2022八年级数学上册 第十二章 全等三角形单元卷习题课件 新人教版
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单元卷（二） 全等三角形
测试范围：第十二章
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点
F，DE＝5，则DF的长度是（ A．6
） B
B．5
C．4
D．3
2．如图，△OCA≌△OBD，∠1＝40°，∠C＝110°，则∠D的度数 为（ A） A．30° B．40° C．50° D．无法确定
D．只有丙
5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°， 则∠3的度数为（ B ） A．60° B．55° C．50° D．无法计算
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半 径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大 于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若 CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ C ） A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则 EF＝____3____.
12．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC ＝QD，则∠AOQ的度数为___3_5__°__．
13．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D
16．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD ＝72°，则∠AEB的度数为___1_6_2_°__．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，4），OA⊥ OA′，OA＝OA′，则点A′的坐标是（_－__4_，__3_）_．
18．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF， 有下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC －AB＝2BE.其中正确的是_①__②__④___．（填序号）
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E， 若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（ D ） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的平分线 D．组成∠E的平分线和外角平分 线所在的直线（点E除外）
10．如图，在△ABC中，若AD是△ABC的边BC上的中线，∠ADB， ∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则EF，BE， CF之间的数量关系正确的是（ A ） A．BE＋CF＞EF B．BE＋CF≥EF C．BE＋CF＜EF D．BE＋CF＝EF
证明：∵AC∥BE， ∴∠C＝∠EBD.在△ABC和△EDB中， ∴△ABC≌△EDB（S分）如图，三条公路OA，OB，AB两两相交于点O，A，B，现 在需建一个工厂P，使得工厂P到三条公路的距离相等．
（1）若P在△AOB的内部，你能确定工厂P的位置吗？说说你的想法； （2）若P为△AOB所在平面内一点，工厂P可供选择的位置有几处？
23．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD ＝AE，∠1＝∠2.求证：
（1）BD＝CE；（2）∠M＝∠N.
证明：（1）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE.
（2）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由（1）得△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，
解：（1）∵到三角形三条边距离相等的点，是三角形内角平 分线的交点， ∴P应该在以O，A，B为顶点的三角形的内角平分线的交点上．
（2）工厂P可供选择的位置有4处．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC 于点D，若BD∶DC＝4∶3，点D到AB的距离是12，求BC的长． 解：过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴CD＝DE.∵BD∶DC＝4∶3， ∴设BD＝4x，DC＝3x，则DE＝3x. ∵点D到AB的距离是12，∴DE＝12， ∴3x＝12，解得x＝4， ∴CD＝12，BD＝4x＝16， ∴BC＝CD＋BD＝12＋16＝28.
三、解答题（共66分） 19．（8分）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE
＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC， ∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD. 又∵且AE＝BF，CE＝DF， ∴△ACE≌△BDF（SSS）， ∴∠A＝∠B.
20．（8分）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB.求 证：AB＝ED.
7．如图，E是长方形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连 接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ A ） A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
8．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若 ∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（ B ） A．45° B．55° C．35° D．65°
3．如图，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB ≌△BDA，则还需要加上条件（ B ） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB
4．下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形
和左侧△ABC一定全等的是（ B ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是___S_S_S_____
____________________．
14．如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°，∠BAC ＝55°，则∠BCD的度数为___7_0_°___．
15．如图，△ABC的三边AB，CA，BC的长分别为40，50，60，其 三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_4_∶___6_∶__.5
单元卷（二） 全等三角形
测试范围：第十二章
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点
F，DE＝5，则DF的长度是（ A．6
） B
B．5
C．4
D．3
2．如图，△OCA≌△OBD，∠1＝40°，∠C＝110°，则∠D的度数 为（ A） A．30° B．40° C．50° D．无法确定
D．只有丙
5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°， 则∠3的度数为（ B ） A．60° B．55° C．50° D．无法计算
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半 径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大 于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D.若 CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ C ） A．15 B．30 C．45 D．60
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知△ABC≌△DEF，若△ABC周长为16，AB＝6，AC＝7，则 EF＝____3____.
12．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC ＝QD，则∠AOQ的度数为___3_5__°__．
13．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D
16．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD ＝72°，则∠AEB的度数为___1_6_2_°__．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，4），OA⊥ OA′，OA＝OA′，则点A′的坐标是（_－__4_，__3_）_．
18．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF， 有下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC －AB＝2BE.其中正确的是_①__②__④___．（填序号）
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E， 若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（ D ） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的平分线 D．组成∠E的平分线和外角平分 线所在的直线（点E除外）
10．如图，在△ABC中，若AD是△ABC的边BC上的中线，∠ADB， ∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则EF，BE， CF之间的数量关系正确的是（ A ） A．BE＋CF＞EF B．BE＋CF≥EF C．BE＋CF＜EF D．BE＋CF＝EF
证明：∵AC∥BE， ∴∠C＝∠EBD.在△ABC和△EDB中， ∴△ABC≌△EDB（S分）如图，三条公路OA，OB，AB两两相交于点O，A，B，现 在需建一个工厂P，使得工厂P到三条公路的距离相等．
（1）若P在△AOB的内部，你能确定工厂P的位置吗？说说你的想法； （2）若P为△AOB所在平面内一点，工厂P可供选择的位置有几处？
23．（10分）已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD ＝AE，∠1＝∠2.求证：
（1）BD＝CE；（2）∠M＝∠N.
证明：（1）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE.
（2）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由（1）得△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，
解：（1）∵到三角形三条边距离相等的点，是三角形内角平 分线的交点， ∴P应该在以O，A，B为顶点的三角形的内角平分线的交点上．
（2）工厂P可供选择的位置有4处．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC 于点D，若BD∶DC＝4∶3，点D到AB的距离是12，求BC的长． 解：过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴CD＝DE.∵BD∶DC＝4∶3， ∴设BD＝4x，DC＝3x，则DE＝3x. ∵点D到AB的距离是12，∴DE＝12， ∴3x＝12，解得x＝4， ∴CD＝12，BD＝4x＝16， ∴BC＝CD＋BD＝12＋16＝28.
三、解答题（共66分） 19．（8分）如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE
＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC， ∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD. 又∵且AE＝BF，CE＝DF， ∴△ACE≌△BDF（SSS）， ∴∠A＝∠B.
20．（8分）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB.求 证：AB＝ED.
7．如图，E是长方形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连 接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（ A ） A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
8．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若 ∠AFD＝145°，则∠EDF的度数为（ B ） A．45° B．55° C．35° D．65°
3．如图，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”证明△ACB ≌△BDA，则还需要加上条件（ B ） A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝AB
4．下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形
和左侧△ABC一定全等的是（ B ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是___S_S_S_____
____________________．
14．如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°，∠BAC ＝55°，则∠BCD的度数为___7_0_°___．
15．如图，△ABC的三边AB，CA，BC的长分别为40，50，60，其 三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_4_∶___6_∶__.5