初中数学九年级二次函数y=axx1xx2与一元二次方程说课稿

北师大版初中数学九年级《二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与一元二次方程》说课稿
尊重的列位评委、列位同仁：
大伙儿上午好!今天我说课的题目是《二次函数y=a(x-x1)(x-x2)与一元二次方程》，我将从学习内容分析、学情分析、学习目标与重难点、学法与教法、教学进程设计、板书设计六个方面来汇报。

一、学习内容分析
（一）、教材分析
函数是一种重要的数学思想，函数和方程是初中数学学习的重点和难点，在学习中具有举足轻重的作用和地位。

本节课是《数学导学案》九年级（全）第二章《二次函数》第6课时。

在这之前，学生已经学习一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间的关系；本课时也将为高中学习打好基础，作好铺垫，在教学中有着承先启后的作用。

（二）、学案分析
本课时要紧内容是探讨二次函数两根式与一元二次方程的关系。

旧学案的学习目标学生读起来比较抽象，因此我对它的用语作了适当的修改，学习预备我作了补充，解读教材和挖掘教材部份也作了适当的改动。

挖掘教材6弦长公式我放在资源链接，那个地址改成已知两根式求对称轴。

达标检测我增加了一道二次函数与y=h相交的综合测试题。

具体见附件（三）中考考点分析
二次函数和一元二次方程的关系是中考的一个重要考点，近几年常常在B卷的压轴题显现。

二、学情分析
一、学生已经学习了二次函数一样式、极点式及其图象和性质，一元二次方程的解的情形都有所了解，专门的，八年级时学生已经学习了一次函数和一元一次方程、二元一次方程和一次函数的关系，因此，关于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，能够利用类比的方式让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习。

2、我校“金凤凰”初三学生基础良莠不齐，两极分化已经形成，个体不同比较明显。

为了让
每一个学生都取得不同的进展，我在教学进程中采纳了分层教学。

3、学生思维已经从形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位，数形结合是学生把握知识的较好方式。

三、学习目标与学习重、难点
根据新课标的要求及九年级学生的认知和进展水平，结合学情，我制定本节课的学习目标与学习重、难点如下
学习目标：
一、会将二次函数一样式转化为两根式
二、明白得并把握二次函数的图象与x轴（或y=h）交点的个数与△的关系
学习重点：学习目标2
学习难点：
能够综合运用二次函数与一元二次方程的关系解题
四、学法与教法
由于九年级学生已经具有必然的抽象思维能力，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因此，采用类比的方式在学生自主预习的基础上放手让学生斗胆地猜想、探讨，小组合作交流，同时教师适时引导学生探讨，在每一个环节及时评判。

学法：自主+探讨+合作
教法：引导学生自主+探讨+合作
五、教学进程设计
为了充分发挥学生的主体性、小组合作学习的作用和教师的主导辅助作用，我在教学进程中设计了六个环节：一、学习预备；2、解读教材；3、挖掘教材；4、反思小结；5、达标测评；6、资源链接先介绍我的小组建设情形：我的每一个小组是6人，而且依照学生的数学成绩结合综合能力为小组成员编号，1号最好，然后依次递减。

座位安排依照好差交替。

我的这节课是在学生自主预习的前提下，学生讲解，教师适时引导；教师评判、自我评判、学生评判等多元化评判贯穿整个教学进程。

一、学习预备
1．分解因式：x2-2x-3； 2．解方程：x2 -2x-3=0
3、回忆一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=－x+5与x轴的交点坐标是，一元一次方程
－x+5=0的解是 。

你发觉了什么？
4、回忆一次函数与二元一次方程组的关系：一次函数y=－x+5与y= 2x －1的图象的交点坐标与方程组
⎩⎨
⎧=-=+1
25
y x y x 的解是什么关系？ 结论：要求两个函数图象的交点坐标，确实是把两个函数图象的表达式组成方程组，方程组的解确实是交点坐标。

在那个环节旧学案只有一、2题，他的用意是温习分解因式，用分解因式法来解一元二次方程，为本节课作铺垫，但我以为做的还不够，没有抓住重点。

因此我的新学案增加了两道题。

我如此设计的理由是：八年级时学生学习了一次函数和一元一次方程的解，和和二元一次方程组之间的关系，因此，本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，能够利用类比的方式让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习。

这一环节我请每一个小组基础较差的4号或5号同窗口答。

若是回答不够完整，其他学生能够补充或评判，教师依照学生的回答情形补充或评判。

二、解读教材
在这一环节，我以为旧学案编的不够好，二次函数两根式给出的比较突然，学生不清楚来由，而且这两道题的顺序倒置了。

我以为应该先熟悉两点式，然后再是一道二次函数与x 轴交点的个数与△的关系的例题。

五、二次函数的两根式（交点式） 设方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根为1x ，2x
∵
)0(2≠++=a c bx ax y
∴
)(2a c
x a b x a y ++
= 依照根与系数的关系： ⎩⎨
⎧=•=+___________2
121x x x x ∴
])([21212x x x x x x a y •++-=
∴
___)(_____)(__a y =
因此二次函数
)0(2≠++=a c bx ax y 的另一种表达式：y=a(x-x 1
)(x-x 2
)（a ≠0）叫做二次函数的两根
式又称交点式。

即时练习1：下面是不是是二次函数的两根式，若是是请指出a, 1x ，2x ;若是不是，你可否变成两根式
（1）)3)(1(+-=x x y （2）)1(3-=x x y （3）)33)(62(--=x x y
即时练习2：将以下二次函数化为两根式：
（1）y=x 2+2x-15； （2）y= x 2+x-2； （3）y=2x 2+2x-12；
我如此设计的理由是新课程标准提倡，有效的数学学习不是单纯的依托仿照与经历，而要通过动手实践，自主探讨与合作交流了解其必要的推理进程，如此做学生加倍清楚地明白二次函数交点式是怎么取得的。

紧
跟的即时练习能让学生加倍清楚地识别二次函数的两根式，和如何将二次函数一样式转化为两根式 即时练习1的（1）（2）题口答，（3）题派1组基础较好的3号学生在侧黑板1展现并讲解；专门要注意（2）小题一个根为0，（3）小题如何转化成两根式，转化后a, 1x ，2x 别离是多少？小组代表讲解完后，其他
学生评判或补充。

即时练习2派2、3、4组基础较好的3号在侧黑板2展现并讲解，讲解完后其他学生评判或补充。

6． 在座标系中画出二次函数y= x 2 -2x-3的图象，研究抛物线与x 轴的交点，你发觉了什么？ （提示：x 轴所在直线的表达式能够写成y=0）
结论：关于抛物线y=a(x-x 1)(x-x 2)（a≠0），当y=0时,确实是方程a(x-x 1)(x-x 2
因此1x ，2x 既是方程a(x-x 1)(x-x 2)=0的 ，也是抛物线y=a(x-x 1)(x-x 2) 与x 轴的 的横坐标。

我如此设计的理由是：通过一个具体的例子，而且用到数形结合的思想，让学生加倍直观地初步体验二次函数与x 轴的交点个数与△关系。

如此做符合学生由特殊到一样的认知进程，为挖掘教材作铺垫。

这道题我派5组基础较好的2号在前黑板左面展现并讲解，讲解完后其他学生评判或补充。

我依照情形补充或评判
三、挖掘教材
在那个环节，旧学案设计的用意是通过观看、对照，然后归纳出二次函数图象与x 轴交点的个数与△关系，可是他只讨论了a ＞0的情形，没有谈到a ＜0的情形，而且他的设计不便于对照、联系。

因此，我改动如下：
7二次函数图象与x 轴交点的个数与△关系 （1） 当a ＞0时
（2）当a ＜0时
结论：二次函数与x 轴的交点个数与一元二次方程根的判别式△的关系:
我如此设计的理由是学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

帮忙学生在小组合作和交流学习，体会到成功的欢乐。

通过表格对照，数形结合加倍清楚直观地展现出一元二次方程根的判别式与二次函数与x 轴交点个数的关系。

表格我将派1-6组的1号在前黑板展现,每组做一行，如此做的目的是增强组与组的合作。

那个环节给学生充分的时刻观看、对照、交流，进而发觉规律。

在充分交流、讨论的基础上，小组派代表谈谈他们发觉的规律，其他学生评判或补充。

即时训练3：（1）抛物线y=x 2-(a+2)x+9与x 轴只有一个交点，那么a= 。

（2）已知二次函数y=mx 2-2x+1的图象与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围为 。

在这一环节，我把旧学案两道题的顺序互换了，我如此设计的理由是：第（2）小题还要考虑0≠m 的
情形，互换顺序后，符合学生由浅入深，由易到难的做题适应。

这两道题我将派6组和7组中等成绩的4号和3号在后黑板展现并讲解，讲解完后，其他学生评判或补充，教师依照情形补充或评判。

8．旧学案在那个地址探讨的是弦长公式，可是弦长公式在初中数学顶用的很少，因此我把弦长公式放在资源链接，那个环节只探讨：依照二次函数交点式求对称轴和两个交点的距离。

已知抛物线y=a(x-x 1)(x-x 2)（a≠0）与x 轴的交点坐标是A （x 1，0）和B （x 2，0），那么抛物线的对称轴为
x=
2
2
1x x +，点A 、点B 之间的距离为
B A =2
1x x -
即时训练4：抛物线y=2(x-2)(x ＋5)的对称轴为 ，与x 轴两个交点的距离为 。

我如此设计的理由是：实施分层教学，拓宽优生的知识面和视野，让优生更优。

这道题我派7组基础较好的2号上黑板展现并讲解，其他学生评判或补充。

四、反思小结——二次函数与一元二次方程的关系 知识点
1．二次函数
y=ax 2＋bx ＋c
的图象与
x
轴的交点有三种情
形 ， ， ，交点横坐标确实是一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的 。

知识点2．抛物线y=a(x-x 1)(x-x 2)（a≠0）与x 轴的交点坐标是A （x 1，0）和B （x 2，0），那么抛物线的对称
轴为x=
2
2
1x x +，点A 、点B 之间的距离为
B A =2
1x x -=
2
1x x -
我如此设计的理由是：教学进程中，学生往往对所学的知识和探讨的问题感觉比较零乱，
没有一个系统的、一样的明白得与熟悉。

因此安排这一教学环节来及时地把问题和学习内容进行整理和归纳，给学生系统化的认知。

本节课我将始终关注学生可否在教师的引导下踊跃主动地按所给的条件进行学习，可否
在小组活动中斗胆尝试并表达自己的方式从而发觉结论，在同窗讲解后，可否作出适当的评判或补充。

本节课我选择教师评判、自我评判、学生评判等多元化评判，对不同的学生有不同的评判标准，尊重学生的个体不同，把评判贯穿于教学活动的全进程，发挥评判的功能，以帮忙学生熟悉自我，成立信心。

【达标测评】（分层达标A 层全做，B 层做1-6题，C 层1-5题） 1．抛物线y=-9(x-4)(x ＋6)与x 轴的交点坐标为。

2．抛物线y=2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个交点，那么m=。

3．二次函数y=kx 2＋3x －4的图象与x 轴有两个交点，那么k 的取值范围。

4．抛物线y=3x 2＋5x 与两坐标轴交点的个数为（ ）A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．与x 轴不相交的抛物线是（ ）A ．y=3x 2-4 B ．y=-2x 2-6 C ．y=-x 2-6 D ．y=-3
1
(x+2)2-1 6．已知二次函数y=x 2＋mx ＋m －2．求证：不管m 取何实数，抛物线总与x 轴有两个交点。

7．抛物线y=mx 2＋(3－2m)x ＋m －2（m≠0）与x 轴有两个不同的交点。

（1）求m 的取值范围； （2）判定点P(1，1)是不是在此抛物线上？ 8\已知抛物线y=x 2-(a+2)x+9与y=3只有一个交点，那么a 的取值是多少？
我如此设计的理由是：对本节课所学内容进行及时的反馈矫正；实施分层教学，针对不同窗生，有不同的标准。

旧学案的学习重点提到了二次函数与y=h 相交的情形，但是整篇学案却没有与之相关的题显现，因此我在达标测试这一环节，增加了与之相关的第8题，有助于优生拓展知识面。

【资源链接】：弦长公式：抛物线与x 轴的两个交点的距离叫弦长（如以下图中的AB ）
已知抛物线
)0(2
≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A （x 1，0）和B （x 2，0
法一：B A =21x x -=221)(x x -=212214)(x x x x -+
依照根与系数的关系：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=•-=+a c x x a
b x x 2121 取得：B A =
2
1x x -＝a
ac b 42-
法二：B A =21x x -=
a
ac
b b a a
c b b 242422----
-+-=
a
ac
b 42- 即时训练：二次函数y=x 2－(m －3)x －m 的图象如图所示。

（1）试求m 为何值时，抛物线与x 轴的两个交点间的距离是3？ （2）当m 为何值时，方程x 2－(m －3)x －m=0的两个根均为负数？
（3）设抛物线的极点为M ，与x 轴的交点P 、Q ，求当PQ 最短时△MPQ 的面积。

我如此设计的理由是：通过对问题的拓展既能够深化教学内容，也能够给学有余力的同窗以启发和数学思维的拓展。

六、板书设计：
课题：二次函数y=a(x-x 1)(x-x 2)与一元二次方程 前黑板：（分成3份） 解读教材6题：在坐标系中画出
二次函数y= x 2 -2x-3的图象，研究抛物线与x 轴的交点，你发现了什么？
挖掘教材
7（1）当a ＞0时（表格略） 挖掘教材
7（2）当a ＜0时（表格略）
即时练习1：下面是否是二次函数的两根式，如果是请指出a, 1x ，2x ;如果不是，你能否变成两根式
（3）)33)(62(--=x x y
即时练习2：将下列二次函数化为两根式： （1）y=x 2+2x-15；
x
y
O
侧黑板2（分成两份）
后黑板（分成3份）
这些题目，都在课前分派给了每一个小组，小组代表展现和讲解后，其他学生补充或评判
我适时点评。

我把挖掘教材的题放在前黑板，突出这部份知识是这节课的重点和难点
总之，在教学进程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依托仿照与经历，动手实践、自主探讨与合作交流是学习数学的重要方式。

”这一《新课程标准》精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探讨、合作学习来主动发觉问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过如此的教学实践取得了良好的教学成效，我熟悉到教师不仅要教给学生知识，更要培育学生良好的数学素养和学习适应，让学生学会学习，使他们能够在独立试探与小组合作学习交流中解决学习中的问题。

我的说课到此结束，不足的地方请列位专家批评、指正，谢谢！。