料强度等级
混凝⼟：均为C30级
钢筋：纵向受⼒筋均为HRB400 ，板筋及箍筋采⽤HPB300
荷载计算
以⑦轴线横向框架为计算分析对象。

1.屋⾯横梁竖向线荷载标准值
（1）恒载（图）
-
a）恒载作⽤下结构计算简图
b）活载作⽤下结构计算简图
图2-2 荷载计算简图
屋⾯恒载标准值：
35厚架空隔热板 ×25=m2
防⽔层 m2
20厚1：3⽔泥砂浆找平层 ×20= kN/m2 100厚混凝⼟现浇板 ×25= kN/m2
12厚⽯灰粉平顶 ×16= kN/m2
屋⾯恒载标准值： kN/m2
梁⾃重：
边跨FH、IJ跨 ××25= kN/m
梁侧粉刷 2×–××17= kN/m
m
中跨HI 跨 ××25= kN/m
梁侧粉刷 2×–××17= kN/m
kN/m
作⽤在顶层框架梁上的线恒荷载标准值为：
梁⾃重： g FH1=g IJ1= kN/m，g HI1= kN/m 板传来的荷载： g FH2=g IJ2=×=m g HI2=×=m
（2）活载（图2–2b）
作⽤在顶层框架梁上的线活荷载标准值为：
q FH=q IJ= ×= kN/m
q HI=×= kN/m
2.楼⾯横梁竖向线荷载标准值
1.楼⾯横梁竖向线荷载标准值
（1）恒载
25厚⽔泥砂浆⾯层 ×20= kN/m2 100厚混凝⼟现浇板 ×25= kN/m2
12厚板底粉刷 ×16= kN/m2
楼⾯恒载标准值 kN/m2 边跨（FH、IJ跨）框架梁⾃重 kN/m
中跨（HI跨）框架梁⾃重 kN/m
作⽤在楼⾯层框架梁上的线荷载标准值为：
梁⾃重 g FH1 =g IJ1=m
g HI1= kN/m
板传来荷载 gFH2= gIJ2=×=m
gHI2=×=m
（2）活载
楼⾯活载 q FH =q IJ=2×=m
q HI=2×= kN/m2
3.屋⾯框架节点集中荷载标准值（图2–3）
图2-3恒载顶层集中⼒
（1）恒载
边跨连系梁⾃重 ×××25= kN
粉刷 2×–×××17=
⾼⼥⼉墙 ××=
粉刷 ×2×××17= 连系梁来屋⾯⾃重
××××=
顶层边节点集中荷载： G4G = G4G= kN
中跨连系梁⾃重 ×××25= kN
粉刷–×2×××17= kN
连系梁传来屋⾯（含次梁）⾃重 ×× ××=
×+–×2×=
顶层中节点集中荷载： G5H =G5I= kN (2) 活载
Q5G=Q5J=××××= kN
Q5H=Q5I=××××+×+–×2×= kN
4.楼⾯框架节点集中荷载标准值（图2–4）
图2-4 恒载中间层节点集中⼒（1）恒载（未考虑填充墙重量）
边柱连系梁⾃重+粉刷 += kN
连系梁传来楼⾯（含次梁）⾃重 ××××=
kN
中间层边节点集中荷载 G G=G J=
框架柱⾃重： G G1=G J1=×××25=
中柱连系梁⾃重 kN
粉刷 kN
连系梁传来楼⾯⾃重 ××××=
×+–3)×3/2×=
中间层中节点集中荷载 G H=G I= kN
柱传来集中荷载 G H=G I= kN
（1）活载
Q G=Q J=××××2= kN
Q H=Q I=××××2+×+–×2×2= kN
5.地震作⽤
（1）建筑物总重⼒荷载代表制值G i的计算
1）集中于屋盖处的质点重⼒荷载代表值G5：
50%活载 ×××= kN
屋⾯恒载 ××（×2+）= kN
横梁 ××2+×=
纵梁 +×2×2=
⼥⼉墙 ×××2= kN
柱重 ××25××4= kN
横墙 ×××2= kN
纵墙 ×–×2)×2×+××2×= kN
(忽略内纵墙的门窗按墙重量算)
钢窗 ×××= kN
G5= kN
2）集中于三、四、五层处的质点重⼒荷载代表值G4～G2：50%楼⾯活载 ×××= kN 楼⾯恒载 ××=
横梁 kN
纵梁
柱重 ×2=75kN
横墙 ×2= kN
纵墙 ×2=
钢窗 ×4= kN
G4=G3=G2= 3）集中于⼆层处的质点重⼒荷载标准值G1：
50%楼⾯荷载
楼⾯恒载
横梁
纵梁
柱重 ××25×+= kN
横墙 +×= kN
纵墙 +×= kN
钢窗
G1=
（2）地震作⽤
1) 框架柱的抗侧移刚度：
在计算梁、柱线刚度时，应考虑楼盖对框架梁的影响，在现浇楼盖中，中框架梁的抗弯惯性矩取I=2I0；边框架梁取I=；I0为框架梁按矩形截⾯计算的截⾯惯性矩。

横梁、柱线刚度见表2–1。

表2–1 横梁和柱线刚度
每层框架柱总的抗侧移刚度见表2–2。

表2–2 框架柱横向侧移刚度F 值
底层： ∑F=2×+2×=mm
⼆～五层： ∑F=2×+ =mm 2) 框架⾃振周期的计算：
⾃振周期为： 1.70 1.700.338T α==?=S
其中а0为考虑结构⾮承重砖墙影响的折减系数，对于框架取；Δ为框架定点假想⽔平位移，计算见表2–3。

表2–3 框架定点假想⽔平位移Δ计算表
表2–4 楼层地震作⽤和地震剪⼒标准值计算表
地震作⽤计算
本⼯程设防烈度为7度，Ⅲ类场地⼟，第⼀组，查《建筑抗震设计规范》，特征周期Tg= αmax= < T1< T g α=η2αmax=
结构等效总重⼒荷载：
FH q=×∑Gi=×=
故不需考虑框架顶部附加集中⼒作⽤
框架横向⽔平地震作⽤标准值为：
结构底部： Fek=αFHq=×= kN
∑GiH i= kN
各楼层的地震作⽤和地震剪⼒标准值见上表2–4，图⽰见下图2–5。