浙江职高数学单考单招模拟

浙江省高等职业技术教育招生考试模拟试卷六
数学试题卷
说明：本试题卷共三大题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题2分，共36分）
1.设集合{}{}Z x x x B A ∈<<==,52|,3,2，则=B A Y ( )
A. {}3,2
B. {}3
C. {}4,3,2
D. {}4,2
2. 点)2,3(-P 关于直线x y =的对称点坐标是（ ）
A ．)3,2(-
B ．)3,2(--
C ．)2,3(--
D ．)2,3(
3.已知函数()7
12
+=+x x x f ，则()=6f ( ) A.3 B.4 C. 25 D. 1225
4. 已知P ：|x |=x ，q ：x x -≥2，则p 是q 的（ ）条件.
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分又不必要
5. 在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20=（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11
6. 下列各角与320o 角终边相同的角是（ ）
A ．45o
B ．400-o
C ．50-o
D ．920o
7. 如果向量)3,2(-=a ，),5(y b =，且b a ||，那么y 的值是（ ）
A ．2
15- B ．310 C ．215 D ．310- 8. 函数2
(2)()1
-=+x f x x 的定义域为（ ） A ．{|1}≥-x x B ．{|21}>>-x x C ．{|1}>-x x D ．{|2}>x x
9. 下列命题中正确的个数是（ ）
①既不平行又不相交的两直线是异面直线；②分别在两个平面内的两条直线是异面直线；③在空间，过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条；
④在空间垂直于同一直线的两条直线平行
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 直线L 过点()
12,2-A ，()8,9B ，则L 的倾斜角=∂（ ）
A 、300
B 、450
C 、600
D 、900
11.若6log 28log ,2333a -=则用a 表示的代数式为（ ）
A. 2-a
B. 2)21(3a a +-
C. 25-a
D. 23a a -
12.某排球队有9名队员，其中两名是种子选手，现要挑选5名队员参加比赛，种子选手必须都排在内，那么不同的选法种数有（ ）
A.126
B.84
C.35
D.112
13. 过点)4,2(),,3(B m A -的直线与直线12+=x y 平行，则m 的值为（ ）
A. 1
B. 1-
C.1±
D. 1-或0
14. 已知2tan -=α，0cos >α，则()=-απsin （ ）
A 、55-
B 、552
C 、552-
D 、5
52± 15.已知θ是三角形的一个内角，且1
sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（ ）
A.焦点在x 轴上的椭圆
B.焦点在y 轴上的椭圆
C.焦点在x 轴上的双曲线
D.焦点在y 轴上的双曲线
16.函数()y f x =满足),(,21b a x x ∈,当12,x x <时有12()(),f x f x >且 ()()0f a f b <，则下列图像中哪个可能是()f x 的图像( ) A B C D
17.在△ABC 中，内角A 、B 满足B A B A cos cos sin sin =，则三角形ABC 是（ ）
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.非等边锐角三角形
D.直角三角形
18.已知直线05=--y mx 与圆()()2212
2=++-y x 相切，则m 的值为（ ） A. 1- B. 7 C. 1或7- D. 1-或7
二、填空题（每小题3分，共24分）
19. 若1>x ，则1
23-++x x 的最小值是 。

20. 设椭圆142
22
=+y m x 经过点()
3,2-，则椭圆的焦距为_______________；
21.=+οοοο35sin 25cos 35cos 65cos _______________；
22若函数c bx x y ++=2在),0[+∞上单调递增，则b 的取值范围是______。

23.已知四面体OABC 的各棱长都是2，则点O 到平面ABC 的距离为_______________；
24.若函数
0(3)(1>+=-a a x f x 且)1≠a 的图像恒经过定点P ，则P 点的坐标是__________；
25. 公比32=q 的等比数列{}n a ,如果4
91=a ,那么n a = ; 26.设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．
三、 解答题（共8小题，共60分）
27.（6分）在ABC ∆中，已知0060,45A B ==，边31c =+。

求ABC S ∆
28.（6分）求中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为25=
e ，且过点()0,5P 的双曲线标准方程.
29.（7分）若12sin 3sin cos )(22++-=x x x x f ，求：)(x f 的最大值、最小值及最小正周期。

30.（7分）已知数列{}n a 的前n 项和公式为n n S n 22-=，
⑴求这个数列的通项公式；⑵若等比数列{}n b 中，21a b =，32a b =，求7b 。

31.（8分）如图，已知正ABC ∆的边长为a ，F E ,分别是边AC AB ,的中点，沿EF 把ABC ∆折叠成直二面角，求：⑴二面角E BC A --的正切值；⑵四棱锥EBCF A -的体积。

32.（8分）若n x
x )1(+展开式中所有二项式系数之和为512，求展开式中含3x 的项。

33、（8分）某木工师傅想从形状为等腰直角三角形的木板PQR 中切去三个角，使剩余部分ABCD 是一个矩形。

已知PR=4米，当矩形的边AB 取多少米时，才能使其面积最大？最大面积是多少？
34、（10分）设抛物线的顶点在原点，焦点是圆x y x 622=+的圆心。

（1）求此抛物线的标准方程；
（2）求抛物线与已知圆的交点坐标；
（3）过抛物线焦点且斜率为2的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点，求三角形OAB 与三角形OCD 的面积之和。