2023年人教版八年级数学上册第十二章单元达标检测试卷及答案 - 副本

2023年人教版八年级数学上册第十二章单元达标检测试卷及答案
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A ．形状相同的两个图形
B ．周长相等的两个图形
C ．面积相等的两个图形
D ．能够完全重合的两个图形
2．（3分）已知△ABC≌△DEF ，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE 的长为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．不能确定
3．（3分）如图，△ABC≌△AEF 且点F 在BC 上，若AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论错误的是( )
A ．AC=AF
B ．∠AFE=∠BFE
C ．EF=BC
D ．∠EAB=∠FAC 4．（3分）如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，若要判定△ABC≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）
A ．∠1=∠DAC
B ．∠B=∠D
C ．∠1=∠2
D ．∠C=∠E
6．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长.判定△ABC≌△EDC 最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
7．（3分）如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是( )
A．①或②B．②或③C．③或①D．①或④
8．（3分）下面说法不正确的是（ ）
A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两角对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
9．（3分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．（3分）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD ＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
12．（3分）如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）
13．（3分）如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝ cm.
14．（3分）如图，是的角平分线，，，，则的长为 ．
15．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝ .
三、解答题(共7题；共55分)
16．（6分）如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）（3分）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）（3分）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.
17．（6分）已知：如图，中，，，分别是，的平分线．请你写出图中的
一对全等三角形，并证明．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．
19．（7分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．
20．（8分）已知：如图，，，求证：．
21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE ⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= BD
22．（12分）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，
，过作，为垂足.求证：
①；
②；
③ .
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．
故答案为：D
【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。

根据定义即可判断。

2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=4.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出DE=AB=4.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF
∴AC=AF，故A不符合题意；
∴∠AFE=∠C，故B符合题意；
∴EF=BC，故C不符合题意；
∴∠EAF=∠BAC
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠∠FAC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。

4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，，不符合全等三角形的判定定理，不
能推出，故本选项不符合题意；
B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，
故本选项不符合题意；
C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，
故本选项不符合题意；
D. ，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出
，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】已知，，欲证，需根据SAS或SSS进行判定，据此逐一判断
即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
则可通过，得到，
利用SAS证明△ABC≌△ADE.
故答案为：C.
【分析】根据角的和差关系可得∠BAC=∠DAE，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可知：BC＝，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故答案为：A.
【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。

8．【答案】C
【解析】【解答】A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，不符合题意；
B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，
可根据HL判定全等．不符合题意；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，符合题意；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符合题意．
故答案为：C
【分析】直角三角形中已经有一个直角对应相等，需要它们全等的话，只需要再有一个角和一组边对应相等，利用AAS或者ASA判断出它们全等；或者只需要两组边对应相等，利用HL或者SAS就可判定出它们全等；根据判定方法即可一一判断出答案。

9．【答案】A
【解析】【解答】解：从角平分线的作法得出，
△AFD与△AED的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选A．
【分析】利用三角形全等的判定证明．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD＝BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC＝∠BEC，
∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，故③正确；
∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP＝CQ，
∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故答案为：A．
【分析】由正△ABC和正△CDE可得∠ACD＝∠BCE，根据“边角边”可证△ADC≌△BEC，再由全等三角形对应边相等可得AD＝BE，故①②正确。

由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠BEC，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=60°，故③正确。

由“角边角”可证△CDP≌△CEQ，可得CP＝CQ，根据平角的性质可得∠BCD=60°，可证△CPQ是等边三角形，故④正确.
11．【答案】74
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
12．【答案】∠A＝∠D或∠C＝∠DEB
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
∵DE=AC，
∴当∠A＝∠D或∠C＝∠DEB时，△DBE≌△ABC.
【分析】根据题意得出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理即可得出答案.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）.
故答案为：4.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠ACF，从而利用AAS判断出△AED≌△CEF，根据全等三角形的对应边相等得出FC=AD=5cm，从而根据BD=AB-AD即可算出答案.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
∵，，，∴
是直角三角形
是的角平分线，
在与中
设，则
在中，
即
解得
在中
故答案为：
【分析】过点作于点，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再证明
，可得BE=BC=9，进而求出AE的长，再利用勾股定理列出方程
求解即可。

15．【答案】1
【解析】【解答】解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝4，
∴BE＝1.
故答案为：1.
【分析】连接CD，BD，由角平分线的性质可得DF＝DE，证明△ADF≌△ADE，得到AE＝AF，由线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，进而证明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE＝CF，则AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，据此进行计算.
16．【答案】（1）解：如图①，点P即为所求作；
（2）解：如图②，点Q即为所求作.
【解析】【分析】（1）利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P在∠CAB的角平分线上，利用尺规作图，作出∠CAB的角平分线，交BC于点P；
（2）利用已知∠C=90°，AP平分∠CAB，因此利用尺规作图作出PQ⊥BC，交AB于点Q，即可求解. 17．【答案】解：，．
以为例，
证明：∵在中，
∴，即．
∵，分别是，的平分线，
∴，．
∴．
在和中，
∵
∴．
【解析】【分析】利用ASA证明三角形全等求解即可。

18．【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，
即DB=EC，
在△DBC和△ECB中，
，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
【解析】【分析】先利用“SAS”证明△BDC≌△CEB，再利用全等三角形的性质可得CD=BE。

19．【答案】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
【解析】【分析】先求出 BC＝EF，再利用SSS证明△ABC≌△DEF ，最后证明求解即可。

20．【答案】证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
．
【解析】【分析】根据∠1=∠2以及角的和差关系可得∠EAD=∠BAC，由已知条件可知∠B=∠E，AB=AE，证明△ABC≌△AED，据此可得结论.
21．【答案】证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF．
在△ABD与△ACF中，
∵，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠FBE．
在△BCE与△BFE中，
∵，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE＝EF，
即CE＝ CF，
∴CE＝ BD．
【解析】【分析】延长CE、BA交于点F．利用全等等三角形的性质证出△ABD≌△ACF（ASA），得出BD＝CF．因为BD平分∠ABC，得出∠CBE＝∠FBE．再证出△BCE≌△BFE（ASA），得出CE＝EF，即可得出结论。

22．【答案】证明：①为的角平分线，
，
在与中，
，
；
②，
，
，，
，
，，
和为等腰三角形，
，
，
，
；
③如图，过点作交的延长线于点，
平分，，，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠ABD=∠EBC，然后结合全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠BCE=∠BDA，根据角的和差关系以及外角的性质可得∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，易知△BCD、△BEA为等腰三角形，由角平分线的概念可得∠ABD=∠EBC，推出∠DCE=∠DAE，据此可得结论；
（3）过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，由角平分线的性质可得EF=EG，证明△BFE≌△BGE，得到BF=BG，进而证明△AFE≌△CGE，得到FA=CG，据此证明.
2023年人教版八年级数学上册第十二章单元达标检测试卷及答案
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A ．形状相同的两个图形
B ．周长相等的两个图形
C ．面积相等的两个图形
D ．能够完全重合的两个图形
2．（3分）已知△ABC≌△DEF ，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE 的长为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．不能确定
3．（3分）如图，△ABC≌△AEF 且点F 在BC 上，若AB=AE ，∠B=∠E ，则下列结论错误的是( )
A ．AC=AF
B ．∠AFE=∠BFE
C ．EF=BC
D ．∠EAB=∠FAC 4．（3分）如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）如图，已知AB=AD ，AC=AE ，若要判定△ABC≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）
A ．∠1=∠DAC
B ．∠B=∠D
C ．∠1=∠2
D ．∠C=∠E
6．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长.判定△ABC≌△EDC 最直接的依据是（ ）
A．HL B．SAS C．ASA D．SSS
7．（3分）如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是( )
A．①或②B．②或③C．③或①D．①或④
8．（3分）下面说法不正确的是（ ）
A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两角对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等
9．（3分）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．（3分）如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD ＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
12．（3分）如图，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）
13．（3分）如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9 cm，CF＝5 cm，则BD＝ cm.
14．（3分）如图，是的角平分线，，，，则的长为 ．
15．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝ .
三、解答题(共7题；共55分)
16．（6分）如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）（3分）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）（3分）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.
17．（6分）已知：如图，中，，，分别是，的平分线．请你写出图中的
一对全等三角形，并证明．
18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．
19．（7分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．
20．（8分）已知：如图，，，求证：．
21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一动点，延长BD交CE于E，且CE ⊥BD，若BD平分∠ABC，求证：CE= BD
22．（12分）已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，
，过作，为垂足.求证：
①；
②；
③ .
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相等，所以，不是全等图形，不符合题意；
B、周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
C、面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，符合题意．
故答案为：D
【分析】全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形。

根据定义即可判断。

2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=4.
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出DE=AB=4.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF
∴AC=AF，故A不符合题意；
∴∠AFE=∠C，故B符合题意；
∴EF=BC，故C不符合题意；
∴∠EAF=∠BAC
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠∠FAC，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的对应边相等易证AC=AF，EF=BC，可对A，C作出判断；全等三角形的对应角相等，可证得∠AFE=∠C，可对B作出判断，同时可证∠EAF=∠BAC，利用等式的性质，可得到∠EAB=∠FAC，可对D作出判断。

4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，，不符合全等三角形的判定定理，不
能推出，故本选项不符合题意；
B、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，
故本选项不符合题意；
C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，
故本选项不符合题意；
D. ，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出
，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】已知，，欲证，需根据SAS或SSS进行判定，据此逐一判断
即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
则可通过，得到，
利用SAS证明△ABC≌△ADE.
故答案为：C.
【分析】根据角的和差关系可得∠BAC=∠DAE，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可知：BC＝，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
7．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以，
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以.
故答案为：A.
【分析】用边边边判断△ABC和△FED全等时，由已知条件还需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。

8．【答案】C
【解析】【解答】A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，不符合题意；
B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，
可根据HL判定全等．不符合题意；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，符合题意；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符合题意．
故答案为：C
【分析】直角三角形中已经有一个直角对应相等，需要它们全等的话，只需要再有一个角和一组边对应相等，利用AAS或者ASA判断出它们全等；或者只需要两组边对应相等，利用HL或者SAS就可判定出它们全等；根据判定方法即可一一判断出答案。

9．【答案】A
【解析】【解答】解：从角平分线的作法得出，
△AFD与△AED的三边全部相等，
则△AFD≌△AED．
故选A．
【分析】利用三角形全等的判定证明．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD＝BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC＝∠BEC，
∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，故③正确；
∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP＝CQ，
∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故答案为：A．
【分析】由正△ABC和正△CDE可得∠ACD＝∠BCE，根据“边角边”可证△ADC≌△BEC，再由全等三角形对应边相等可得AD＝BE，故①②正确。

由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠BEC，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=60°，故③正确。

由“角边角”可证△CDP≌△CEQ，可得CP＝CQ，根据平角的性质可得∠BCD=60°，可证△CPQ是等边三角形，故④正确.
11．【答案】74
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
12．【答案】∠A＝∠D或∠C＝∠DEB
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，
∴∠DBE=∠ABC，
∵DE=AC，
∴当∠A＝∠D或∠C＝∠DEB时，△DBE≌△ABC.
【分析】根据题意得出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理即可得出答案.
13．【答案】4
【解析】【解答】解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）.
故答案为：4.
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠A=∠ACF，从而利用AAS判断出△AED≌△CEF，根据全等三角形的对应边相等得出FC=AD=5cm，从而根据BD=AB-AD即可算出答案.
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
∵，，，∴
是直角三角形
是的角平分线，
在与中
设，则
在中，
即
解得
在中
故答案为：
【分析】过点作于点，先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再证明
，可得BE=BC=9，进而求出AE的长，再利用勾股定理列出方程
求解即可。

15．【答案】1
【解析】【解答】解：连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝4，
∴BE＝1.
故答案为：1.
【分析】连接CD，BD，由角平分线的性质可得DF＝DE，证明△ADF≌△ADE，得到AE＝AF，由线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，进而证明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE＝CF，则AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，据此进行计算.
16．【答案】（1）解：如图①，点P即为所求作；
（2）解：如图②，点Q即为所求作.
【解析】【分析】（1）利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P在∠CAB的角平分线上，利用尺规作图，作出∠CAB的角平分线，交BC于点P；
（2）利用已知∠C=90°，AP平分∠CAB，因此利用尺规作图作出PQ⊥BC，交AB于点Q，即可求解. 17．【答案】解：，．
以为例，
证明：∵在中，
∴，即．
∵，分别是，的平分线，
∴，．
∴．
在和中，
∵
∴．
【解析】【分析】利用ASA证明三角形全等求解即可。

18．【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠DBC=∠ECB，
∵AD=AE，
∴AB-AD=AC-AE，
即DB=EC，
在△DBC和△ECB中，
，
∴△BDC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
【解析】【分析】先利用“SAS”证明△BDC≌△CEB，再利用全等三角形的性质可得CD=BE。

19．【答案】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A＝∠D．
【解析】【分析】先求出 BC＝EF，再利用SSS证明△ABC≌△DEF ，最后证明求解即可。

20．【答案】证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
．
【解析】【分析】根据∠1=∠2以及角的和差关系可得∠EAD=∠BAC，由已知条件可知∠B=∠E，AB=AE，证明△ABC≌△AED，据此可得结论.
21．【答案】证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF．
在△ABD与△ACF中，
∵，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠FBE．
在△BCE与△BFE中，
∵，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE＝EF，
即CE＝ CF，
∴CE＝ BD．
【解析】【分析】延长CE、BA交于点F．利用全等等三角形的性质证出△ABD≌△ACF（ASA），得出BD＝CF．因为BD平分∠ABC，得出∠CBE＝∠FBE．再证出△BCE≌△BFE（ASA），得出CE＝EF，即可得出结论。

22．【答案】证明：①为的角平分线，
，
在与中，
，
；
②，
，
，，
，
，，
和为等腰三角形，
，
，
，
；
③如图，过点作交的延长线于点，
平分，，，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念可得∠ABD=∠EBC，然后结合全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠BCE=∠BDA，根据角的和差关系以及外角的性质可得∠BCD+∠DCE=∠DAE+∠BEA，易知△BCD、△BEA为等腰三角形，由角平分线的概念可得∠ABD=∠EBC，推出∠DCE=∠DAE，据此可得结论；
（3）过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，由角平分线的性质可得EF=EG，证明△BFE≌△BGE，得到BF=BG，进而证明△AFE≌△CGE，得到FA=CG，据此证明.。