《圆周角(1)》参考课件

A C
●
O
提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD
1 = 2∠AOD,∠CBD
B
A

C
B
●

= 1∠COD,
2
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆 心角的一半.
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
O
= 2 5° .
例.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB=
1 ∠AOB 2 ⌒ BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= 1 ∠BOC 2
⌒
证明： ∠ACB= 1∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2 ∠AOB=2∠BOC

∵∠AOC是△ABO的外角，
A
∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B.

即
∠ABC =
1 ∠AOC. 2
期望:你 可要理解 并掌握这 个模型.
·
●
C
O
· B
你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半.
• 第二种情况：如果圆心不在圆周角的 一边上,结果会怎样? • 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关 系会怎样?

A O
C
●
提示:能否转化为1的情况?
1 ∠AOD, 2 1 ∠COD, 2
B A D C

过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD = ∠CBD =

1 ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2
· · O · ·
●
能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上的圆心 角的一半.
B
• 第三种情况：如果圆心不在圆周角 的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部 时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大 小关系会怎样?
P
P 不是 顶点不 在圆上。 是 顶点在圆上， 两边和圆相 交。 不是 两边不和 圆相交。 不是 有一边和圆 不相交。
练习： 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
图１
是
图３
不是
图２
不是
图４
不是
图５
2、指出图中的圆周角。
A
⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
O B C
画一个圆,再任意画一个圆周角, 看一下圆心在什么位置?
圆心在一边上
圆心在角内
圆心在角外
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
A C●AA来自C●C B
●
O
O
O
B
·
B
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑第一种情况： • 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
A
• 圆周角定理:圆周角等于它所对弧上的圆心角的 1 一半. 即 ∠ABC = ∠AOC.
A C
●
2
A
C
●
C B
●
O
O
O
B

B
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
在同圆或等圆中， 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
D
在同圆或等圆中，圆心 角的度数和它所对的弧的度 数相等。
B
O
.
因此结合圆周角定理我们不难得出：
它们都对着同一条弧
⌒
实践活动
• 踢足球时，当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对 球门AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三 个角的大小有什么关系?. A E
●
A E B D
C
O
B
D
C
⌒ AC所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC ∠ ADC的大小 有什么关系？
你能发现什么规律？
O
A C
∠ACB=2∠BAC
B 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
如图，在⊙O中, CE=BD, DE=2BC， ∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
E
C
⌒
⌒
A
B
O
D
结束寄语
•盛年不重来,一日难再晨, 及时宜自勉,岁月不待人.
C
推论1 圆周角的度数等于它所 对弧的度数的一半。
练习：
1.求圆中角X的度数
C O
D
120°
O A C
70° x
.
C
O X A
.
B
B
A
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___ 。 130° 3、 如图，在直径为AB的半圆中，O 为圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=_________
做做看，收获知多少？
一、判断 1、顶点在圆上的角叫圆周角。 ×
√ 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
二、计算 1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两
B
O
.
部分，则弦所对的圆周角的度数是 60°或120° 。 2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小. 解: ∠A=
C
A
●
1 ∠BOC 2
3.3
圆周角---
圆周角定理及其推论（1）
回顾旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P P