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C O
O R A D B
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E
A
反思总结， 反思总结，布置作业
课堂小结： 课堂小结： 1、正多边形和圆的关系：将圆分成相等的一 正多边形和圆的关系： 些弧，再依次连接各分点， 些弧，再依次连接各分点，就可以得到圆内接 正多边形. 正多边形. 归纳” 2、转化化归的思想，“探索——归纳”的数学 转化化归的思想， 探索 归纳 思想. 思想. 3、正多边形的计算，实际上是将正多边形的 正多边形的计算， 中心，半径，中心角， 中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在 一个三角形中， 一个三角形中，构造直角三角形利用勾股定理 来完成 .
板书设计： 板书设计： 24.3 正多边形和圆 正多边形和圆的关系： 正多边形和圆的关系： 正多边形的概念： 正多边形的概念：
屏幕
例题解答过程： 例题解答过程：
学 案
D
1.如图, 1.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧, 如图 分成把⊙ 分成相等的5段弧, 依次连接各分点得到的五边形ABCDE 求证： ABCDE， 依次连接各分点得到的五边形ABCDE，求证：E 五边形ABCDE是正五边形. ABCDE是正五边形 五边形ABCDE是正五边形.
教学方法： 教学方法： 以教师为主导，引导学生从实践入手， 以教师为主导，引导学生从实践入手， 组织学生小组合作讨论，自主探究， 组织学生小组合作讨论，自主探究，总 结归纳正多边形和圆的关系及正多边形 的有关概念，采用启发式教学， 的有关概念，采用启发式教学，以讨论 分层训练法为辅助. 法，分层训练法为辅助. 以学生为主体，引导学生自己观察、 以学生为主体，引导学生自己观察、探 学法指导： 学法指导： 归纳和发现结论，培养学生动手 培养学生动手、 索、归纳和发现结论 培养学生动手、 动口、动脑的能力.使学生从“学会” 动口、动脑的能力.使学生从“学会” 转变成为“会学” 转变成为“会学”，从而进一步提高其 认知能力，渗透“探索---归纳” ---归纳 认知能力，渗透“探索---归纳”的数 学思想. 学思想.
创设情景， 创设情景，发现问题
小组合作， 小组合作，自主探究
观察图案， 观察图案， 你能谈谈 正多边形 和圆有什 么关系吗？ 么关系吗？
小组合作， 小组合作，自主探究 思考探讨：把圆分成相等的五等份， 思考探讨：把圆分成相等的五等份，再顺 次连接各分点， 次连接各分点，得到的五边形一定是正五 边形吗？如果是，请证明这个结论. 边形吗？如果是，请证明这个结论 证明思路： 证明思路：
教学重点： 教学重点： 探索正多边形和圆的关系， 探索正多边形和圆的关系，理解正多边 形的有关概念， 形的有关概念，并能利用正多边形的知 识进行圆的有关计算. 识进行圆的有关计算. 教学难点： 教学难点： 对正多边形和圆的关系的探索. 对正多边形和圆的关系的探索.
说课程序 教材分析
教法学法
教学过程
明确概念， 明确概念，巩固提升 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 中心. 多边形的中心 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边 形的中心角 中心角. 形的中心角.
C B
中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的边心距 边心距. 离叫做正多边形的边心距.
弦相等 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等） （多边形的边相等） 多边形的边相等） 多边形是 正多边形
拓展推广：如果将圆n等份， 拓展推广：如果将圆n等份，依次连接各分 点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边 形吗？ 形吗？
小组合作， 小组合作，自主探究 问题3： 问题 ：各边相等的圆内接多边形一定是正 多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？ 多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？ 如果是，请说明理由，如果不是， 如果是，请说明理由，如果不是，举出反 例。
说课程序 教材分析
教法学法
教学过程
创设情景， 创设情景，发现问题
教
小组合作， 小组合作，自主探究
学 过 程
，
，
作
创设情景， 创设情景，发现问题
问题1 请大家回忆一下， 问题1：请大家回忆一下，什么样 的多边形才是正多边形呢？ 的多边形才是正多边形呢？
思考: 菱形是正多边形吗? 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正 多边形吗?请你说明理由. 多边形吗?请你说明理由.
作业布置： 完成下表中有关正多边形的计算. 作业布置： 完成下表中有关正多边形的计算. 1.完成下表中有关正多边形的计算 1.
正多边形 内角 的边数 中心 角 半径 边长 边心 距 周长 面积
3 4 6
2 3
1
3
2.选做题（ 2.选做题（1）各内角都相等的圆内接五边形是否为 选做题 正五边形？如果是，请证明你的结论，如果不是， 正五边形？如果是，请证明你的结论，如果不是， 请说明理由. 根据以上探索过程， 请说明理由.（2）根据以上探索过程，提出你的猜 想：若各角相等的圆内接多边形的边数满足什么条 件时，此多边形也是正多边形？ 件时，此多边形也是正多边形？
E E
边心距r r 边心距 r
G G F
明确概念， 明确概念，巩固提升 拓展推广：若亭子地基半径为R 你能用含R 拓展推广：若亭子地基半径为R，你能用含R 的式子表示此正六边形的边长、 的式子表示此正六边形的边长、边心距和面 积吗？ 积吗？
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练习.分别求半径为R的正三角形、 练习.分别求半径为R的正三角形、正方形的 边长、边心距和面积. 边长、边心距和面积. B C
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2.如图，把圆分成相等的六等份， 2.如图，把圆分成相等的六等份，再顺次连 E 如图 接各分点，得到的六边形一定是正六边形吗？ 接各分点，得到的六边形一定是正六边形吗？ F 如果是，请证明这个结论. 如果是，请证明这个结论.
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中心角
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中心 半径R 半径
o
边心距r 边心距
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明确概念， 明确概念，巩固提升 有一个亭子,它的地基半径为4m 4m的正六 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
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中心角 O 半径 o 半径R
A
R R
人教版九年级上册
湖北省孝感市文昌中学 程文武
说课程序 教材分析
教法学法
教学过程
地位
认知水平
作用 教材的地位和作用
学情分析 知识基础
思想
教学目标
教学重点与难点
教学目标
1.知识技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、 1.知识技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、 知识技能 半径、边心距、中心角等概念， 半径、边心距、中心角等概念，能运用正多边形 的知识解决圆的有关计算. 的知识解决圆的有关计算. 2.数学思考： 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中， 2.数学思考： 数学思考 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中， 体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生观 体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生观 比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 3.解决问题： 3.解决问题： 解决问题 体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运 体会化归思想在解决问题中的重要性， 用所学知识和技能解决圆内有关计算. 用所学知识和技能解决圆内有关计算. 4.情感态度： 4.情感态度： 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到 学生经历观察、发现、探究等数学活动， 数学来源于生活，又服务于生活， 数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之 间是相互联系、相互作用的. 间是相互联系、相互作用的.
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反思总结， 反思总结，布置作业
课堂小结： 课堂小结： 1、正多边形和圆的关系：将圆分成相等的一 正多边形和圆的关系： 些弧，再依次连接各分点， 些弧，再依次连接各分点，就可以得到圆内接 正多边形. 正多边形. 归纳” 2、转化化归的思想，“探索——归纳”的数学 转化化归的思想， 探索 归纳 思想. 思想. 3、正多边形的计算，实际上是将正多边形的 正多边形的计算， 中心，半径，中心角， 中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在 一个三角形中， 一个三角形中，构造直角三角形利用勾股定理 来完成 .
板书设计： 板书设计： 24.3 正多边形和圆 正多边形和圆的关系： 正多边形和圆的关系： 正多边形的概念： 正多边形的概念：
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例题解答过程： 例题解答过程：
学 案
D
1.如图, 1.如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧, 如图 分成把⊙ 分成相等的5段弧, 依次连接各分点得到的五边形ABCDE 求证： ABCDE， 依次连接各分点得到的五边形ABCDE，求证：E 五边形ABCDE是正五边形. ABCDE是正五边形 五边形ABCDE是正五边形.
教学方法： 教学方法： 以教师为主导，引导学生从实践入手， 以教师为主导，引导学生从实践入手， 组织学生小组合作讨论，自主探究， 组织学生小组合作讨论，自主探究，总 结归纳正多边形和圆的关系及正多边形 的有关概念，采用启发式教学， 的有关概念，采用启发式教学，以讨论 分层训练法为辅助. 法，分层训练法为辅助. 以学生为主体，引导学生自己观察、 以学生为主体，引导学生自己观察、探 学法指导： 学法指导： 归纳和发现结论，培养学生动手 培养学生动手、 索、归纳和发现结论 培养学生动手、 动口、动脑的能力.使学生从“学会” 动口、动脑的能力.使学生从“学会” 转变成为“会学” 转变成为“会学”，从而进一步提高其 认知能力，渗透“探索---归纳” ---归纳 认知能力，渗透“探索---归纳”的数 学思想. 学思想.
创设情景， 创设情景，发现问题
小组合作， 小组合作，自主探究
观察图案， 观察图案， 你能谈谈 正多边形 和圆有什 么关系吗？ 么关系吗？
小组合作， 小组合作，自主探究 思考探讨：把圆分成相等的五等份， 思考探讨：把圆分成相等的五等份，再顺 次连接各分点， 次连接各分点，得到的五边形一定是正五 边形吗？如果是，请证明这个结论. 边形吗？如果是，请证明这个结论 证明思路： 证明思路：
教学重点： 教学重点： 探索正多边形和圆的关系， 探索正多边形和圆的关系，理解正多边 形的有关概念， 形的有关概念，并能利用正多边形的知 识进行圆的有关计算. 识进行圆的有关计算. 教学难点： 教学难点： 对正多边形和圆的关系的探索. 对正多边形和圆的关系的探索.
说课程序 教材分析
教法学法
教学过程
明确概念， 明确概念，巩固提升 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 中心. 多边形的中心 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边 形的中心角 中心角. 形的中心角.
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中心到正多边形的一边的距 离叫做正多边形的边心距 边心距. 离叫做正多边形的边心距.
弦相等 弧相等 圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等） （多边形的边相等） 多边形的边相等） 多边形是 正多边形
拓展推广：如果将圆n等份， 拓展推广：如果将圆n等份，依次连接各分 点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边 形吗？ 形吗？
小组合作， 小组合作，自主探究 问题3： 问题 ：各边相等的圆内接多边形一定是正 多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？ 多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？ 如果是，请说明理由，如果不是， 如果是，请说明理由，如果不是，举出反 例。
说课程序 教材分析
教法学法
教学过程
创设情景， 创设情景，发现问题
教
小组合作， 小组合作，自主探究
学 过 程
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创设情景， 创设情景，发现问题
问题1 请大家回忆一下， 问题1：请大家回忆一下，什么样 的多边形才是正多边形呢？ 的多边形才是正多边形呢？
思考: 菱形是正多边形吗? 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正 多边形吗?请你说明理由. 多边形吗?请你说明理由.
作业布置： 完成下表中有关正多边形的计算. 作业布置： 完成下表中有关正多边形的计算. 1.完成下表中有关正多边形的计算 1.
正多边形 内角 的边数 中心 角 半径 边长 边心 距 周长 面积
3 4 6
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2.选做题（ 2.选做题（1）各内角都相等的圆内接五边形是否为 选做题 正五边形？如果是，请证明你的结论，如果不是， 正五边形？如果是，请证明你的结论，如果不是， 请说明理由. 根据以上探索过程， 请说明理由.（2）根据以上探索过程，提出你的猜 想：若各角相等的圆内接多边形的边数满足什么条 件时，此多边形也是正多边形？ 件时，此多边形也是正多边形？
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边心距r r 边心距 r
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明确概念， 明确概念，巩固提升 拓展推广：若亭子地基半径为R 你能用含R 拓展推广：若亭子地基半径为R，你能用含R 的式子表示此正六边形的边长、 的式子表示此正六边形的边长、边心距和面 积吗？ 积吗？
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练习.分别求半径为R的正三角形、 练习.分别求半径为R的正三角形、正方形的 边长、边心距和面积. 边长、边心距和面积. B C
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2.如图，把圆分成相等的六等份， 2.如图，把圆分成相等的六等份，再顺次连 E 如图 接各分点，得到的六边形一定是正六边形吗？ 接各分点，得到的六边形一定是正六边形吗？ F 如果是，请证明这个结论. 如果是，请证明这个结论.
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中心 半径R 半径
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明确概念， 明确概念，巩固提升 有一个亭子,它的地基半径为4m 4m的正六 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
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中心角 O 半径 o 半径R
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人教版九年级上册
湖北省孝感市文昌中学 程文武
说课程序 教材分析
教法学法
教学过程
地位
认知水平
作用 教材的地位和作用
学情分析 知识基础
思想
教学目标
教学重点与难点
教学目标
1.知识技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、 1.知识技能：了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、 知识技能 半径、边心距、中心角等概念， 半径、边心距、中心角等概念，能运用正多边形 的知识解决圆的有关计算. 的知识解决圆的有关计算. 2.数学思考： 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中， 2.数学思考： 数学思考 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中， 体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生观 体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生观 比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 3.解决问题： 3.解决问题： 解决问题 体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运 体会化归思想在解决问题中的重要性， 用所学知识和技能解决圆内有关计算. 用所学知识和技能解决圆内有关计算. 4.情感态度： 4.情感态度： 情感态度 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到 学生经历观察、发现、探究等数学活动， 数学来源于生活，又服务于生活， 数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之 间是相互联系、相互作用的. 间是相互联系、相互作用的.