专用必考训练第八章 静电场3
《高中物理必考公式定律与知识梳理》第八章 静电场
第八章静电场第一节电荷及其守恒定律-@>% )一电荷1.自然界中存在的两种电荷：正电荷㊁负电荷㊂2.电荷间的相互作用：同种电荷相斥,异种电荷相吸㊂3.静电产生的三种方式(1)摩擦起电:当两个物体相互摩擦时,因为不同物质的原子核对电子束缚的本领不同,电子从一个物体转移到另一个物体,得到电子的物体带负电,失去电子的物体带正电㊂(2)接触起电:一个物体带电时,电荷之间会相互排斥,如果另一个导体与该物体接触,电荷会转移到这个导体上,使不带电的导体带电㊂(3)感应起电:当一个带电体靠近导体时,由于电荷间相互吸引或排斥,导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体,使导体靠近带电体的一端带异号电荷,远离带电体的一端带同号电荷,这种现象叫静电感应㊂利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电㊂二电荷守恒定律电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,在转移过程中,电荷的总量保持不变㊂三元电荷1.电荷量：电荷的多少叫电荷量,单位是库仑(C )㊂2.元电荷：电子(或质子)所带的电荷量叫作元电荷,用e 表示,e =1.60ˑ10-19C ㊂3.点电荷：若带电体的大小比它们之间的距离小得多,带电体可看作点电荷㊂点电荷是一种理想化的物理模型㊂4.电子的比荷：电子的电荷量e 与电子的质量m e 之比㊂电子的比荷为e m e=1.76ˑ1011C /k g㊂第二节 库仑定律-@>% )库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上㊂2.公式：F =k q 1q 2r2,式中k 为静电力常量,大小为9.0ˑ109N ㊃m 2/C 2㊂3.适用条件：真空中的两个静止点电荷㊂第三节 电场强度-@>% )一电场1.定义：电场是客观存在于电荷周围,且能传递电荷之间相互作用力的一种特殊物质㊂2.静电场：静止电荷产生的电场㊂3.电场的基本性质：对放入其中的电荷有力的作用㊂二电场强度1.试探电荷（检验电荷）：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷㊂2.场源电荷（源电荷）:产生被检验电场的电荷㊂3.电场强度(1)定义:放入电场中某一点电荷所受到的力F与它的电荷量q的比值㊂(2)公式:E=F q㊂(3)单位:N/C或V/m㊂4.电场强度的叠加电场强度是矢量,几个电场共同存在于某空间时,某处的合场强计算应遵循矢量的运算法则㊂三电场线1.定义在电场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致,这样的曲线叫作电场线㊂2.特点(1)电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷㊂(2)电场线不相交,也不闭合㊂(3)电场线的疏密描述电场的强弱,电场线越疏,电场强度越小㊂(4)电场线是为了形象描述电场而假想的线㊂3.正（负）点电荷的电场线(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)㊂(2)离点电荷越近,电场线越密场强越大㊂(3)以点电荷为球心作一球面,则电场线处处与球面垂直,在此球面上场强大小相等,但方向不同㊂4.等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较关于O点对称的A与A'㊁B与B'等大同向等大反向的场强5.匀强电场如果电场中各点电场强度的大小相等㊁方向相同,这个电场就叫匀强电场㊂第四节电势能和电势-@>% )一静电力做功1.静电力做功的特点：只与电荷的始末位置有关,与电荷经过的路径无关㊂2.静电力做功的计算方法(1)由公式W=F l c o sα计算,此公式只适用于匀强电场㊂(2)由公式W=q U计算㊂(3)由动能定理计算:W静电力+W其他力=ΔE k㊂(4)由电势能变化计算:W=-ΔE p㊂1.定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量㊂2.相对性：通常取无限远处或大地表面为电势能的零点㊂3.大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把它从这点移到零势能位置时静电力做的功㊂4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电势能的减少量㊂(2)静电力对电荷做正功,电荷的电势能减少㊂(3)静电力对电荷做负功,电荷的电势能增加㊂三电势1.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫作这一点的电势㊂用符号φ表示㊂2.公式：φ=E p q㊂3.单位：伏特(V),1V=1J/C㊂4.电势是标量，但可以为负值。
静电场习题集
第八章 静电场 习题集一．选择题1. 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点（x =+1,y =0）产生的电场强度为E．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？（A ） x 轴上x >1． （B ） x 轴上0<x <1． （C ） x 轴上x <0． （D ） y 轴上y >0．（E ） y 轴上y <0． ［ ］ 2．一均匀带电球面，电荷面密度为 ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度（A ） 处处为零． （B ） 不一定都为零．（C ） 处处不为零． （D ） 无法判定 ． ［ ］ 3． 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： （A ） 2012a Q ． （B ） 206a Q． （C ）203a Q ． （D ）20aQ． ［ ］ 4．电荷面密度分别为＋ 和－ 的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x 变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负） ［ ］5．设有一“无限大”均匀带正电荷的平面．取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为（规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负）：［ ］O -a +a 0/x(A)EOE-a +a 02/ x(B)Ox-a a y+-OE -a +a 02/ x(C)-02/OE -a +a2/ x(D)0/2/x6．一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（A） R2E．（B） R2E / 2；（C）2 R2E．（D）0．［］7．有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面．在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示．设通过S1和S2的电场强度通量分别为 1和 2，通过整个球面的电场强度通量为 S，则（A） 1＞ 2， S＝q / 0．（B） 1＜ 2， S＝2q / 0．（C） 1＝ 2， S＝q / 0．（D） 1＜ 2， S＝q / 0．［］8．已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q＝0，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零；（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零；（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为零；（D）以上说法都不对．［］9．一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：（A）将另一点电荷放在高斯面外；（B）将另一点电荷放进高斯面内；（C ） 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；（D ） 将高斯面半径缩小． ［ ］ 10．点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：（A ） 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． （B ） 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． （C ） 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． （D ） 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］11．半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：［ ］12．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（A ） 半径为R 的均匀带电球面； （B ） 半径为R 的均匀带电球体；（C ） 半径为R 的、电荷体密度为 ＝A r （A 为常数）的非均匀带电球体；（D ） 半径为R 的、电荷体密度为 ＝A/r （A 为常数）的非均匀带电球体． [ ]E13． 静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能； （B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能；q（C）单位正电荷置于该点时具有的电势能；（D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［］14．如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：（A）顶点a、b、c、d处都是正电荷；（B）顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷；（C）顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷；（D）顶点a、b、c、d处都是负电荷．［］ba15．如图所示，边长为0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：（41=9×10-9 N m /C2）（A）E＝0，U＝0；（B）E＝1000 V/m，U＝0；（C）E＝1000 V/m，U＝600 V；（D）E＝2000 V/m，U＝600 V．［］16．如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：（A）E=0，rQU4．（B）E=0，RQU4．（C）24rQE，rQU4．（D ） 204r Q E，RQU 04 ． ［ ］17． 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ） 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． （B ） 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． （C ） 电势值的正负取决于电势零点的选取．（D ） 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． ［ ］ 18．如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为 （A ）rq04 （B ）R r q 1140 （C ）R r q04 （D ）r R q 1140 ［ ］19．真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则电场力对q 作功为（A ）24220r r Qq ． （B ） r r Qq 2420 ． （C ）r rQq204 ． （D ） 0． ［ ］20．点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 （A ） 从A 到B ，电场力作功最大； （B ） 从A 到C ，电场力作功最大；（C ） 从A 到D ，电场力作功最大；（D ） 从A 到各点，电场力作功相 等． ［ ］A21． 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d （d 远小于板的线度），设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB两板间的电势差U AB 为（A ） d S q q 0212 ． （B ） d Sq q 0214 ． （C ）d S q q 0212 ． （D ） d Sq q 0214 ． ［ ］ 22． 如图所示，边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷q 、2q 、3q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为： （A ）a qQ023 ． （B ） aqQ 03 ．（C ）a qQ 0233 ． （D ） aqQ032 ． ［ ］23．在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于 （A ） P 1和P 2两点的位置；（B ） P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向； （C ） 试验电荷所带电荷的正负；（D ） 试验电荷的电荷大小． ［ ］24．图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： （A ） E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ； （B ） E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ； （C ） E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ；（D ） E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ； ［ ］ 25．面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为AS q 1q 2q2（A ）S q 02； （B ） S q 022 ； （C ） 2022S q ；（D ） 202Sq ． ［ ］ 26．电子的质量为m e ，电荷为-e ，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r 的匀速率圆周运动，则电子的速率为 （A ） k r m ee ； （B ） r m k e e ； （C ） r m k e e 2； （D ） rm ke e 2． （式中k ＝1 / （4 0） ） ［ ］ 27． 质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r 2，此时每一个电子的速率为 （A ）21112r r m ke ； （B ）21112r r m ke ； （C ） 21112r r m k e； （D ）2111r r m k e （式中k =1 / （4 0） ） ［ ］ 28． 相距为r 1的两个电子，在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为r 2，从相距r 1到相距r 2期间，两电子系统的下列哪一个量是不变的？ （A ） 动能总和； （B ） 电势能总和；（C ） 动量总和；（D ） 电相互作用力． ［ ］29． 一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M为：（A ） F ＝0，M = 0． （B ） F = 0，M0．（C ） F 0，M ＝0． （D ） F 0，M0． ［ ］30．真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力（A ） 大小不变，方向改变． （B ） 大小改变，方向不变．（C ） 大小和方向都不变． （D ） 大小和方向都改． ［ ］二．填空题1．静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_________________________________相同． 2．电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．3．由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为 ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．4．两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为 1和 2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a 为_____________ ． 5．静电场场强的叠加原理的内容是：_____________________________________ _____．6．半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为__________________．RE7．一均匀带正电的导线，电荷线密度为 ，其单位长度上总共发出的电场线条数（即电场强度通量）是__________________．8．在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量 •S Ed 的值仅取决于 ,而与 无关.9．如图，点电荷q 和－q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的电场强度通量 SSEd ＝_____________，式中E为_________________处的场强．S+q-q10．点电荷q 1、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图所示．图 中S 为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 SS E d ＝____________，式中的E是点电荷________在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和．Sq 1q 2q 4q 311． 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为 ．该球面内、外的场强分布为（r表示从球心引出的矢径）：r E＝______________________（r <R ），r E＝______________________（r >R ）．12．一半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为 ．该圆柱面内、外场强分布为（r表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径）：r E＝______________________（r <R ）， r E＝______________________（r >R ）．13．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r ），其电场强度的大小将由___________________变为_________________．14．静电场中某点的电势，其数值等于______________________________ 或 _______________________________________．15．有一电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，则带电平面周围空间的电势分布为 。
高中物理一轮复习知识点汇总第八章静电场
高中物理一轮复习知识点汇总第八章静电场第八章静电场是高中物理课程中的一个重要章节，包含了静电场的基本概念、公式以及相关应用。
下面是高中物理一轮复习中的静电场的主要知识点汇总：1.静电场的基本概念-静电场是指存在电荷时产生的电场状态，其影响范围无限远。
-电场是一种物理量，描述电荷对于其他电荷的作用力。
-电场强度E表示单位正电荷在电场中所受的力的大小和方向。
2.静电场的性质-电场具有叠加原理，即多个电荷产生的电场可以叠加。
-电场强度矢量方向与正电荷所受力方向相同，与负电荷所受力方向相反。
-电场强度E与距离r的关系为E∝1/r^23.电场强度的计算-均匀带电直线：E=λ/(2πε₀r)，其中λ为直线上的电荷线密度，ε₀为真空介电常数。
-均匀带电圆环：E=Q/(2πε₀R^2)，其中Q为总电荷量，R为圆环半径。
-均匀带电平面：E=σ/(2ε₀)，其中σ为平面上的面电荷密度。
4.静电场的电势-电场电势能表示电荷在电场中具有的能量。
-静电场中，电势能转化为电势能，电场电势表示单位正电荷在电场中所具有的电势能。
-电场电势V与电场强度E的关系为V=-Ed，其中d为电荷的位移，负号表示电势降低。
5.电势的计算- 均匀带电直线产生的电势：V = λ/(2πε₀) * ln(r₂/r₁)，其中r₁和r₂为直线上两点到电荷的距离。
-均匀带电圆环产生的电势：V=Q/(4πε₀R)，其中R为圆环半径。
-均匀带电球壳产生的电势：V=Q/(4πε₀R)，其中R为球壳半径。
6.电势能与电势的关系-电荷在电场中的电势能与电荷在电场中的电势有直接关系，即U=qV，其中U为电势能，q为电荷量，V为电势。
7.静电场中的电荷运动-在静电场中，电荷会受到电场力的作用而产生运动。
-A点电势高于B点时，电荷会从A点运动到B点；反之，电荷会从B点运动到A点。
-电势差ΔV表示A点与B点之间的电势差，ΔV=V(A)-V(B)。
8.可充电体与电位-可充电体是指具有一定电荷的导体物体。
高中物理竞赛第八章静电场_3
E
i
4 0 ri
qi
2
eri
E
4 r
q1
2 0 1
er1
当ｑ1> 0 时， E矢量 与 r 矢量 同向 当ｑ1 < 0 时， E矢量 与 r 矢量 反向
2018/6/26 9
6.2
静电场、电场强度
二、点电荷系的电场
当 i >１时，有
电场具有叠加的性质
E
i
4 0 ri
qi
2
eri
注： 矢量积分，通常用其分量式求解。
E (dEx i dE y j )
2018/6/26 11
6.2
静电场、电场强度
dq E dE e 2 r 4 0 r
求电场强度的关键是正确的写出 电荷的三种分布方式： 线分布：
dq
dq dl dq ds dq dV
2018/6/26
1
§6.1
§6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6
电荷和库伦定律
静电场、电场强度 静电场的高斯定理 静电场的环路定律 电势差和电势 静电场中的导体
叠加原理
电势的梯度
§6.7
2018/6/26
静电场中的电介质
静电场的能量
2
§6.8
6.1 电荷和库伦定律 q是受力电荷
叠加原理
14
dEP dEP dEP
L
dy dE cos i 2 4 0 r
dy dE sin j 2 4 0 r
dy
y
r
a
P
y tan a
dE//
y a tan
2017届高中物理一轮复习基础知识手册 第八章 静电场 含答案
第八章 静电场知能图谱()()()()()2122 F E q Q E k r U E d F Eq q q F k r ⎧⎪⎧⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨=⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩任何电场电场强度真空中，点电荷匀强电场电场的力的性质任何电场静电力电场真空中，点电荷静电场电场线电势，等势面电势差电场的能的性质电势能静电力做功静电的应用和防止加速带电粒子在电场中的运电荷电动偏转荷守恒定律⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩一、电荷守恒定律与库仑定律知识能力解读智能解读：（一)电荷1．两种电荷：正电荷和负电荷用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷,用毛皮摩擦过的破橡胶棒带负电荷.基本特点：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引;②任何带电体都可以吸引轻小物体。
2．元电荷（1）元电荷(e ）：迄今为止，科学实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量.人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e 表示。
计算中,可取元电荷的值为191.6010C e -=⨯.所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。
(2)电荷量：电荷的多少叫做电荷量，用Q （或q ）表示.在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，简称库，用符号C 表示.通常,正电荷的电荷量为正值,负电荷的电荷量为负值.(3）比荷:带电体的电荷量q 与其质量m 之比叫比荷。
例如:电子的比荷为191130e 1.6010C 1.7610C kg 0.9110kg e m --⨯=≈⨯⨯. 说明：（1)元电荷只是一个电荷量,没有正负,不是物质。
电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷。
（2)元电荷是自然界中最小的电荷量,电荷量是不能连续变化的物理量，所有带电体的电荷量或者等于e ，或者是e 的整数倍。
3．点电荷：若带电体大小与它们之间的距离相比可以忽略时，这样的带电体可以看成点电荷，点电荷是一种理想化模型.知能解读：（二）物体的三种起电方式知能解读：（三）电荷守恒定律两种表述：（1）电荷既不会创生,也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
近年高考物理一轮复习第8章静电场检测(2021年整理)
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第八章检测静电场（时间:60分钟满分:100分）一、选择题（每小题只有一个选项正确,共70分）1.下列各组物理量中均为矢量的是（）A。
路程和位移 B.速度和加速度C。
力和功D。
电场强度和电势2.(2017金华十校模拟）图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从A运动到B，在这一过程中，电荷的速度—时间图线如图乙所示,比较A、B两点的电势φ的高低和电场强度E的大小，正确的是()A。
φA>φB E A<E B B.φA〉φB E A=E BC。
φA>φB E A>E B D。
φA<φB E A=E B3。
如图所示，水平匀强电场中，一带电荷量为-q、质量为m的小球静止在倾角为θ的光滑斜面上,则关于电场强度方向及大小的判断正确的是(）A.向右,tan θB.向左,tan θC.向右，sin θD.向左,sin θ4。
在电场中某点放一检验电荷,其电荷量为q，检验电荷受到的电场力为F，该点电场强度为E=,那么下列说法正确的是(）A。
若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零B.若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为C。
若在该点放一个电荷量为—2q的检验电荷,则该点电场强度大小仍为E,但电场强度的方向变为原来相反的方向D.若在该点放一个电荷量为—的检验电荷,则该点的电场强度大小仍为E,电场强度的方向也还是原来的电场强度方向5.在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的检验电荷,所受电场力为F,则离该点电荷为r处的电场强度大小为（）A。
2025届高考物理一轮复习资料第八章静电场第3讲实验十观察电容器的充、放电现象电容器的动态分析
第3讲实验十观察电容器的充、放电现象电容器的动态分析学习目标 1.了解电容器的充电、放电过程，会定量计算电容器充、放电的电荷量。
2.掌握电容的定义式和平行板电容器的决定式，会分析电容器动态变化问题。
1.2.观察电容器的充、放电现象实验原理实验操作注意事项图甲电容器充电图乙电容器放电如图甲，电容器与电源相连，形成充电电流，随着极板电荷量的增加，充电电流减小。
如图乙，电容器的正、负电荷中和，形成放电电流，随着极板电荷量的减少，放电电流减小1.连电路，按原理图连接器材。
2.单刀双掷开关S接1，观察充电现象。
3.单刀双掷开关S接2，观察放电现象。
4.关闭电源，整理器材1.电流表要选用小量程的灵敏电流表。
2.要选择大容量的电容器。
3.实验要在干燥的环境中进行。
4.在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，避免烧坏电流表数据处理1.观察电流表示数变化，总结电容器充、放电电流的变化规律。
2.可将电流表换成电流传感器，由计算机绘制充、放电的i－t图像，由图像计算充、放电过程通过电流传感器的电荷量。
方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图像与横轴所围的面积中的方格数(大于半个的按一个方格计算，小于半个的舍弃)。
电容器充电或放电过程中电荷量为一个小方格代表的电荷量乘以方格数。
3.电容器两极板之间的电压等于电源电动势，由电容的定义式C＝QU估算出电容器的电容C。
思考判断1.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。
(×)2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。
(×)3.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
(×)考点一实验十：观察电容器的充、放电现象角度电容器充、放电现象的定性分析例1(2022·北京卷，9)利用如图1所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E 为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
下列说法正确的是()图1A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零答案B解析充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误。
《大学物理》第八章至十一章练习题及资料整理总结
《大学物理》（下）复习提纲第八章静止电荷的电场（1）掌握电场强度的迭加法计算。
掌握库仑定律。
（2）掌握电场强度通量计算方法、高斯定理。
（3）掌握静电场的环路定律，电势能和电势的定义和计算公式。
（4）掌握导体静电平衡时电荷如何分布。
导体静电平衡后的电势计算方法以及平行板电容器的电容公式。
（5）掌握电介质在外电场中极化性质和电介质中的高斯定理。
要会用介质中高斯定理定性分析介质中电场和电势，掌握电场能量计算公式。
1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P点的电场强度．2．电荷为＋q 和－2q 的两个点电荷分别置于x＝1 m和x＝－1 m处．一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？3．若匀强电场的场强为E ，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，如图所示．则通过此为半球面的电场强度通量Φe___________________，如果图是B，通量Φ为___________________。
e4．如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于___________________，如果电荷为q 的点电荷位于立方体的中心上，通过侧面abcd 的电场强度通量等于通量e Φ为___________________。
5．根据高斯定理的数学表达式∑⎰=⋅0/εq S d E S可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．6．三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________，E C ＝_______________，E D =_________________ (设方向向右为正)．7. 真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为σ (>0)．在平面附近有一质量为m 、电荷为q (>0)的粒子．试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l 时的速率．设重力的影响可忽略不计．8. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在各个区域距离轴线为 r 处的 P 点的电场强度大小E 为 _______________________.9．如图，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为中心，以l 为半径的半圆路径. A 、B 两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q 和－q ．把另一电荷为Q (Q ＜0 )的点电荷从D 点沿路径DCO 移到O 点，则电场力所做的功为___________________10. 将电荷均为q 的三个点电荷一个一个地依次从无限远处缓慢搬到x 轴的原点、x = a 和x = 2a 处．求证外界对电荷所作之功为设无限远处电势能为零．11. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10-8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为 零的球面半径r ＝ __________________．12. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电荷Q1，外球面半径为R2、带有电荷Q2．设无穷远处为电势零点，试求下图(A),(B),(C)三图中、距离球心为r 处的P点的电势U为分别为__________________，__________________，__________________。
2023版新教材高考物理微专题小练习第八章静电场
第八章静电场做真题明方向1．[2022·全国甲卷](多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点．则射出后，( )A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量2．[2022·全国乙卷](多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( ) A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零3．[2021·天津卷](多选)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等．虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点．下列说法正确的是( )A．两点电荷可能是异种点电荷B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势高于B点的电势D．电子运动到P点时动能最小4.[2021·浙江6月]如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是( )A．探测发射台周围风力的大小B.发射与航天器联系的电磁波C．预防雷电击中待发射的火箭D．测量火箭发射过程的速度和加速度5.[2021·浙江6月]某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点．下列说法正确的是( )A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零6.[2021·河北卷](多选)如图，四个电荷量均为q(q>0)的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为(4l，0)、(－4l，0)、(0，y0)和(0，－y0)，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动(y0≠0).下列说法正确的是( )A.除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B.当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l，5l)移至点(0，－3l)，静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点(l，l)处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上7．[2021·全国乙卷，15]如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷．由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为F M和F N，相应的电势能分别为E p M和E p N，则( )A．F M＜F N，E p M＞E p N B．F M＞F N，E p M＞E p NC.F M＜F N，E p M＜E p N D．F M＞F N，E p M＜E p N第八章静电场做真题明方向1．BD 本题可以看成等效重力场问题，如图，等效重力方向斜向右下方45°，PQ为等效水平方向．小球的运动可以看成类斜上抛运动，小球动能最小时在斜上抛最高点，即如图速度为v′处，v′与水平方向夹角为45°，此时小球速度的水平分量等于竖直分量，不是电势能最大处，电势能最大处在Q处，此时小球速度方向竖直向下，大小等于初速度v，P 处与Q处小球动能相等，所以A、C错误，B正确；从P到Q(Q点处小球速度水平分量为零)重力做的功等于重力势能的减少量，P处与Q处小球动能相等，由于机械能与电势能的总和不变，所以减少的重力势能等于增加的电势能，故D正确．2．AB 根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点，N点的电场方向沿对角线从N点指向O点，L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M、O两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，C错误；L点的电势比N点的电势低，将一带正电的点电荷从L点移动到N 点，电势能增大，电场力做负功，D错误．3．CD 根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确．4．C 四座高塔的作用是利用尖端放电，预防雷电击中待发射的火箭，C正确.5．D 处于静电平衡状态的导体是个等势体，表面是个等势面，电场线与等势面垂直，从图中可以看出，实线不是电场线，而是等势面，A错误；根据等势面的疏密表示场强的大小，则是d点的场强较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度也越大，B错误；在“<”形导体右侧表面上、下两部分附近电场强度方向不同，C错误；由于a、b在同一等势面上，电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，D正确．6．ACD 由对称及电场叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部各点电场强度处处不为零，故A正确．分析可知O点电场强度等于零，由对称及电场叠加原理可知，除O点外，菱形内部的电场强度为零的点都是成对出现的，所以在菱形内部不可能只存在两个电场强度为零的点，故B错误．当y0＝8l时，由对称性可知点(0，－3l)和点(0，3l)的电势相等，将负点电荷从点(4l，5l)移到点(0，－3l)和从点(4l，5l)移到点(0，3l)，电场力做功相同，由等量同种点电荷形成的电场的特点可知，在x、y正半轴上的两个点电荷形成的电场中，点(4l，5l)和点(0，3l)是两点电荷连线的中垂线上对称的两点，电势相等，所以将负点电荷从点(4l，5l)移到点(0，3l)，电场力不做功；在x负半轴的点电荷形成的电场中，将负点电荷从点(4l，5l)移到点(0，3l)，电场力做正功；在y负半轴的点电荷形成的电场中，将负点电荷从点(4l，5l)移到点(0，3l)，电场力做正功；综上所述，当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点(4l，5l)移到点(0，－3l)，电场力做正功，故C正确．当y0＝4l时，x、y正半轴的两个点电荷在点(l，l)处的合场强与x轴负方向的夹角为45°，倾斜向下，大小为155·kql2，x、y负半轴的两个点电荷在点(l，l)的合场强与x轴正方向的夹角为45°，倾斜向上，大小为31313·kql2，故该点的合场强与x轴负方向的夹角为45°，倾斜向下，负点电荷受到的电场力与x轴正方向的夹角为45°，倾斜向上，故D正确．7．A 根据等差等势面越密处电场强度越大，可知N处的电场强度E N大于M处的电场强度E M，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在N处所受的电场力F N大于在M处受到的电场力F M.由于越靠近负电荷电势越低，可知N点的电势φN低于M点电势φM，根据电势能公式E p＝qφ，可知正试探电荷在N处的电势能E p N小于在M处的电势能E p M，所以选项A正确．。
第八章静电场-专题3(静电场图像问题)
例6 （2014•上海）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，
带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ） A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大．
解析
[解析] 由 O 点到 C 点，沿电场线方向，电势逐渐降低，则 A 项错误；带正电的粒子所受电场力与速度方向一致，所以粒子 一直做加速直线运动，在 0～x1 段电场强度逐渐变大，带电粒 子所受电场力逐渐变大，做加速度增大的变加速直线运动，B 项错误；E-x 图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”代表电 势差，AB 段的电势差大于 BC 段的电势差，故电场力做功 WAB>WBC，由电场力做功与电势能变化的关系得，粒子在 AB 段电势能变化量大于 BC 段的电势能变化量，C 项正确；由 E-x 图像中图线与坐标轴围成的图形“面积”大小代表电势差， UOA＝12E0x1，UAC<12E0×2x1，得 2UOA>UAC，由动能定理 qU ＝ΔEk，得 qUOA＝Ek－0，qUAC＝EkC－Ek，知粒子运动到 C 点时动能小于 3Ek，D 项正确。
1
解析
题型三：图像问题（φ-t）
例4 ( 多 选 )如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地
，B板的电势φ随时间t的变化情况如图乙所示，t=0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷 量为e的电子，当t=2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下 列说法正确的是（ ）
高中物）
例1 如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若将正点电荷从A点自由释放，仅在电 场力的作用下，沿电场线从A到B运动过程中的速度-时间图线如图乙所示。A、B两
《物理学基本教程》课后答案第八章真空中的静电场精品资料
第八章真空中的静电场8-1在正方形的四个顶点上放置四个等量正电荷q 4.010 8 C, 要想在此正方形的中心再放置一个负电荷，使在每个电荷上的合力为零，此负电荷的量值应为多少？分析本题是应用库仑定律求解电荷受电场力yF21 F31 q 4q 1的平衡问题．注意到库仑定律表达式是矢量式，求解时，通常可以建立直角坐标系，将各力投影在两O F41xF Q1Q正交方向上，得到各分量之间的代数关系式；也可以直接用矢量合成关系得出相同的结果．因为正方形四个顶点上的点电荷带电量相等，负电荷 Q 置于正方形中心，因此电荷分布具有明显的对称性，四顶点上的点电荷受力大小相同，而且两坐标方向分量的方程应具有相同的表达形式．解 1设a为正方形边长，取如图8-1 所示的 Oxy 坐标系．以 F1 x表示电荷q1所受的合力在 x 方向的分量，F i1 x表示其它电荷对它的作用力在x 方向的分量，根据题意，合力的在x 方向分量的代数和为零，有F1x F21xF31xF41xFQ 1x应用库仑定律，可得电荷 q1所受其它电荷对它的力在x 方向的分量，代入上式得0q 2 cos45q2qQ cos450 42a240 a22400 2 a2Q1 2 q12 4.0 108C42423.8310 8C解 2由图 8-1知 F Q1与电荷 q1所受另三力的合力均在对角线方向上，故在该方向上力的平衡方程为F Q12F21 cos45F310应用库仑定律，可得上式中各力的量值，则有qQ2q 2 cos45q 22240 a 2 4 02a2402a亦有Q1 2 q12 4.010 8C 3.83 10 8 C42428-2电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为2l，求其连线的中垂面上电场强度最大处到两电荷连线中点的距离．分析因两电荷等量同号，由于对称性，在连线中垂面上，以连线中点为圆心的圆上各点电场强度大小相等，方向沿径向．只需求出电场强度沿径向的分布规律，电场强度最大处应满足极值条件．yEE2E1（ 0, y）解以两点电荷连线中点 O 为原点 ,x轴沿连线方向， y 轴为中垂面上任一径向，取如图8-2所示的坐标系． E 、E分别为两点电荷在y 轴上任意点 (0, y) 处产生的电场强度，由12于对称性，合场强 E (0, y)沿y正向，y轴上任意点的合场强为E E1E22E1 cos j其中E1 E2q， cosy40y2l2221y l2故E qy22320y l2dE电场强度最大处应满足极值条件，令0，得dyq l 2 2 y222250y l2解得y 2 l2因 y 轴为中垂面上任一径向，无须取负值，则极值位置为y02l ．又由计算2可得 d2 E0 ，故在位置为 y02l 处E有极大值，即在中垂面（x= 0）上dy 2y y02场强最大处是以 O 为中心，半径为2l 的圆．28-3半径为R的一段圆弧，圆心角为60 ，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，单位长圆弧上所带电荷量分别为和，求其圆心处的电场强度．分析当电荷沿一细线连续分布时，电荷线密度为，须将带电细线分为足够小的一系列电荷元 dq dl ，每一电荷元都可视为点电荷．设r 为电荷元 dq 到空间某点的径矢，则场强叠加原理给出该点场强为沿电荷分布曲线L 的矢量积分 Er dq r dl，通常应取平面直角坐标系，将矢量积分化为两标量L 40 r3L40 r3积分进行计算在解题时应该注意到，电荷分布的对称性往往会使问题得到简化．．解以带电圆弧的圆心为原点，取如图8-3 的 Oxy坐标系，带正电的圆弧上电荷元 dq dl Rd的角位置为，在圆心处的场强为 d E，与之对称的带负电的圆弧上电荷元 dq dl 角位置为，+在圆心处的场强为 d E．不难看出，dE x与dE x相抵消， dE y与 dE y相等，即d ldE x dE x0+dE y dE y2dE y2dE sin+θOx–- θ电荷元 dq 在圆心处电场强度的大小为dEdqd4 0R 24 0R应用场强叠加原理，得3030sin d3E E y 2 dE y 214 0R20R28-4 均匀带正电荷圆环，半径为R ，电荷线密度为，其上有一长度为d ( dR) 的缺口，试求轴线上距环心x 处 P 点的电场强度．分析 根据场强叠加原理，完整的圆环在 x 处的电场强度应等于带缺口的圆弧在 x 处的场强与缺口弧元在该点场强的叠加．因例题 8-3 已经给出了完整的圆环在 x 处的电场强度，而且对于弧元，因 dR ，可以视为一个点电荷，所以带缺口圆弧在轴线上 x 处的电场强度应等于完整的圆环在x 处的场强与视为点电荷的弧元在该点场强的矢量差．y d- E 2yEOθxE 1 xRE 2yE 2图 8－4解 取如图 8-4 所示的 O xy 坐标系， x 轴在圆环轴向，使缺口与圆心连线在 O xy 平面内．利用例题 8-3 结果，完整带电圆环在 x 处的场强 E 1 沿 x 方向，即E1E1 xqx22340xR2其中 q 2 R ．由点电荷场强表达式，带电量为 d 的点电荷在x处的场强为E21d40 ( x2R2 )E2 x1x d， E2 y E2 sinR dE2 cos x R3x R34 02224222带缺口圆弧在轴线上 x 处的电场强度应等于完整的圆环在x 处的场强与弧元d 在该点场强的矢量差，即E E1 E 2，并得两坐标方向的分量表达式为E x E1xE2x2 R d x0 (x 234R2) 2E y0E2 yR d0 ( x234R2) 2E 方向与x轴正向夹角为arctan E yE xarctanRdx 2 R d8-5一半径为R 的均匀带电细圆环，一半电荷线密度为，另一半电荷线密度为，求轴线上距环心x 处的电场强度（假设电荷是不能移动的）.d qA d E dE O x d E xBd q ˊyd EˊdEd E yd E'x x d E z z（ a）（b）图 8－5分析根据电荷分布的对称性，在带电细圆环上取任一条直径的两端等量异号电荷元，它们在轴线上距环心x 处的电场强度沿轴线方向的分量大小相等方向相反，故相互抵消，而垂直于轴线的分量互相加强．但是，这些成对的电荷元在x处的电场强度垂直于轴线的分量方向却各不相同，均匀分布在一个半圆区域内，与各电荷元在圆环上的位置有关．所以，还必须在垂直于轴线的平面内进行矢量叠加，才能求出整个圆环在 x 处的电场强度．解取圆环的轴线为x 轴，在圆环上距正负电荷分界点 A 的张角为处取电荷元 dq Rd，直径的另一端等量异号电荷元为dq ，它们在x处的电场强度沿轴线方向的分量dE x和 dE x大小相等方向相反，相互抵消，如图8-5 （a）所示，而垂直于轴线的分量dE 则互相加强．由点电荷场强表达式得dE Rd sin R2 d0 ( x 2R2 )R2)324 4 0 (x 2在垂直于轴线的平面内，以OA 方向为 z 轴正向，可得 dE 的投影如图 8-5（ b）所示，则有dE y dE sin，dE z dE c o s对带正电荷的半圆环积分的 2 倍，就是整个圆环在x 处的电场强度，即得E z 2dE z 2 cos dE000E E y 2 sin dE R 2sinR 23d30 ( x204 0 ( x24R2) 2R2) 2x 处的电场强度方向为y 轴正向．8-6 均匀带电细棒，棒长l = 20cm ，线电荷密度 3 10 8 C/m ．求：（1）棒的延长线上与棒的中点相距L = 18cm处的电场强度；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距 d = 8cm处的电场强度．yd E Qd E d E′Qdd x′x d x P d E PO L x图 8-6分析当电荷沿一细线连续分布时，须将带电细线分为足够小的一系列电荷元 dq dl ，空间某点电场强度为沿电荷分布曲线L 的矢量积分E r dl3 ．当L 40 r计算细棒延长线上某点的电场强度时，细棒上各电荷元在该点的电场强度方向相同，均沿延长线方向，矢量积分将简化为标量积分，而不论细棒上的电荷分布是否均匀．当计算细棒的垂直平分线上某点的电场强度时，由于电荷分布的对称性，均匀带电细棒中点两边对称位置处的电荷元在该点的电场强度沿棒长方向的分量将互相抵消，只需计算垂直于棒长方向的分量．由于电荷分布关于中垂线为对称，对中垂线上距原点d 远的 Q 点，不仿作出它们在 Q 点产生的场元， dE ， d E ’ , 不难看出， Q 点电场的积分因此而简化，结果必沿 y 轴正向 .解 （1）取Oxy坐标系如图8-6所示，在细棒上坐标x 处取 dx 宽的电荷元 dqdx ，细棒延长线上的P 点与电荷元的距离为Lx ， dq 在 P 点产生的电场强度大小为dxdE p24 0 (L x)细棒在 P 点产生的电场强度大小为L dxlE pdE p22.41 10 3 N/CL L224 02xL2l4方向沿 x 轴正向．（2 ）在细棒上 x 和 x 处取对称的两个电荷元 dq 和 dq ，它们在 Q 点产生的电场强度分别为 d E 和 dE ’， 如图 8-6 所示．它们的 x 方向分量相互抵消， y 方向分量相互加强，叠加后得到沿y 方向的合场强 dE Q ，其大小为dE Q 2dxx 2 )cosd dx4 0 (d22 0 (d 2 x 2 )3 2细棒在 Q 点产生的电场强度大小为LdLdxdx2E E Q dE Q21 222 3 2222d x 2(d)2dx 0L121 / 2 5.27 103 N/Cd2Ld4方向沿 y 轴正向．8-7有一沿x 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为x0 和x 0 ，求y轴上距坐标原点为d处的电场强度．分析与上题的方法类似，当计算该带电直线y 轴上某点的电场强度时，由于电荷分布的对称性，均匀带电直线原点两边对称位置处的电荷元在该点的电场强度垂直于棒长方向的分量将互相抵消，只需计算沿棒长方向的分量．yd EP d E Pd E′dd q d q′++++++++++O －－－－－－－图 8-7解如图 8-7 所示，在 x 轴上取以原点为对称的两电荷元dq 及 dq dx ，它们在 y 轴上距坐标原点为 d 处的电场强度分别为d E和 d E，由于对称性，它们的 y 方向分量相互抵消，而x 方向分量叠加合成为dE P 2dE x2 dx 2 cosxdxd2 x 2 0 d 2x 2 3 24该带电直线在 P 点产生的电场强度大小为E E xdE Pxdx(d2x 2 )3 / 22114031d 2 x21 / 22 0 d2方向沿 x 正向，即Ej20 d8-8 电荷线密度为 的无限长均匀带电直线，中部弯成半径为 R 的四分之一圆弧，求圆弧的圆心 O 点的电场强度．xd E 1xd EAO d E ’d q ’d Ed E 2d q ’ARRd E ’d qBB l d q分析由于整个带电线以过圆心对半分割圆弧垂直带电线平面的平面为对称，可以确定圆心处的电场强度应沿圆弧等分点指向圆心的方向．按照电荷分布特征，分别计算圆弧和两段直带电线在O 点的场强，再叠加求和较为简便．解 先计算圆弧 AB 在 O 点的场强．如图8-8 （ a ）所示，取圆弧等分点指向圆心的方向为 x 轴．对称的两电荷元 dq Rd及 dq 在 O 点电场强度分别为d E 和 d E ，由于对称性，它们叠加后的合场强沿x 方向，大小为dE 1 2Rd2 coscos dR42 0 R整个圆弧部分在O 点电场强度的大小为E14 cos d22 0 R00 R再计算两段直带电线在O 点的场强．如图8-8 （b ）所示，取圆弧等分点指向圆心的方向为x 轴．对称的两电荷元dq及dq在 O 点电场强度分别为d E和d E，其中 dq dl 到B点距离为l．由于对称性，它们叠加后的合场强沿x 方向，大小为dE22dl2 )cos dlcos 40(R2l420 (R2l 2 )4由几何关系可得1l 2cos2， l R tan ，cos2(cos sin ) ，R 2R242则 dl1d，代入上式并积分，得两段直带电线在O 点的场强为Rcos2E2dE222 (cos sin)d04 0 R0由场强叠加原理， O 点处的总场强大小为EE1E2E124 0 R方向沿 x 轴正向．8-9均匀带电圆盘，电荷面密度为，半径为 R，在其轴线上放置一均匀带电细杆，电荷线密度O d q L x x 为，长为 L，求圆盘轴线上距盘心 x（设 x>L ）处的电场强度．分析由于已经计算过圆盘图 8-9轴线上的电场分布和带电细杆延长线上的电场分布，两者的叠加就是所要求的电场强度分布情况．解以盘心为原点， x 轴沿轴向，如图8-9 所示．例题 8-4 给出，均匀带电圆盘轴线上距盘心x 处的场强沿 x 轴正向，大小为E11x2 0R2x 2应用习题 8-6中的方法，在细杆上距盘心l 远处取电荷元dq dl ，它在距盘心 x 远处产生的电场强度大小为dE dl40 (L x) 2方向沿 x 轴正向．整个细杆在该点产生的电场强度大小为L dl11E20 40 x l 2 4 0x L x叠加后 x 处的电场强度大小为x11E E1E212 0R 2x2 4 0x L x方向沿 x 轴正向．当 x 变化时，上式反映了x 轴上 E 随坐标 x 的变化规律．8-10半径为R的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度为，求其球心处的电场强度．分析电荷呈面分布，把半球面分割为中心均在轴上半径连续变化的一系列细圆环带，球心处的电场强度是这一系列细圆环带在该点电场强度的叠加．解如图 8-10所示，取半径为 r ，宽度为dl的细圆环带，面积为dS 2 r dl ，带电量为 dqdS 2 r dl 2 rR d ．例题8-3给出半径为 r ，带电量为 q的细圆环轴线上距环心 x 远处的电场强度为Exq4 0 r 2x2 3 / 2作代换： q dq ， E dE ，细圆环带在球心O d lRrO点的电场强度大小为xdq R cos 2 R 2 sin ddEx2 3 / 240 R 34 0 r 22c o s s i n d4 0方向沿对称轴向．半球面在球心O 点的电场强度大小为E dE02 2 si n s i n d4040若半球面带正电，则O 点电场强度方向沿对称轴向右．8-11圆锥体底面半径为R，高为 H，均匀带电，电荷体密度为，求其顶点 A 点的电场强度．分析把电荷按体积连续分布的圆锥体分割为半径连续变化（从而到锥顶A点的距离也连续变化）的一系列圆盘，HR rA顶点 A 处的电场强度是这一系列圆盘在x该点电场强度的叠加．解例题 8-4 给出半径为 r、电荷面密度为的带电圆盘轴线上距盘心为x远处的电场强度的大小为E1x （ 1）r 22x 2如图 8-11 所示，在距 A 为 x 远处取厚度为 dx 的薄圆盘，半径为 r ，面积为r 2 ， 体 积 为 r 2dx ， 因 dx 为 一 无 穷 小 量 ， 薄 圆 盘 上 电 荷 面 密 度r 2 dx dx ，代入（ 1）式，得薄圆盘在 A 点产生的电场强度为r 2dE2dx 1 r 2xx 2利用几何关系x H，对上式积分得圆锥体在 A 点的电场强x 2R 2r 2H 2度为EdE1HHH 1 HR 2dxH 22 0H 22 0R 2 方向为沿对称轴向．8-12在半径为 R ，高为 2R 的圆柱面中心处放置一点电荷 q ，求通过此柱面的电场强度通量．R分析在本题中，用直接积分法求电场强度通量比较困难．根据点电荷电场分布的球对称性，如果2R S1Q以 2R 为半径作一球面与圆柱相切，如图8-12 所示，不难看出，高为 2R 的球台侧面的电通量与同高的圆柱侧面的电通量相同．由于球面上各点场强大小相等，方向均垂直于球面，所以球面上面积相同的部分电通量必定相同． 又因为已知以点电荷为中心的球面的电通量，问题就归结为计算球台的侧面积．解 半径 r2R 的球面积为 S 4 r 2 8 R 2 ，高 h2R 的球台侧面积为S1 2 r h 22R 2R 4 2 R2以点电荷为中心的球面的电通量为q，则该圆柱侧面的电通量为0e1S1q 2 q S 2 08-13电荷面密度为的均匀带电平板，以平板上的一点O 为中心， R 为半径作一半球面，如图所示，求通过此半球面的电场强度通量．分析无限大带电平板两侧的电场强度大小为 E，方向垂直于带电平板，但是本题中2 0带电平板面积有限，空间各点的电场强度方向和大小都难以确定，所以不可能用积分的方法计算半球面的电场强度通量．不过，带电平板两侧的R O图 8-13电场是对称的，如果在平板另一侧补上另一半球面合成一个球面，则通过两个半球面的电通量相同，等于整个球面总电通量的一半．即使平板上电荷分布不均匀，平板两侧的电场仍然是对称的，只要知道半球面所覆盖的电荷量，也同样可以计算出半球面的电场强度通量．解在平板另一侧补上另一半球面，形成一球面，其包围的电荷为图中阴影部分，即半径为R 的圆面上所带的电量q R2，由高斯定理，通过球面的总电通量为E d S 1 q R 2S00所以，通过半球面的电通量为11R 2 2 2 08-14有半径为 R ，电荷量为 q 的均匀带电球体， 求其球内外各点的电场强度．S 2Ed r ’r ’ rRRS 1Rr(a)(b) (c)图 8-14分析因为电荷分布具有球对称性，所以电场分布也具有球对称性，在与带电球同心、半径为 r 的球面上各点的电场强度大小相等，并垂直于球面沿径向，因此可以应用高斯定理计算电场分布．本题还可以用场强叠加原理积分求解． 将均带电球体分割为半径连续变化的一系列同心薄球壳， 其中任一薄球壳都可视为均匀带电球面． 由于已知均匀带电球面内部电场强度为零， 外部电场分布与位于球心处的点电荷的相同， 方向沿径向，故可以用标量积分求出本题结果．解 1 应用高斯定理计算电场分布．（1 ）球体内的电场强度球体体积为 V4 R 3，均匀带电，电荷体密度 q．如图 8-14(a) 所示，3V4r 3 ，包围的作半径为 r 0r R 的球形高斯面 S 1 ，所包围的球体体积为 V 13电荷量为qV 1qV 1q r 31VR 3 ，设半径为 r 处的场强为 E ，由高斯定理得E 1 d S E 1 4 r 21qS 1得qr E 14 0R 3（2 ）球体外的电场强度作半径 rR 的球形高斯面 S 2 ，包围电荷量为qV q ，由高斯定理得E 2 dS E 2 4 r 21qqS 2得E 2q4 r2表明均匀带电球体外任一点场强与假设全部电荷集中在球心的点电荷产生在该点的场相同．根据以上结果可作场强分布曲线如图8-14(b) 所示．注意到在 r=R处场强是连续的．解 2 用场强叠加原理积分求解（1）球体内的电场强度在球体内取半径为 r ，厚度为 dr 的薄球壳，如图 8-14(c) 所示，体积为dV4 r 2 dr ，带电量为dqdVq 4 r 2 dr 3q r 2 drVR 3在距球心 r (0 r R ， rr ) 远处产生的场强为dE 1dq3qr 2 dr0r240R 3r 24在 rr 处产生的场强为零． 所以球内 r 处的场强是半径 r r 的所有薄球壳在该处产生的场强的叠加，积分得E 1rdE 13q3 2 rr 2 drqr30 4 0 R r4R（2 ）球体外的电场强度球外 r 处的场强是整个球内所有薄球壳在该处产生的场强的叠加，积分得3q RqE2dE22r 2 dr243r4 0 r 0 R结果与解 1 相同．8-15 均匀带电球壳内半径为6cm ，外半径为10cm ，电荷体密度为 2×10 -5 C/m 3，求距球心为 5cm 、8cm及 12cm 各点的电场强度．分析与上题相同，由于电荷分布具有球对S C称性，所以电场分布也是球对称的，在半径为r 的同心球面上各点场强大小相等，沿径向，可以用高斯定理求解．本题也同样可用场强叠加原理，S BR1R2S A由均匀带电球面的场强积分求出空间场强分布．解球壳内外半径分别为R1 = 0.06m ，图8-15R2 =0.10m，题中所求三点到球心的距离分别为r A=0.05m,r B =0.08m, r C =0.12m ．分别以 r A、 r B、 r C为半径作球形高斯面 S A、S B、S C，如图 8-15 所示．由于电场分布的球对称性，对各球面的高斯定理表达式均可写为E d S E4r 21q(1)S（1 ） r A0.05m ，即 r A R1，在 S B面内包围的电荷q0 ，代入 (1) 式得S AAr 20AE 4 E =0（2 ）r B0.08m ，即R1r B R2，在 S B面内包围的电荷为q dV r B4r2dr 433R13(r B R1 )S B 代入 (1) 式得E B 4 r B24r B3R13E B3 0r B R133r B2代入数字得E B210 50.080.063N / C 3.48104N / C8.8510120.0823（3 ） r C0.12m，即 r C R2，在 S C面内包围的电荷为q dV R24 r 2 dr4(R23R13 )R1S C3代入 (1) 式得E C 4 r C24R23R13E c2 R23R133030 r c代入数字得E C 210 50.1030.0634.1 104N / C 38.8510120.123 N/C8-16 两无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1和 R2（R2 > R1），带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为和，求距轴线R1r 处的电场强度，当：（1）r R2；r R1；（ 2）R1R2（ 3） r R2．S C分析因为电荷分布具有轴对称性，所以S A h 电场分布也是轴对称的，即在半径为 r 的无限长S B圆柱面（与带电体共轴）的侧面上各点电场强度大小相等，方向垂直于侧面沿径向，故可用高斯定理求解．图 8-16由于例题 8-6 已经给出了无限长均匀带电圆柱面的电场分布，可以将其结果作为既有公式，应用场强叠加原理计算带有等值异号电荷的两同轴长圆柱面产生的电场．解 1分别两柱面内、两柱面间和两柱面外作高为h 的柱面形高斯面S A、S B、S C，如图 8-16 所示．由于电场分布的轴对称性，上下两底面上的场强方向与底面平行，对通量没有贡献，故对各柱面的高斯定理表达式均可写为E d SE d S E 2 r h1（ 1）qS侧（1） rR 1 时，高斯面 S A 内包围的电荷q0 ，代入 (1) 式得S AE A 2 r h 0E A 0（2） R 1r R 2 ，高斯面 S B 内包围的电荷qh ，代入 (1)式得S AE B2 0 r B（3 ） rR 2 ，高斯面 S c 内包围的电荷qhh 0 ，代入 (1) 式得S AE C =0解 2 利用例题 8-6 的结果，两无限长均匀带电圆柱面的在各自柱面内的场强为零，在各自柱面外的电场强度分别为E 1外r R 1 ，E 2外r R 220r2 0 r两柱面的电场叠加后，得（1 ） r R 1 时E AE 1内 E 2内 0（2 ） R 1 r R 2 时E BE 1外E 2内2 0 r B（3 ） r R 2 时E C E 1外 E 2 外20 rC8-17一厚度为d的均匀带电无限大平板，体电荷密度为，求板内外各点的电场强度 .分析由于均匀带电厚板是无限的，所以其电场具有对称性．厚板平分面两侧ES Axd2 S S Bx电场强度垂直于平板，与平分面距离相同的各点场强相0d/ 2x等．因此可以应用高斯定理（ a ）（ b ）计算电场分布．图 8-17解作高为 2x，侧面垂直于平板，两底平行于平板、底面积为S 的的柱形高斯面，如图 8-17(a) 所示．由于侧面与电场线平行，无电场线穿过，则有E d SE d S 2ES1q(1)侧（1）厚板外的场强x d时，柱面 S A内包围的电荷qSd ，代入 (1) 式得2S A2E A S Sd E Ad2 0即均匀无限大带电厚平板板外的电场是均匀电场．（2）厚板内的场强x d时，柱面 S B内包围的电荷q 2x S ，代入 (1) 式得2S B2E B S2xS E B x00厚板内外场强分布曲线如图8-17(b) 所示．8-18 一半径为 R 的无限长均匀带电半圆柱面，电荷面密度为，求：（1 ）轴线上任意点的电场强度； （ 2）若0 sin ( 0为常量 ) 结果又如何？分析 无限长半圆柱面可以沿轴向分割成一系列无限长带电条带，由例题8-6 给出的无限长带电直线的电场分布，用 场强叠加原理可以求半圆柱面轴上的场强．解 （ 1）作与轴线垂直的截面并建立如d l ’dd lRy图 8-18 所示的坐标系，在d 处取宽d Ed E ˊ为 dl Rd的无限长带电条带，其单位长所x带电荷量为dl ，利用例题 8-6 给出的结图 8-18果，它在轴线上产生的场强大小为dEdl d2R2 0在与 dl 对称的位置上取宽为 dl dl 的另一长直带电条带，它们在轴上的场强分别为 d E 和 d E ，由于对称性，它们的 y 方向分量相互抵消， x 方向分量相互加强，如图所示，所以带电半圆柱面在轴线上O 点的电场应沿 x 方向，大小为EE xsin dE2sin d（2）若0 sin （ 0 为常量），半圆柱面上电荷分布以 x 轴为对称，所取对称位置上宽为 dl 和 dldl 的无限长带电条带上的电荷线密度相同，均为dl0 Rsin d ，在轴线上产生的场强大小为dERd 0 sin d2 0 R2 0它们的 y 方向分量仍然相互抵消， x 方向分量相互加强，得EE x sin dEsin 2 d20 04 08-19 如图所示，在 Oxy 平面上有一沿 y 方向的无限长带电板，宽度为L ，电荷面密度为k( xL ),k 为一常量，求（ 1 ）x= 0 直线上的电场强度，并讨论dL 时的情况；（ 2） x=b 直线上的电场强度．分析把无限长有限宽的带电板分割成一系列带电条带， 同样由例题 8-6 给出的无限长带电直线的电场分布，用场强叠加原理可以求解．解（ 1 ）在位置 x 处取 宽为 dx 的 长直 带电 条带，单位长带电 量为dx k (xL)dx ，利用例题 8-6 结果，它在 x0 处产生的场强为dEdxk (x L ) dx2 0 x2x方向沿 x 轴向．由于分割出来的各带电条带在x 0 处的场xx强均沿 x 方向，应用场强叠加原理，无限长带电板在 x0处产生的场强大小为d xkd L ( xL)dLEddx2 xkL (1 d L2ln)db当 dL 时，根据近似公式 lim ln(1x)xx 0Elim kL [1 ln(1 L)] kL (1 L )图 8-19L 2 0d 2 0 dd（2）由于 x 处取宽为 dx 的长直带电条带与 xb 的直线相距 b x ，故dEdx k( x L) dx2 0 (b x)20 (bx)Ekd L ( xb) (b L)dEddx2 0 x bkb d L ][(bL ) lnd2 0b L方向沿 x 轴向．8-20 在边长为 10cm 的等边三角形的三顶角上， 各放有等量电荷， 电荷量 均为 6.0 10 8C ．（1 ）计算此三角形中线交点处的电场强度和电势；（2 ）将2.0 10 9 C 的电荷从无穷远处移到中心点，电场力作了多少功？分析 场强是矢量，而电势是标量，要用矢量q叠加法求点电荷系的场强， 用标量叠加求其电势．当 a电荷分布于有限区域时，往往选无穷远点为电势零点．电场力所作的功等于电荷始末位置的电势能之差．qq解 （ 1）根据等边三角形的几何特征，任意两个等量同号电荷在三角形中线交点处产生的场强之矢量和正好与第三个同号等量电荷在该点的场强等大反向，如图 8-20所示，故由场强叠加原理得中心处 O点 场 强3EE i 0i1又由电势叠加原理和点电荷电势公式，该点电势为3qVV i30 ri 14其中 r 为点电荷到等边三角形中线交点之距， r3a ，则33 3q 9336.0 10810 4 VV9100.10V 2.84a（2 ）无穷远点为电势零点，电荷在无穷远处电势能为零，则移到三角形中心电场力作功为W q V V qV05.6105J(0)8-21 两块带有等值异号电荷的大金属平行板，相距为 15cm ，负极接地（即以地球电势为零），电荷面密度 4.510 6 C / m 2．求：（1）正极板的电势；（2）两极板之间距正极板为8cm处的电势；（3）把q 2.510 9 C 的电荷从正极板移到负极板，电++++++++++场力作了多少功？E分析应用例题 8-7 的结果，忽略边缘效应，––––––––––两板间电场可视为两个无限大均匀带等值异号电图 8-21荷平面间场强 E，为匀强电场，方向从正极指向负极，如图8-21 所示．负板接地后电势为零，由电势的定义，两极间任一点的电势等于该点到负极板的距离与场强的乘积．解（1）正极板的电势为V Ed d 4.51060.15V48.8510127.63 10 V（2 ）两板间距正极板为8cm 处的电势为V1 Ed Ed 4.5 1060.07V 3.56 10 4 V8.8510 12（3 ）电荷从正极板移到负极板，电场力作的功等于极板间电势差与电荷量的乘积，即W qV 2.5 10 77.63 104 J 1.91 104J8-22如图8-22所示的电四极子，q和l都为已知，P点到电四极子中心O 处的距离为 r ，求 P 点处的电势，并由电势求电场强度．分析 在点电荷系电场中，由电势叠加原理可求出空间各点的电势．由场强与电势的微分关系可求出 P 点的场强．+ q –2 q + qP- l O lr解 三个点电荷在 P 点的电势分别为V 11 ( q), V 2 41 2q , 图 8-224 r lr1 qV 3r l4由电势叠加原理，得P 点的电势为V Pq( 121 )2ql 214rlr rl4 r 3l 2(1r 2)当电四级子的电荷间距比 P 点到四极子中心的距离小得多，即 lr 时，得2ql 2Q V Pr 24r 34其中 Q2ql 2 ，称为电四极矩．由于 P 点电势只是 r 的函数，由电场强度与电势的微分关系知 P 点电场强度一定沿 r 方向，大小为dV P 3Q E P4 r 4dr8-23 一半径为 R 非均匀带电半圆环， 电荷线密度为 0 cos （ 0 为一正常数），求环心处的电场强度和电势，若电荷线密度为 0 sin ，结果又会怎样？分析半圆环上电荷分布不均匀，但是 cos 或 sin 的函数，因此必定以过的平分线为奇对称或偶对称， 在计算电场强度和电势时， 充分利用对称性， 可2以使计算过程大大简化．y解 （1 ）在圆环上对称位置 和处分别取弧元 dl Rd 和 dl ，在环心 O点产生的场强分别为 d E 和 d E ，如图d l ˊd l8-23 所示，它们的 y 方向分量相互抵消，d E ˊ dx 方向分量相互加强．dl 的电荷量 dqdl 0 R cos d ，Oxd E在 O 点场强的 x 方向分量为dl cos 2dE x4R 2cos4 Rd图 8-23半圆环在 O 点的电场强度大小为EE x dE x 02 d4 RcosoR 1 cos2 dR8方向沿 x 轴负向．因为cos ，电荷分布以 y 轴为奇对称，显然，弧元 dl 和 dl 的正负电荷在 O 点的电势相互抵消，所以半圆环在O 点的电势为零．（2）如果0 sin ，用同样的分析方法知 O 点电场强度的 x 方向分量为零，场强沿 y 轴负向．弧元 dl 在 O 点场强的 y 方向分量为dE ydlsinsin 2 dR24 0 R 24。
第八章 静电场部分习题分析与解答
1
E=∫
π /2
0
σ σ sin θ cos θdθ = 2ε 0 4ε 0
第八章
静电场部分习题分析与解答
8-8用电场强度叠加原理求证 无限大均匀带电板 用电场强度叠加原理求证:无限大均匀带电板 用电场强度叠加原理求证 提示:把无限 外一点的电场强度大小为 E = σ / 2ε 0 (提示 把无限 提示 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线,然 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线 然 后进行积分叠加) 后进行积分叠加 求点P的电场强度可采用两种方法处理 将无限大 求点 的电场强度可采用两种方法处理.将无限大 的电场强度可采用两种方法处理 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成,它们的电荷分别为 它们的电荷分别为: 长线元组成 它们的电荷分别为
d P = 2 R cos θ ⋅ dq j =
π
R cos θ d θ j
v 则带电圆环的电偶极矩为： 则带电圆环的电偶极矩为： P =
∫π
π /2
− /2
v 4Q v dP = Rj
π
第八章
静电场部分习题分析与解答
（2）等效正负电荷中心间距为 ）
根据对称性正、负电荷中心在 轴上 轴上， 根据对称性正、负电荷中心在y轴上，所以其坐 标分别为（ 标分别为（0,2R/π）和（0，-2R/ π）。 ） ， ）。 也可借助几何中心的定义，得 也可借助几何中心的定义，
= ( E1 + ka)a
2
Φ = ∑ Φ = ka 3 整个立方体表面的电场强度通量为： 整个立方体表面的电场强度通量为：
第八章
静电场部分习题分析与解答
8-15设在半径为R的球体内，其电荷为对称分布，电 15设在半径为R的球体内，其电荷为对称分布， 设在半径为 荷体密度为： 荷体密度为： ρ = kr 0≤r ≤R
静电场中的导体
第八章 静电场中的导体一、选择题1、当一个带电导体达到静电平衡时，应有：[ ]()A 表面上电荷密度较大处电势较高；()B 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零； ()C 导体内部的电势比导体表面的电势高；()D 表面曲率较大处电势较高。
2、如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：[ ]()A 0； ()B02εσ；()C 0εσh ； ()D 02εσh 。
3、对于处在静电平衡下的导体，下面的叙述中，正确的是：[ ]()A 导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体外表面；()B 导体表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成反比；()C 孤立的导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率半径大的地方，面电荷密度也大；()D E 是导体附近某点处的场强，则紧邻该点处的导体表面处的面电荷面密度0/2E σε=。
式中E 是场强的数值。
当场强方向指向导体时，σ取负值。
4、如图所示，两个同心均匀带电导体球，内球面半径为R 1、带有电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为： ［ ］ (A)20214r Q Q επ+． (B)()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε． (C)()2120214R R Q Q -π+ε．(D) 224r Q επ． 5、两块面积均为S 的金属平板A 和B 平行放置，板间距为d （d 远大于）板的限度，设A 板带有电荷Q 1，B 板带有电荷Q 2， 则两板间的电势差为：[ ](A)d S Q Q 0212ε+ (B) d S Q Q 0214ε+ (C) d S Q Q 0212ε- (D) d SQ Q 0214ε- 二、填空题1、一均匀电场E 中，沿电场线的方向平行放一长为l 的铜棒，则铜棒两端的电势差U =__________。
高考物理一轮复习精讲精练 第8章 静电场 第二讲 电场能的性质
第二讲 电场能的性质➢ 知识梳理一、静电力做功和电势能 1．静电力做功(1)特点：静电力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动的初末位置有关。
(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体沿电场方向的位移。
②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。
2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把电荷在离场源无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
3．二者关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B 。
(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
二、电势和等势面 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。
(2)定义式：φ＝E pq（计算时注意φ、q 、E p 都要带正负号）。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差1．定义：在电场中，两点之间电势的差值。
2．定义式：U AB ＝φA －φB 。
3．与静电力做功的关系(1)静电力做的功W AB 等于电荷在A 、B 两点的电势能之差。
(2)电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关。
4．电势差与电场强度(1)电势差与电场强度的关系式：U AB ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。
第八章 静电场 专题强化十三 电场中的功能关系及图像问题
专题强化十三电场中的功能关系及图像问题学习目标 1.会分析带电粒子(带电体)电势能、动能、重力势能的变化，会用功能关系分析有关问题。
2.理解电场中有关图像的物理意义，并能结合图像分析电场强度、电势、电势能的变化。
考点一电场中的功能关系电场中常见的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
例1(2023·山西师大附中模拟)如图1所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。
下列说法中正确的是()图1A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC.粒子在A点的动能比在B点少0.5 JD.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案 D解析由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋W G＝ΔE k＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确。
跟踪训练1.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)如图2所示，倾角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有平行斜面向上的匀强电场。
一质量为m＝1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0＝6 m/s的初速度沿斜面向上运动，加速度大小为3 m/s2，方向沿斜面向下，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程中，小物块的()图2A.重力势能增加36 JB.电势能增加42 JC.机械能增加18 JD.机械能减少24 J答案AC解析物块沿斜面向上运动，对其受力分析，根据牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ－qE＝ma，解得qE＝7 N，物块沿斜面运动的位移为x＝0－v20－2a＝6 m，重力势能增加了ΔE p＝mgh＝mgx sin θ＝36 J，A正确；静电力做正功，电势能减小，ΔE p′＝－qEx＝－42 J，B错误；机械能的变化量为ΔE＝E2－E1＝mgh－12m v2＝18 J，C正确，D错误。
高考物理备考 中等生百日捷进提升系列 专题08 静电场(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题08 静电场第一局部特点描述电场是电学的根底，也是高考的重点，每年必考。
一般以填空题或计算题的形式进展考查。
库仑定律、电场线的性质、带电体在静电场中的平衡、平行板电容器、带电粒子在电场中的运动等是考查的重点。
特别是带电粒子在电场中的运动结合交变电流、磁场知识巧妙地把电场性质与牛顿运动定律、功能关系、动量等力学知识有机地结合起来，更是命题几率较高的热点。
在复习本局部时要牢牢抓住力和能这两条主线，将知识系统化，找出它们的联系，做到融会贯穿，同时还应注意此局部知识与科技前沿、生活实际等的联系，如静电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、静电分选器、示波器等。
带电粒子在电场中运动一类问题，是高考中考查的重点内容之一．在力、电综合试题中，多把电场与牛顿运动定律，动能定理，功能关系，运动学知识，电路知识等巧妙地综合起来，考查学生对这些根本知识、根本规律的理解和掌握的情况，应用根本知识分析、解决实际问题的能力。
预测2016年对电场考查选择题和计算均有：选择题主要检测考生对重要概念的理解和根本规律的运用．重点考查库仑定律、电场、电场强度、电场线、匀强电场、电场强度的叠加、匀强电场中电势差根电场强度的关系、电容器的电容等根本概念、根本规律的综合运用；计算题仍是以高分值高难度形式出现，重点是考查电场力、电势能、电势差、电势等概念与力学综合。
从近几年的高考来看，随着招生比例的增大，试题的难度相对而言有所下降，思维难度大，起点高的超难试题没有了，但同时送分题也没有了，在论述题，计算题的思维起点都不是很高，随着对物理过程研究的深入，思维难度逐步增大，因此有效的考查了学生的物理思维能力。
因此抓好根本物理知识的教学仍是中学物理教学的首要任务。
把握好复习节奏，适当降低起点和速度，着重学生思维能力的培养过程，以根底题训练方法，努力培养学生正确，良好的解题习惯，加强对学生复习方法，应试策略与技巧的训练和指导。
第二局部知识背一背一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律〔1〕真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
大学物理下_第八章_静电场3
Eo3
b 2 0
EO33 0
E13
E23
a2 20 3b
E3 Eo3 - E13 cos 300 - E23 cos 300 (b - a2 ) 20 b
方向: OO3
•电场力
F qE
dqq
E
dF dqE
F dF
书 p43 8-2思考题
-
F qE q q2 20 20S
F E
四 电势 (electric potential)
1、静电场的保守性
B
•电场力的功元
rB
dA Fdl q0Edl
•点电荷场 中静电场力所做的功 dA q0E dl
电势能是点电荷和电场a所共有
A保 -EP
b
a
E
3、电势 （electric potential）
场点 a 的电势
Ua
Wa q0
零点
a
E
dl
——将单位正电荷从a点沿任意路径移到
电势为零的点时，静电力所做的功。
电势的单位：伏特（V），或焦耳/库仑 说明：
1）电势是相对的，电势的差值是绝对的。
r0
q 4 0r 2
dr
ql
4 0r0 r0
l
r
r0
W qU
q U
4 0r
dW dq dr 4 0r
r0 l
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r0
q dr 4 0r
q 4 0
ln
r0 l r0
qq0 4 0r2
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第八章静电场
题组四电势能和电势、电势差
18．关于重力势能和电势能，下列说法中正确的是() A．两种势能都是物体单独具有的
B．两种势能的值都与零势能位置选择无关
C．两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量
D．两种势能的值都可正可负，所以都是矢量
19.如图所示，将一带正电的点电荷沿电场线方向从A点移动到B
点，下列说法正确的是()
A．静电力做正功，电势能增加
B．静电力做负功，电势能增加
C．静电力做正功，电势能减少
D．静电力做负功，电势能减少
20.如图所示，一带负电的粒子，沿着电场线从A点运动到B点的
过程中，以下说法中正确的是()
A．带电粒子的电势能越来越小
B．带电粒子的电势能越来越大
C．带电粒子受到的静电力一定越来越小
D．带电粒子受到的静电力做正功
21．(2015～2016诸暨市第一学期期末)如图所示，球形电容器是
由半径不同的同心金属球壳组成，内外球壳带有等量异种电
荷，球壳之间为真空，并形成了沿半径方向的电场。
已知M
点与N点在同一电场线上，M点与P点到圆心距离相等，则
下列说法正确的是
( )
A ．该径向电场为匀强电场
B ．M 点的电场强度比N 点小
C ．P 点的电势比N 点低
D ．电荷沿圆弧虚线从M 到P ，电场力不做功
22．关于电势差的说法中，正确的是 ( )
A ．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功
B ．1
C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J 的功，这两点
间的电势差就是1 V
C ．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D ．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
23．电荷Q 在电场中某两点间移动时，静电力做功为W ，由此可算出两点间的电势差为U ；若让电荷量为2Q 的电荷在电场中的这两点间移动，则 ( )
A ．静电力做功仍为W
B ．静电力做功为W 2
C ．两点间的电势差仍为U
D ．两点间的电势差为U 2
24．电荷量为1.6×10－19 C 的带正电的质子在静电场中由A 点移到B 点，在这过程中，静
电力做的功为8.0×10
－17 J ，则A 、B 两点间的电势差U AB 为 ( ) A ．3×102 V
B ．5×102 V
C ．4×102 V
D ．7×102 V
25.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8 J ，
在B 点的电势能为0.80×10－
8 J 。
已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么 ( )
A ．该电荷为负电荷
B ．该电荷为正电荷
C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 V
D ．把电荷从A 移到B ，静电力做功为W ＝2.5×10－10 J。