“数的整除”单元复习

学习材料，请勿照搬照抄
“数的整除〞单元复习
一、教学内容：人教社六年制小学《数学》课本第十册第50—51页。

二、教学要求：将本单元关于数的整除的概念进行系统整理，使学生进一步理解概念之间的联系和区别；掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数；掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。

三、教学过程：
(一)揭示课题
师：今天我们上“数的整除〞单元复习课板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识，积极举手致辞。

比一比谁平常学得扎实。

(二)系统整理概念
1．复习自然数、整数、整除、约数和倍数。

师：举例说明什么是自然数？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？
生：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。

最小的自然数是1，没有最大的自然数。

因为自然数的个数是无限的。

师：0是什么数？
生：0是整数。

师：自然数是整数吗？
生：0和自然数都是整数。

板书：]
师：在下面的式子里找出整除的算式，用手势表示算式的编号。

出示小黑板]
(1)36&247;12 (2)25&247;10 (3)2.4&247;0.6
(4)16&247;8 (5)4&247;8 (6)3&247;0.5
全班学生打手势，选出(1)(4)两个算式]
师：你们推断正确，请说说什么是整除。

生：数a除以数b(a、b均为整数)，除得的商正好是整数而没有余数，就是数a能被数b整除。

板书：整除：a&247;b]
师：请依据上面的整除算式说明什么叫倍数？什么叫约数？
生：36能被12整除，36就是12的倍数，12就是36的约数。

师：24的全部约数有哪些？100以内24的全部倍数有哪些？请按从小到大的顺序“接力〞答复，一人报一个数。

生：一组]24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

生：另一组]100以内24的倍数有：24、48、72、96。

师：一个数的约数，最小的是几？最大的是几？
生：一个数的约数，最小的是1，最大的是它本身。

师：一个数的倍数，最小的是几？最大的是几？
生：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的倍数。

2．复习能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数。

师：口答课本第50页第1题。

生：18、30、46、102能被2整除：18、27、30、102、147、375能被3整除；30、55、375能被5整除。

师：你们是怎样看出来的？
生：依据这些数的特征。

略]板书：能被2、5、3整除的数]
师：上面这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？
生：能被2整除的都是偶数，其余的是奇数。

师：把0、1、2三个数字排列成一个能同时被2、3、5整除的三位数。

生：120、210。

师：为什么个位排“0〞？怎样了解这个数能同时被2、3、5整除？生：因为个位是“0〞的数才能同时被2和5整除；这个三位数的十位和百位分别是1和2，它们的和能被3整除；所以这个数能同时被2、3、5整除。

3．复习质数、合数、质因数、分解质因数。

师：口答课本第50页第3题，并说明理由。

生：13、29、43、79是质数，其余的是合数。

因为这四个数的约数只有1和它本身。

其余的数除了1和它本身还有别的约数。

师：1是质数还是合数？
生：1既不是质数也不是合数。

师：上面这四个质数正好都是奇数，那么奇数都是质数吗？举例说明。

生：不，奇数里也有合数。

例如9、15等。

师：对！奇数里有质数也有合数。

请写出1～20里的奇数、偶数、质数、合数。

全班学生写数后指名口答]
生：1～20里的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生：1～20里的偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

生：1～20里的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

生：1～20里的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

教师将答案板书在小黑板上，引导学生观察、比拟]
师：从这些数可以看出，奇数和偶数是按能否被2整除来划分的，质数和合数是按约数的个数来划分的，不能混为一谈。

师：请把课本第50页上第3题中的合数分解质因数。

全班学生练习，教师巡视，指名四人板演]
26=2&215;13&215;151=3&215;1791=7&215;13117=3&215;3&215;13 师：“26=2&215;13&215;1，2、13和1都是26的质因数。

〞这种说法对不对？
生：不对，因为1不是质数。

分解质因数要求把一个合数写成几个质数相乘的形式。

板书：—分解质因数]
4．复习公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数。

师：举例说明什么是几个数的公倍数、最小公倍数。

生：几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中最小的一个，是这几个数的最小公倍数。

例如2的倍数有2、4、6、8、10、12 ，3的倍数有3、6、9、12、15 ，它们的公倍数是6、12 最小公倍数是6。

板书：公倍数—最小公倍数]
师：举例说明什么是几个数的公约数、最大公约数。

生：几个数公有的约数是这几个数的公约数，其中最大的一个是这几个数的最大公约数。

例如8的约数有1、2、4、8；12的约数有1、2、
3、4、6、12。

它们的公约数有1、2、4。

最大公约数是4。

板书：公约数—最大公约数]
师：什么是互质数？举例说明。

生：公约数只有1的两个数叫做互质数。

例如1和8，3和5。

师：互质数肯定都是质数吗？
生：不肯定。

互质数有几种情况：1和一个不是1的自然数，如1和15；两个不相等的质数，如7和3；两个相邻的自然数，如8和9；生：还有，一个质数和一个不是它的倍数的合数，如7和25；两个相邻的奇数，如25和27；两个合数，如49和65。

师：口答课本第51页第8题，并说明理由。

生：7和14的最大公约数是7，最小公倍数是14。

它们是倍数关系。

生：5和8的最大公约数是1，最小公倍数是40。

它们是互质关系。

生：6和9的最大公约数是3，最小公倍数是18。

18是6的3倍，是9的2倍。

生：2、3和7的最大公约数是1，最小公倍数是42。

这三个数两两互质。

生：4、5和20的最大公约数是1，最小公倍数是20。

4和5是互质数，20是三个数的倍数。

5．小结。

师：以上复习的这些概念都在自然数范围内，是由“整除〞这个概念引出来的一系列概念；通过这个图表(指板书)可以看出这些概念之间的联系和区别。

板书如下]
(三)稳固练习
1．填空。

(1)在1、3/5、0、0.125、378中，( )是自然数，( )是整数。

(2)在自然数1～20中，既是奇数又是合数的数有()；既是偶数又是质数的数有( )；( )和( )都是合数，它们是互质数。

(3)在下面各数的空格里填上一个数字，使它符合所提要求。

5□，2□0，能被2整除又能被3整除。

40□，7□□，能被3整除又能被5整除。

□3□，1□0，能被2、5、3三个数整除。

2．推断。

(对的打“√〞，错的打“&215;〞)
(1)3能被3整除。

( )
(2)互质的两个数肯定都是质数。

( )
(3)但凡质数只有两个约数。

( )
(4)全部的偶数都是合数。

( )
3．把以下各数分解质因数。

45 56 64 80 84 162 210
4．求下面每一组数的最大公约数和最小公倍数。

9和12 10和15 32和24
14和3 12和18 26和78
全班学生练习，教师巡视，共同订正]
(四)总结
师：“数的整除〞这一单元的知识，同学们学得很好。

为我们学习后
面的新知识打下了较好的根底。

从上面的练习中反映出还要注意几个问题(略)。