解一元二次不等式组练习题及答案

解一元二次不等式组练习题及答案

1例1 若0＜a＜1，则不等式＜0的解是 [ ] a

11A．a＜x＜C．x＞或x＜aaa 11B．＜x＜aD．x＜或x ＞aaa

例 x2?x?6有意义，则x的取值范围是．

例若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a ＝________，b＝________．例不等式3x?12?9的整数解的个数是

A． C． B．6D．4

例不等式1＋x＞1的解集为[ ] 1?x

B．{x|x≥1}

D．{x|x＞1或x＝0} A．{x|x＞0} C．{x|x＞1} 例与不等式x?3≥0同解的不等式是[ ]?x

A．≥0

B．0＜x－2≤1

C．2?x≥0 x?3

D．≤0

例不等式ax＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为[ ] x?1

1A．a＜2

1C．a＝21 B．a＞21 D．a＝－2

3x?7例解不等式2≥2．x?2x?3

例解关于x的不等式

＞0．

1分析比较a与的大小后写出答案． a1、

11解∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．aa

选A．

2、分析求算术根，被开方数必须是非负数．

解据题意有，x2－x－6≥0，即≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．

3、分析根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．解根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知

?b???2?1?11?a得a?，b??．?2??1?×2??2??a

4、答案 A

5、分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

1解不等式化为1＋x－＞0，1?x ?x2x2

通分得＞0，即＞0，1?xx?1

∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．

说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

?≥0，解法一原不等式的同解不等式组为?

x?2≠0．?6、

故排除A、C、D，选B．

x?3解法二≥0化为x＝3或＞0即2＜x≤2?x 两边同减去2得0＜x－2≤1．选B．

说明：注意“零”．

分析可以先将不等式整理为

7、x?1＜0，转化为x?1

[x＋1]＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}

11可知a－1＜0，即a＜1，且－＝2，∴a＝． a?12 答选C．说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．

8、解先将原不等式转化为3x?7?2≥0 x2?2x?3

?2x2?x?12x2?x?1即2≥0，所以2≤0．x?2x?3x?2x?17由于2x2＋x＋1＝22＋＞0，48

∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，

即＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题． 9、分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论．

解1° 当a＝0时，原不等式化为

x－2＜0其解集为{x|x＜2}；

222° 当a＜0时，由于2＞，原不等式化为＜0，其

解aa

集为

2{x|＜x＜2}； a

223° 当0＜a＜1时，因2＜，原不等式化为＞0，其解aa

集为

2{x|x＜2或x＞}； a

4° 当a＝1时，原不等式化为2＞0，其解集是{x|x≠2}；

225° 当a＞1时，由于2＞，原不等式化为＞0，其解aa

集是

2{x|x＜或x＞2}． a

从而可以写出不等式的解集为：

a＝0时，{x|x＜2｝；

2a＜0时，{x|＜x＜2｝； a

20＜a＜1时，{x|x＜2或x＞； a

a＝1时，{x|x≠2}；

2a＞1时，{x|x＜或x＞2}． a

说明：讨论时分类要合理，不添不漏．

1．若16－x≥0，则

A．0≤x≤ B．－4≤x≤0

C．－4≤x≤4D．x≤－4或x≥4

答案：C

2．不等式＞0的解集是

11A．B．211C．∪D．2

答案：D

23．二次函数y＝x－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．

答案：{x|1＜x＜3}

4．解不等式0≤x2－x－2≤4.

解：原不等式等价于

2??x－x－2≥0，??x－x－2≤4，?2

解x－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；

解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.

所以原不等式的解集为

{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}

22x＋mx－1＞0；③ax＋4x－7＞0；

2个

4个

{x|－3＜x＜1}

?

0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以

*，x≤5}，则A∩B是

{1,2}

{1,2,3,4,5}

?4．不等式组?2的解集是 ?x－3x C．{x|0 解析：选C.原不等式组等价于：

?x2 5．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为

A．{x|x＞3或x＜－2}B．{x|x＞2或x＜－3}

C．{x|－2＜x＜3}D．{x|－3＜ x＜2}

解析：选C.二次函数的图象开口向下，故不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－2＜x＜3}．

16．若0＜t＜1，则不等式 t

11A．{x|x＜t}B．{x|x＞x＜t} tt

11C．{x|x＜或x＞t}D．{x|t＜x＜} tt11解析：选D.∵0＜t＜11，∴t＜ tt

11∴＞0．

解析：∵a＜0，∴5a＜－a，

由＞0

得x＜5a或x＞－a.

答案：{x|x＜5a或x＞－a}

229．已知x＝1是不等式kx－6kx＋8≥0)的解，则k 的取值范围是________．

解析：由题意，k2－6k＋8≥0，