冀教版-数学-九年级上册-25.7相似多边形和图形的位似 教案

25.7相似多边形和图形的位似
【学习目标】
（一）知识目标：
1. 通过实验、操作、思考活动认识位似图；理解位似多边形的
定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。

（二）能力要求
1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指
出位似中心和位似比。

2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。

（三）情感与价值观
基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学
习态度，增强学生学习数学的信心。

【学习重点】:位似图形的判断，及画法
【学习难点】：位似图形画法
一、情境创设
由学生对话对位似图形形成初步印象。

放映幻灯片时，把幻灯片
上的图形进行放大，观察这些图形有那些特征,加深印象。

二、获得新知
由学生通过情境得出
（一）位似图形定义：
（二）位似图形性质：
（1）两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都
经过同一点；（3）对应边平行；
巩固练习
1．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经
过同一个点，那么，这两个图形是位似图形
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
2.判断下列各图形哪些是位似图形，并说明理由。

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
(3).如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
4、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
A
D
E
B
C
F
A
C
D
F
P
E B
三、合作探究
已知点O 和ΔABC ，画直线OA 、OB 、OC ，分别在OA 、OB 、OC 上取点A ’、B ’、C ’，使O A ’、O B ’、O C ’是OA 、OB 、OC 的一半，连接A ’B ’、 B ’C ’ 、A ’C ’，得△ A'B' C ’
思考：
1、对应边的位置关系
2、△ABC 、△A'B' C ’是否相似？为什么？
3、还有其他画法吗？
独立思考后小组交流，引导学生总结位似图形画法。

注意：画位似图形关键是确定位似中心，位似中心如果没给出可任意选取。

四、做一做
如图,画与四边形ABCD 的位似比为1:2的位似图形
五、精讲释疑
在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．
（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C
A
B C O ． ． A
B C D
六、课堂小结
由学生从“知识、思想、方法、收获、喜悦、困惑、成功”等方面畅谈体会。

七、当堂检测
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
2.以下说法对吗？
（１）位似图形必是全等图形。

（２）不是位似图形必定不相似。

（３）相似图形一定位似。

（４）位似图形不一定相似。

3、请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍
2 4 6 8 10 12
﹣10 ﹣8﹣6 ﹣4 ﹣2 0
12
10
8
6
4
2
﹣2
﹣4
﹣6
﹣8
﹣10
x
y。