初一期中测试(数学)试题含答案

初一期中测试（数学）
（考试总分：120 分）
一、单选题（本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）下列方程中,是二元一次方程的是（）
A.x-3=6
B.2x-1=y
C.x+2y+3z=4
D.xy=1
2.（3分）如图,下面哪个条件能判断DE//BC的是（）
A.∠1=∠2
B.∠4=∠C
C.∠1+∠3=180∘
D.∠3+∠C=180°
3.（3分）若关于x、y的方程ax+y=2的一组解是{x=4
y=−6,则a的值为（）A.-1 B.1
2
C.1
D.2
4.（3分）如图,已知直线AB//CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40∘,则∠2等于（）
A.100∘
B.120∘
C.150∘
D.160∘
5.（3分）下列计算正确的是（）
A.a2⋅a3=a5
B.a2⋅a3=a6
C.(a2)3=a5
D.(a+b)2=a2+b2
6.（3分）已知:(−2)2×24=(a3)2,则a=（）
A.2
B.-2
C.±2
D.±3
7.（3分）甲乙两人在相距18千米的两地,若同时出发相向而行,经2小时相遇;若同时同向而行,那么乙出发后经4小时追上甲,求甲、乙两人的速度,设甲的速度为x 千米/小时,乙的速度为y 千米/小时,则可列方程组为（ ）
A.(2x −2y =184x +4y =18
B.(
2x +2y =184y −4x =18 C.(2x −2y =184y −4x =18
D.(2x +2y =184x −4y =18
8.（3分）若(x 2+px +q)(x −2)展开后不含x 的一次项,则p 与q 的关系是（ ）
A.p=2q
B.q=2p
C.p+2q=0
D.q+2p=0
9.（3分）如图,已知AB//ED ,设∠A +∠E =α,∠B +∠C +∠D =β,则（ ）
A.2a −β=0
B.a −2β=0
C.3a −β=0
D.3a −2β=0
10.（3分）在关于x 、y 的二元一次方程组{x −2y =a +63x +y =2a
的下列说法中,正确的是（ ）
∠当a =3时,方程的两根互为相反数:
∠当且仅当a =−4时,解得x 与y 相等;
∠x 、y 满足关系式x +5y =−12；
∠若9x ⋅27y =81,则a =10。

A.∠∠
B.∠∠
C.∠∠∠
D.∠∠∠∠
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
11.（4分）计算:(−2)2×25=______。

12.（4分）如图,∠C =90∘,将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ,得三角形A ′B ′C ,已知BC =3cm,AC =4cm ,则阴影部分的面积为______cm 2。

13.（4分）若−a3b y与4a x+y b2是同类项,则2x−y的值为______
14.（4分）若关于x,y的二元一次方程组{2x+3y=k
x+2y=−1的解互为相反数,则k的值为______。

15.（4分）已知x=3m+1,y=1+9m，则用x的代数式表示y,结果为y=______。

16.（4分）如图∠是长方形纸条ABCD，点E,F在AB和CD上,∠AEF=110∘,将纸带沿EF折叠成图∠,则∠BGD的度数是______度,再沿DF折叠成图∠,则图∠中的∠CFE的度数是______度。

三、解答题（本题共计7小题，总分66分）
17.（6分）化简:
（1）.(x+1)(x+2)
（2）.a2⋅a4+2(a2)3
18.（8分）解下列二元一次方程组:
（1）.{x=y
x+y=6
（2）.{2x+5y=10
4x−3(y+1)=4
19.（8分）（1）.化简求值(x+1)2−(x+2)(x−3),其中x=3。

（2）.简便计算:2021
20202−2019×2021。

20.（10分）已知:如图,AB//CD，BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90∘。

（1）.请问BD 和CE 是否平行?请你说明理由;
（2）.AC 和BD 的位置关系怎样?请说明判断的理由。

21.（10分）对于任何实数,我们规定符号|a b c
d
|=ad −bc ,例如:|1234|=1×4−2×3=−2.
（1）.按照这个规律请你计算|−2435
|的值； （2）.按照这个规定请你计算,当a 2−3a +1=0时,求|a +13a a −2a −1|的值. 22.（12分）水果商贩老徐上水果批发市场进货,他了解到草莓的批发价格是每箱60元,苹果的批发
价格是每箱40元,老徐购得草莓和苹果共60箱,刚好花费3100元.
（1）.问草莓、苹果各购买了多少箱?
（2）.老徐有甲、乙两家店铺,每售出一箱草莓或苹果,甲店分别获利15元和20元,乙店分别获利12元和16元,设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱,苹果b 箱,其余均分配给乙店.由于他口碑良好,两家店都很快卖完了这批水果.
∠若老徐在甲店获利600元,则他在乙店获利多少元?
∠若老徐希望获得总利润为1000元,则a +b =______.(直接写出答案)
23.（12分）已知AM//CN ，点B 为平面内一点,AB ⊥BC 于B .
（1）.如图1,点B 在两条平行线外,则∠A 与∠C 之间的数量关系为______;
（2）.点B 在两条平行线之间,过点B 作BD ⊥AM 于点D .
∠如图2,说明∠ABD =∠C 成立的理由;
∠如图3,BF平分∠DBC交DM于点F,BE平分∠ABD交DM于点E.若∠FCB+∠NCF= 180∘,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】D
4.（3分）【答案】D
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】B
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计6小题，总分24分）
11.（4分）【答案】27
12.（4分）【答案】18
13.（4分）【答案】0
14.（4分）【答案】-1
15.（4分）【答案】y =x 2−2x +2
16.（4分）【答案】40, 30
三、 解答题 （本题共计7小题，总分66分）
17.（6分）（1）.解:原式=x 2+2x +x +2=x 2+3x +2
（2）.解:原式=3a 6
18.（8分）（1）.解:{x =3y =3
（2）.{x =2.5y =1
19.（8分）（1）.解:原式=(x 2+2x +1)−(x 2−3x +2x −6)=x 2+2x +1−x 2+x +6
=3x +7
=16
（2）.2021
20.（10分）（1）.解:BD//CE 理由如下:
∴AB//CD ，∠∠ABC =∠DCF ，
∠BD 平分∠ABC ，CE 平分∠DCF
∠∠2=12∠ABC ，∠4=12∠DCF ∠∠2=∠4，
∠BD ∥CE(同位角相等,两直线平行)
（2）.AC ⊥BD 理由如下:
∵BD//CE∠∠DGC+∠ACE=180∘
∠∠ACE=90∘∠∠DGC=180∘−90∘=90∘
即AC⊥BD
21.（10分）（1）.解:原式=−2×5−3×4=−22；
（2）.原式=(a+1)(a−1)−3a(a−2)=a2−1−3a2+6a=−2a2+6a−1，∠a2−3a+1=0,∴a2−3a=−1,
∠原式=−2(a2−3a)−1=−2×(−1)−1=1.
22.（12分）（1）.解:设草莓购买了x箱,则苹果购买(60-x)箱,
根据题意可得60x+40(60−x)=3100
解得x=35
∠苹果购买了60−35=25箱
答:购买了草莓35箱,苹果25箱;
（2）.∠根据甲店获利600元可得15a+20b=600，
∠3a+4b=120，
则乙店获利为:
(35−a)×12+(25−b)×16=420−12a+400−16b
=820-4(3a+4b)=820-480=340(元),
答:他在乙店获利340元;
∠根据题意得15a+20b+(35−a)×12+(25−b)×16=1000，
化简得3a+4b=180
∠a，b为正整数
∠a=28,b=24或a=32,b=21
∠a+b=52或53
故答案为:52或53
23.（12分）（1）.如图1,∠AM//CN，∠C=∠AOB.
∠AB⊥BC，∠A+∠AOB=90∘，∠∠A+∠C=90°.
（2）.∠如图2,过点B作BG//DM，
∠BD∠AM，∠DB∠BG，即∠ABD+∠ABG=90∘.
又∴AB⊥BC，∠∠CBG+∠ABG=90∘.∠∠ABD=∠CBG.
AM//CN,BG//AM，∠CN//BG.
∠∠C=∠CBG，∠∠ABD=∠C.
∠如图3,过点B作BG//DM，
∠BF平分∠DBC,BE平分∠ABD，∠∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE.
由(2)可得∠ABD=∠CBG，∠ABF=∠GBF.
设∠DBE=α,∠ABF=β,则
∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,∠∠AFC=3α+β.
∠∠AFC+∠NCF=180∘,∠FCB+∠NCF=180∘,∠∠FCB=∠AFC=3α+β.△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180∘,
可得(2α+β)+3α+(3a+β)=180∘,∠
由AB⊥BC,可得β+β+2α=90∘,∠
由∠∠联立方程组,解得α=15∘,
∠∠ABE=15∘，∠∠EBC=∠ABE+∠ABC=15∘+90∘=105∘.。