光学讲义

光的折射 色散 全反射
【考点梳理】
1．折射现象 光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．
2．折射定律
(1)内容：如图3所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
图3
(2)表达式：sin θ1sin θ2
＝n . (3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
3．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2
. (3)计算公式：n ＝c v ，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.
(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．
4．全反射现象
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角．
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．
5．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n
. 6．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象．
(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列．
(3)光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢．
(4)棱镜
①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同．
②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散．
基础习题讲解
【例1】如图1所示，光线以入射角θ1从空气射向折射率n＝2的玻璃表面．
图1
(1)当入射角θ1＝45°时，求反射光线与折射光线间的夹角θ.
(2)当入射角θ1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？
【例2】很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是
()
【例3】雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图2中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是()
图2
A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光
【例4】如图4所示是一种折射率n ＝1.5的棱镜，现有一束光线沿MN 的方向射到棱镜的AB 界面上，入射角的正弦值为sin i ＝0.75.求：
图4
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)通过计算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图(不考虑返回到AB 面上的光线). 考点分类讲解
【考点一 折射定律的理解与应用】
解决光的折射问题的一般方法：
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角．
(3)利用折射定律建立方程进行求解．
例1 如图5所示，ABCD 为一直角梯形棱镜的截面，∠C ＝60°，P 为垂直于直线BC 的光屏，现用一宽度等于AB 边的单色平行光束垂直射向AB 面，经棱镜折射后在屏P 上形成宽
度等于23
AB 的一条光带，求棱镜的折射率．
【例2】如图6所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ ，
OP ＝OQ ＝R ，一束单色光垂直OP 面射入玻璃体，在OP 面上的入射点为A ，OA ＝R 2
，此单色光通过玻璃体后沿BD 方向射出，且与x 轴交于D 点，OD ＝3R ，求该玻璃的折射率．
【考点二全反射现象的理解与应用】
1．在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．
2．当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．
3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．
【例1】如图7所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD为半径为R的四分之一的圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角θ1＝45°，它进入棱镜后恰好以临界角射在BC面上的O点．
图7
(1)画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；
(2)求该棱镜的折射率n；
(3)求光线在该棱镜中传播的速度大小v(已知光在空气中的传播速度c＝3.0×108 m/s)．
【例2】为测量一块等腰直角三棱镜ABD的折射率，用一束激光沿平行于BD边的方向射向直角边AB边，如图8所示．激光束进入棱镜后射到另一直角边AD边时，刚好能发生全反射．该棱镜的折射率为多少？
图8
【考点三光路控制问题分析】
1．玻璃砖对光路的控制
两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图9所示．
图9图10
2．三棱镜对光路的控制
(1)光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图10所示．
(2)光疏三棱镜：光线两次折射均向顶角偏折．
(3)全反射棱镜(等腰直角棱镜)，如图11所示．
图11
①当光线从一直角边垂直射入时,在斜边发生全反射,从另一直角边垂直射出(如图11甲).
②当光线垂直于斜边射入时，在两直角边发生全反射后又垂直于斜边射出(如图11乙)，入射光线和出射光线互相平行．
特别提醒不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
【例1】如图12所示，MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖，正方形的边长为30 cm，有一束很强的细光束AB射到玻璃砖的MQ面上，入射点为B，该光束从B点进入玻璃砖后再经QP面反射沿DC方向射出．其中B为MQ的中点,ABM＝30°，PD＝7.5 cm，∠CDN＝30°.试在原图上准确画出该光束在玻璃砖内的光路图，并求出该玻璃砖的折射率.
【例2】如图13是透明圆柱介质的横截面，C、D为圆上两点．一束单色光沿BC方向入射，从D点射出．已知∠COD＝90°，∠BCO＝120°.
图13
(1)求介质的折射率；
(2)改变∠BCO的大小，能否在介质的内表面发生全反射？
【平行板玻璃砖模型的分析】
【例1】如图14所示，两块相同的玻璃等腰三棱镜ABC置于空气中，两者的AC面相互平行放置，由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入，通过两棱镜后，变为从a、b两点射出的单色光，对于这两束单色光，下列判断错误的是()
图14
A．红光在玻璃中传播速度比蓝光大B．从a点射出的为红光，从b点射出的为蓝光C．从a、b两点射出的单色光不平行D．从a、b两点射出的单色光仍平行，且平行于BC 【例2】频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图15所示，下列说法正确的是()
图15
A．单色光1的波长大于单色光2的波长
B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
C．单色光1垂直通过玻璃板所需的时间小于单色光2垂直通过玻璃板所需的时间
D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角【高考题组】
1．半圆形玻璃砖横截面如图16所示，AB为直径，O点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示,关于a、b两束光的说法错误的是
()
图16
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，则b光也一定能
D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
2．如图17所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方．一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带．若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失．在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是
()
图17
A．减弱，紫光B．减弱，红光C．增强，紫光D．增强，红光
3．如图18所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点．已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则
()
图18
A．该棱镜的折射率为 3 B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变长D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
模拟题组
1、高速公路上的标牌常用“回光返照膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目，这种“回光返照膜”是用球体反射原件制成的．如图19所示，返照膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射的入射角是()
图19
A．60°B．45°C．30°D．15°
2、如图20所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°.一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是()
图20 A.3，不能发生全反射
B.3，能发生全反射
C.233，不能发生全反射
D.233
，能发生全反射 ►题组1 光的折射现象与光的色散
1．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合科西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋C λ
4，其中A 、B 、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图1所示，则( )
图1 A ．屏上c 处是紫光 B ．屏上d 处是红光 C ．屏上b 处是紫光 D ．屏上a 处是红光
2．红光与紫光相比 ( )
A ．在真空中传播时，紫光的速度比较大
B ．在玻璃中传播时，红光的速度比较大
C ．玻璃对红光的折射率较紫光的大
D ．从玻璃到空气的界面上，红光的临界角较紫光的小
3．已知介质对某单色光的临界角为θ，则下列说法错误的是
( )
A ．该介质对此单色光的折射率等于1sin θ
B ．此单色光在该介质中的传播速度等于c ·sin θ(c 为真空中的光速)
C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sin θ倍
D ．此单色光在该介质中的频率是真空中的1sin θ
4. 如图2所示，红色细光束a 射到折射率为2的透明球表面,入射角为45°,在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线a 与出射光线b 之间的夹角α为( )
图2
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
5．一束光从空气射入折射率n＝2的某种玻璃的表面，则下列说法错误的是() A．当入射角大于45°时，会发生全反射现象
B．无论入射角多大，折射角都不会超过45°
C．欲使折射角等于30°，应以45°角入射
D．当入射角等于arctan 2时，反射光线恰好跟折射光线垂直
►题组2光的全反射
6．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是() A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小
B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小
C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大
D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大
7．如图3所示，MN是位于竖直平面内的光屏，放在水平面上的半圆柱形玻璃砖的平面部分ab与屏平行．由光源S发出的一束白光从半圆沿半径射入玻璃砖，通过圆心O再射到屏上．在水平面内以O点为圆心沿逆时针方向缓缓转动玻璃砖，在光屏上出现了彩色光带．当玻璃砖转动角度大于某一值时，屏上彩色光带中的某种颜色的色光首先消失．有关彩色的排列顺序和最先消失的色光是()
图3
A．左紫右红，紫光B．左红右紫，紫光
C．左紫右红，红光D．左红右紫，红光
8．某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左方竖直放置一个很大的光屏P，让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后，有两束单色光a 和b射向光屏P，如图4所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是
()
图4
A．单色光a的波长小于单色光b的波长
B．在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度
C ．单色光a 通过玻璃砖所需的时间大于单色光b 通过玻璃砖所需的时间
D ．当光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上最早消失的是a 光
9．为了表演“隐形的大头针”节目，某同学在半径为r 的圆形软木片中心垂直插入一枚大
头针，并将其放入盛有水的碗中，如图5所示．已知水的折射率为43
，为了保证表演成功(在水面上看不到大头针)，大头针末端离水面的最大距离h 为 ( )
图5 A.73r B.43r C.34r D.377
r ►题组3 光的折射与光的全反射的综合问题
10.如图6所示，直角三角形ABC 为一三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束单色光从空气射向BC 上的E 点，并偏折到AB 上的F 点，光线EF 平行于底边AC .已知入射光与BC 边的夹角为θ＝30°.试通过计算判断光在F 点能否发生全反射．
图6
11.如图7所示，AOB 是由某种透明物质制成的1/4圆柱体的横截面(O 为圆心)，其折射率为
2.今有一束平行光以45度的入射角射向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB 面上射出．设凡射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射，求圆柱AB 面上能射出光线的部分占AB 表面的几分之几？
图7。