北师大版九年级上册数学《概率的进一步认识》单元测试卷(有答案)

北师大版九年级上册数学《第3章概率的进一步认识》单元测
试卷
一．选择题（共10小题）
1．转动如图的转盘两次，两次所指数字之积为奇数，则A胜，偶数则B胜，则A胜的概率为（）
A．B．C．D．
2．有下列说法：
①同一个人在相同的条件下做同一个实验，第一天做了1000次，第二天做了1000次，
对这一实验中的同一事件来说，这两天出现的频率相等；
②投掷骰子，偶数朝上的概率是；
③如果一个袋里装有2个红球，1个白球，从中任取1个，因为取出的球不是红球，就
是白球，所以取出红球的概率是．
其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（）A．次品率小于10%B．次品率大于10%
C．次品率接近10%D．次品率等于10%
4．下列说法不正确的（）
A．抛掷一枚硬币，正面向上或者反面向上是无法预测的
B．抛掷一枚硬币，正面向上和反面向上的机会一样
C．抛掷一枚硬币，六次中必有3次正面向上
D．抛掷一枚硬币，随着试验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐趋于稳定
5．下列说法不正确的是（）
A．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B．增加几次试验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能缩小
C．试验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D．试验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
6．如图，随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个，则灯泡发光的概率是（）
A．B．C．D．1
7．两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，至少猜对一道题的概率是（）A．B．C．D．
8．抛掷两枚普通的骰子，则出现数字之积为奇数的机会是（）
A．B．C．D．不能确定
9．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为10的概率为（）
A．B．C．D．
10．在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除颜色不同外，其他都相同．贝贝同学摸出一个球后放回口袋摇匀再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，设贝贝摸到1红1黄的概率记为P1，贝贝摸到2红的概率记为P2，莹莹摸到1红1黄的概率记为P3，莹莹摸到2红的概率记为P4，正确的是（）
A．P1＝P3B．P1＞P3C．P2＝P4D．P2＞P4
二．填空题（共10小题）
11．有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、
D、E，则从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率是．
12．袋中装有4个完全相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为．
13．随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是．
14．袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况
的概率，画出如下树状图．
（1）请把树状图填写完整．
（2）根据树状图可知，摸到一红一白两球的概率是．
15．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有个．
16．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共160个，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次是0.35、0.25、0.4，试估计口袋中三种玻璃球的数目分别是、、．
17．小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多次摸球后，得到它们的概率分别为、和，试估计黄、蓝、红三种球的个数分别是．18．利用计算器产生1～6个随机数，连续两次随机相同的概率是．
19．一个盒子中装有白色的乒乓球、为估计这袋里有多少个乒乓球，小李将形状，大小都相同的红色乒乓球100个混入其中，摇匀后任意取出100粒，发现红色乒乓球有4个，则可估计出白色乒乓球有个数为个．
20．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（0，﹣1），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．
三．解答题（共7小题）
21．一个口袋中有除颜色外其余均相同的12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，求口袋中黑
球的个数．
22．某工厂生产的一批零件，出现次品的概率为5%，若生产这种零件10000个，大约出现次品多少个？
23．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设三种可能性相同．现有两个人经过该路口，请用画树状图列出所有可能出现的结果，并求下列事件的概率：
（1）两人都左拐；
（2）恰有一人直行，另一人左拐；
（3）至少有一人直行．
24．小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有三条裤子，分别是一条黑色和两条白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？请用列表的方法列出所有可能出现的结果．
25．某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80%，成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？
26．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是多少？
27．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601
摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）
（2）你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗？
（3）若摸球实验是从口袋里先摸出一球，不放回，再摸出一球；请用树状图或列表分析
计算，这两只球颜色相同的概率是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：列表得：
123456 11×1＝12×1＝23×1＝34×1＝45×1＝56×1＝6
21×2＝22×2＝43×2＝64×2＝85×2＝
10
6×2＝12
31×3＝32×3＝63×3＝94×3＝
12
5×3＝
15
6×3＝
18
41×4＝42×4＝83×4＝
12
4×4＝
16
5×4＝
20
6×4＝
24
51×5＝52×5＝
10
3×5＝
15
4×5＝
20
5×5＝
25
6×5＝
30
61×6＝62×6＝
12
3×6＝
18
4×6＝
24
5×6＝
30
6×6＝
36
∵共有36种等可能的结果，两次所指数字之积为奇数的有9种情况，
∴A胜的概率为：＝．
故选：C．
2．解：①同一个人在相同的条件下做同一个实验，第一天做了1000次，第二天做了1000次，对这一实验中的同一事件来说，这两天出现的频率相等；
由于是模拟实验，事件发生的可能性不是唯一确定不变的，故此选项错误；
②投掷骰子，偶数朝上的概率是，因为奇数与偶数个数相等，故此选项正确；
③如果一个袋里装有2个红球，1个白球，从中任取1个，因为取出的球不是红球，就
是白球，但是由于小球个数不同，所以取出红球的概率是．
故此选项错误．
故选：B．
3．解：由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故选C．4．解：A、正确，是随机事件，故无法预测；
B、正确，因为一枚硬币只有正反两面，故正面向上和反面向上的机会一样；
C、错误，是随机事件，故无法预测；
D、正确，因为随着试验次数的大量增加，正面向上的频率逐渐接近概率，故逐渐趋于稳
定．
故选：C．
5．解：A、随着实验次数的增加，事件发生的频率与概率的差距越来越小，逐渐稳定在概率附近，故A选项说法错误，符合题意．
故B，C，D中的说法正确．
故选：A．
6．解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，操作一次就能使灯泡⊗发光的有6种情况，
∴操作一次就能使灯泡⊗发光的概率是：＝．
故选：B．
7．解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
假设两个题的答案为：A，A，则至少猜对一道题的有7种情况，
∴至少猜对一道题的概率是：．
8．解：列表得：
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种情况，数字之积为奇数的有9种情况，所以概率为，故选A．
9．解：所得点数之和的所有可能如下表所示：
123456
1234567
2345678
3456789
45678910
567891011
6789101112
由表可知，共有36种等可能结果，其中所得点数之和为10的有3种结果，∴所得点数之和为10的概率为＝．
故选：C．
10．解：贝贝同学摸出的球的所有情况如下：
由树状图知，共有9种等可能结果，其中摸到1个红球1个黄球有4种结果、摸到2个红球有4种结果，
所以摸到1个红球1个黄球的概率P1＝，摸到2个红球的概率P2＝；
莹莹同学摸出的球的所有情况如下：
由以上树状图知共有6种等可能的结果，其中摸到1个红球1个黄球的有4种结果、两次都摸到红球的有2种情况，
∴所以摸到1个红球1个黄球的概率P3＝，摸到2个红球的概率P4＝，
∴P
（贝贝摸到2红）＞P
莹莹摸到2红
，
∴P3＞P1＝P2＞P4，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：列表如下：
A B B D E
A（A，A）（B，A）（B，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（B，B）（B，B）（D，B）（E，B）B（A，B）（B，B）（B，B）（D，B）（E，B）所有等可能的情况有15种，其中从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况有4种，则P＝．
故答案为：．
12．解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于20的有9种情况，
∴所得的两位数大于20的概率为＝，
故答案为：．
13．解：画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的只有1种情况，
∴3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是，
故答案为：．
14．解：（1）补图如下：
（2）可得所有等可能的情况有9种，其中一红一白两球的情况有4种，
则P（一红一白）＝．
故答案为：．
15．解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：＝0.3，
解得：x＝15，
即布袋中黄球可能有15个，
故答案为：15．
16．解：∵多次摸球实验后，摸到红球、黄球、蓝球的频率依次是0.35、0.25、0.4，∴红球的概率为0.35，黄球的概率为0.25，蓝球的概率为0.4，
∴口袋中红色玻璃球有0.35×160＝56（个），
黄色玻璃球有0.25×160＝40（个），
蓝色玻璃球有0.40×160＝64（个）．
故答案为：56，40，64．
17．解：∵小明把80个除了颜色以外其余都相同的黄、蓝、红三种球放进一个袋内，经多
次摸球后，得到它们的概率分别为、和，
∴黄、蓝、红三种球的个数分别是：80×＝20（个），80×＝28（个），80×＝32（个）．
故答案为：20、28、32．
18．解：∵第一个数随机产生，第二个数与第一个数相同的情况有一种，而第二个数可能出现的情况有6种
∴连续两次随机相同的概率是．
故答案为：．
19．解：设白球个数有x个则由题意知
解得x＝2400．
故估计白色乒乓球有个数为2400个．
20．解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），
通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），
三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（0，﹣1），
所以小华第三次掷得的点也在直线l上的概率是
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵（0.4+0.1+0.2+0.1+0.2）÷5＝0.2，
∴口袋中球的总数为：12÷0.2＝60，
∴口袋中共有黑球：60﹣12＝48个．
故口袋中黑球一共48个．
22．解：∵出现次品的概率为5%，生产这种零件10000个，
∴大约出现次品：10000×5%＝500（个），
答：大约出现次品500个．
23．解：（1）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中“两人都左拐”的结果数为1，
则两人都左拐”的概率是；
（2）恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，
所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率是；
（3）至少有一人直行的结果数为5，
所以“至少有一人直行”的概率为．
24．解：根据题意列表如下：
黑白白红黑红白红白红
白黑白白白白白∵共有6种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有2种情况，
∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是＝．
25．解：∵共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，
∴池塘中有1.5斤以上鱼的概率为：＝，
故×500×80%×2×1.5＝768（元），
答：优质鱼上至少可获利768元．
26．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，
所以可配成紫色的概率＝＝．
27．解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是：5×0.6＝3（只）；
（3）根据题意画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色相同占8种，
所以两只球颜色相同的概率＝＝．。