苏科版八上第二章《轴对称图形》(中档题)单元测试(2)(有答案)

苏科版八上第二章《轴对称图形》（中档题）单元测试（2）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2.下列判断中正确的是()A. 全等三角形是面积相等的三角形B. 面积相等的三角形都是全等的三角形C. 等边三角形都是面积相等的三角形D. 面积相等且斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为()A. 20或22B. 20C. 22D. 无法确定4.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加铺助线．则下列说法中不正确的是()A. 作∠APB的平分线交AB于点CB. 过点P作PC⊥AB.垂足为C.且使AC=BCC. 过点P作PC⊥AB，垂足为CD. 取AB中点C.连接PC5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于()A. 10B. 7C. 5D. 46.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为()A. 38°B. 40°C. 42°D. 44°7.如图，在△ABC中，AD=BD=AC，∠B=25°，则∠DAC()A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为()A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm10.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠BGE=()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°二、填空题11.如图，线段OA的长为2，它的一个端点O是数轴的原点，OA与数轴正半轴的夹角为45度，以OA为一边作等腰三角形OAB，使项点B在数轴上，则数轴上点B所表示的数是______．12.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为______．AB的长为半径画13.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于12弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半EF的长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度．14.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=______度．15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC边上任意一点，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.连接DE、DF，当BC=1时，△ADE与△CDF的周长之和为______．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD.则∠B等于______．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是______cm．18.如图，第一个△A1B1C1中A1B1=B1C，∠B1=30°；在A1B1边上取一点B2，延长CA1至A2使A1B2=A1A2得到第二个△A1A2B2；在A2B2边上取一点B3，延长A1B2至A3使A2A3=A2B3得到第三个△A2A3B3…按此做法，第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是______．三、解答题19.如图，画出下列图形关于直线l的对称图形：20.如图：在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE.求证：∠BCD=∠CAE．21.如图，点D是△ABC边AC上一点，AD=AB，过B点作BE//AC，且BE=CD，连接CE交BD于点O，连接AO．(1)求证：AO平分∠BAC；(2)若∠ADB=70°，求∠ABE的度数．22.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．(1)画出△ABC中边BC上的高AD；(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；(3)直接写出△ABE的面积为______．23.已知，如图，AB=AC=4，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2．求：(1)DF的长度；(2)四边形ABDC的面积．24.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=2，CF=14，求线段DF的长．答案和解析1.C解：如图所示：所标数字1，2，3，4，5中任意一个数字处被涂黑后的图案都能使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，∴一共有5种涂法．2.D解：A.全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B.面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C.等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．3.A解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．4.B解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，不符合题意；B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，符合题意；C、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，不符合题意；D、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，不符合题意；5.C解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，6.D解：∵∠BAC=112°，∴∠C+∠B=68°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EA=EB，FC=FA，∴∠FAC=∠C，∠EAB=∠B，∴∠FAC+∠EAB=68°，∴∠EAF=44°，7.C解：∵△ABD中，AD=BD，∠B=25°，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=25°×2=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=50°，∴∠DAC=180°−∠ADC−∠C=180°−50°×2=80°．8.C解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=1EC=2，29.D∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．10.A解：∵四边形纸片ABCD是矩形纸片，∴AD//BC．∴∠DEF=∠EFG，又∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°，∵四边形EFC′D′由四边形EFCD翻折而成，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠EGB=50°+50°=100°．11.−2或√2或2或2√2解：如图，在数轴上取点B1，B2，B3，B4，使OB1=OA=2，OB3=OA=2，AB4=OA=2，根据题意可知：OA=2，∠AOB2=45°，作AB2⊥x轴于点B2，则OB2=AB2=√2，∴OB4=2√2，∴数轴上点B所表示的数是：−2，√2，2，2√2．故答案为：−2或√2或2或2√2．12.36°解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角=180°−72°−72°=36°，13.32解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∠ABC，∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=12∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD=∠CBD，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，∴∠A+2∠ABD=180°−∠C，即3∠A=180°−84°，∴∠A=32°．14.40解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=35°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−70°=40°．15.2+√2解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=1，AB=√2BC=√2，∵EF是BD的垂直平分线，∴BE=DE，BF=DF，∵△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BE+AE=AD+AB，△CDF的周长=CD+ CF+DF=CD+CF+BF=CD+BC，∴△ADE与△CDF的周长之和=AD+AB+CD+BC=AC+AB+BC=2+√2；16.30°解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．17.(4+4√2)解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE=4，BD=√2BE=4√2，∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=ED=4，∴BC=CD+BD=4+4√2，∴AC=(4+4√2).18.75°2n−1解：∵在△A1B1C中，∠B1=30°， 1B1=B1C，∴∠B1A1C=180°−∠B12=180°−30°2=75°；∵A1B2=A1A2，∠B1A1C是△A1A2B2的外角，∴∠B2A2A1=12∠B1A1C=75°2，同理可得，∠B3A3A2=12∠B2A2A1=75°4；∴第n个三角形的以A n为顶点的底角的度数为75°2n−1．19.20.证明：∵等边三角形ABC ∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ACE，在△ABC和△ABD中，{BC=AC∠DBC=∠ACE BD=CE，∴△DBC≌△ECA(SAS)，∴∠BCD=∠CAE．21.解：(1)∵BE//AC，∴∠E=∠DCO，∵BE=CD，∠BOE=∠COD，∴△BOE≌△DOC(AAS)，∴BO=OD，∵AB=AD，∴AO平分∠BAC；(2)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠BAD=180°−70°−70°=40°，∵BE//AC，∴∠ABE=∠BAD=40°．22.8解：(1)如图所示，线段AD即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求；(3)S△ABC=12BC⋅AD=12×4×4=8．故答案为：8．23.证明：(1)连接AD，在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2；(2)∵△ABD≌△ACD，∴S△ABD=S△ACD，∴四边形ABDC的面积=2×S△ABD=2×12×AB×DE=4×2=8．24.解：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD=DC=DB，AD⊥BC，∴∠BAD=∠C=45°，∵∠EDA+∠ADF=90°，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠EDA=∠CDF．在△AED与△CFD中，{∠EDA=∠FDC AD=CD∠EAD=∠C，∴△AED≌△CFD(ASA)．∴AE=CF=14.DE=DF，∵AB=AC，∴BE=AF=2．在Rt△AEF中，∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=142+22=200，∵DE2+DF2=EF2，∴DE=DF=10．。